等腰三角形第3课时课件北师大版八年级数学下册

1.1等腰三角形第3课时第一章三角形的证明学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.会判定一个三角形是等腰三角形（重点）2.了解反证法的含义,会利用反证法证明简单的命题二、新课导入ABC如图，在△ABC中，∠B=∠C，要证明AB=AC，可以构造两个全等的三角形，通过作BC边上的中线的方法，行的通吗？你能叙述“等边对等角”所代表的含义吗？等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”.行不通，因为在两个三角形全等的方法中，不存在SSA定理.思考：三、自主学习1.等腰三角形的判定：(1)有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称：“等角对等边”.(2)“等角对等边”应用格式：解：在△ABC中，∵∠B=∠C,

∴AB=AC.

即△ABC为等腰三角形.（等角对等边）（已知）((BCA辨一辨：如图,下列推理正确吗?

ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.不正确，因为图中∠1，∠2都不是在同一个三角形中.（等角对等边）.讨论：通过上面的推理，你得出什么结论？三、自主学习结论：在应用等腰三角形的“等角对等边”的性质时，要保证角和边都在同一个三角形中.2.反证法:(1)先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实，已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.三、自主学习(2)举反例时，注意应满足命题的条件,得出的结论与原结论相反，如大于与小于等于,不大于与大于等.如：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设：三角形中最少有两个内角是直角．三、自主学习四、合作探究探究一

用“等角对等边”判定等腰三角形如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：△ABD是等腰三角形.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．∴△ABD是等腰三角形.

平分+平行推导等腰三角形1.如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．∴△ABC是等腰三角形（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．通过证明，你能得出什么结论？练一练:四、合作探究如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．结论：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等．四、合作探究探究二

用反证法证明命题用反证法证明：△ABC中，若AB=AC，则∠B＜90°．由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．1.假设结论不成立证明:假设在△ABC中，∠B≥90°，

因此假设不成立．∴∠B＜90°.3.原命题的结论成立∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，2.推出矛盾；四、合作探究通过以上证明过程，可以总结出用反证法证明命题的步骤：.反证法的步骤：（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．（1）假设结论不成立；注意：在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．四、合作探究五、当堂检测1.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=5，AD=2，则△AED的周长为（）A.4

B.5C.6

D.7D2.在△ABC中，∠A=80°，添加一个条件：

，使△ABC是等腰三角形．根据等角对等边可添加的条件有以下三种：①∠B=80°，则∠A=∠B=80°，AC=BC，△ABC是等腰三角形；

②∠B=50°,则∠B=∠C=50°,AB=AC，△ABC是等腰三角形；③∠B=20°,∠A=∠C=80°,AB=BC，△ABC是等腰三角形.五、当堂检测3.对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（）A．a⊥cB．b⊥cC．a与c相交D．b与c相交D五、当堂检测4.已知四边形ABCD，用反证法证明“四边形ABCD中至少有一个角是直角或钝角”时，应先假设（）A．四个内角都是锐角B．四个内角都是直角或钝角C．没有一个内角是钝角D．没有一个内角是直角A五、当堂检测5.用反证法证明：等腰三角形的底角必为锐角．证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形两底角必为锐角.五、当堂检测