高中数学必修一-函数的奇偶性(2)课件

1.3.2函数的奇偶性第二课时1、奇函数，偶函数的定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x①f(-x)=f(x)②f(-x)=－f(x)图象关于原点对称

图象关于y轴对称

f(x)为偶函数f(x)为奇函数一、复习回顾2、用定义法判断函数奇偶性的一般步骤：⑴判断函数的定义域是否关于原点对称⑵计算f(-x)3、判断奇偶性的方法：①定义法②图象法一、复习回顾课前练习C2．如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a=_____83．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(

)A．奇函数

B．偶函数C．非奇非偶函数

D．奇函数又是偶函数A二、例题分析例3、已知函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[c,a]是偶函数，部分函数图象如下图所示，则函数的单调递增区间是

-a-c-bcab思考：若函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[a,c]是奇函数？二、例题分析例3、已知函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[c,a]是偶函数，部分函数图象如下图所示，则函数的单调递增区间是

-a-c-bcab小结：奇函数在对称区间上的单调性相同

偶函数在对称区间上的单调性相反1．设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是______．随堂练习∵当x>0时，f(x)=2x(1-x)解：∴f(2)=-4又∵

f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)∴f(-2)=-f(2)=4例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。

（1）求f(-2)（2）当x<0时，求f(x)的表达式。二、例题分析设x<0，则-x>0解：于是f(-x)=2(-x)[1-(-x)]=-2x(1+x)又f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)所以，f(x)=2x(1+x)即当x<0时，f(x)=2x(1+x)例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。

（1）求f(-2)（2）当x<0时，求f(x)的表达式。二、例题分析二、例题分析例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。

（1）求f(-2)（2）当x<0时，求f(x)的表达式。结论：若奇函数在x=0处有定义（即0∈I），则必有f(0)=0。二、例题分析例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。

（1）求f(-2)（2）当x<0时，求f(x)的表达式。拓展、己知f(x)=x5+ax3+bx–8，若f(-2)=10，则f(2)=___-26解：设x<0，则－x>0.∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1.∴f(－x)＝x2－x－1.∵函数f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)＝x2－x－1.∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2－x－1.2．已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1，求x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式．随堂练习(1)函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，要与单调性区别开来。(2)奇、偶函数的定义域关于原点对称3、几个结论(3)奇函数在对称区