中考数学专题复习课件第23讲图形的性质全等三角形专题练习

备战2024中考数学专题复习第23讲图形的性质——全等三角形专题练习一．全等三角形的性质二．全等三角形的判定三．直角三角形全等的判定四．全等三角形的判定与性质五．全等三角形的应用一．全等三角形的性质1.如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为(____)A.75°B.65°C.40°D.30°【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∠A=75°，∴∠D=∠A=75°，∵∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，B故选：B．2.如图，已知OA1=A1A2，A2A3=A3A4，OA2=A2，A4=2．点A1到OA2的距离为1，点A3到A2A4的距离为2，△OA1A2≌△A4nA4n+1A4n+2，△A2A3A4≌△A4n+2A4n+3A4n+4(n为正整数)．则在如图所示的平面直角坐标系xOy中，点A1003的坐标是(____)_______A.(1003，0)B.(1003，1)C.(1003，2)D.(1004，0)C【解析】解：∵OA1=A1A2，A2A3=A3A4，OA2=A2A4=2，∴A1(1，1)，A2(2，0)，A3(3，2)，A4(4，0)，A5(5，1)，A6(6，0)，A7(7，2)，∴1003÷4=250......3，∵△OA1A2≌△A4nA4n+1A4n+2，△A2A3A4≌△A4n+2A4n+3A4n+4(n为正整数)，∴点A1003的坐标为(1003，2)，故选：C．3.已知△ABC≌△DEF，则下列说法错误的是(____)A.∠A=∠DB.AC=DEC.BC=EFD.∠C=∠F【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，AB=DE，BC=EF，∴A选项、C选项和D选项不符合题意，B选项符合题意．故选：B．B4.下列说法中，正确的有(

)①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长的最大整数值是10．②全等的两个三角形对应边上的中线相等．③无论x为何值时，(x2-1)0=1一定成立．④如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是10．A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：①一个三角形的两边长分别是5和6，则第三边长大于1且小于11，第三边长最大整数值是10，正确，故①符合题意；②全等的两个三角形对应边上的中线相等，正确，故②符合题意；③x2-1≠0时，即x≠±1时，(x2-1)0=1一定成立，故③不符合题意；④如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，因此B、C关于m对称，AB交m于P．此时△APC周长的最小10，因为PC=PB，因此△APC周长的最小值是AB+AC=5+4=9，故④不符合题意．∴正确的有2个．故选：B．5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，且△ABC≌△DEF，则∠F的度数为_____．【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C，∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(30°+70°)=80°，∴∠F=∠C=80°，∴∠F的度数是80°．故答案为：80°．80°二．全等三角形的判定6.如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是(____)A.BC=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠ACB=∠ACD【解析】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=CD，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；DC、AB=AD、AC=AC、∠B=∠D=90°，符合全等三角形的判定定理HL，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；D、AB=AD、AC=AC、∠ACB=∠ACD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；故选：D．7.如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为(____)A.5B.5或10C.10D.6或10【解析】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x,A

8.如图，点P在∠AOB的内部，点C，D分别在OA，OB上，且OC=OD，只添加一个条件即可证明△OPC和△OPD全等，这个条件不可以是(____)A.PC=PDB.OP平分∠AOBC.PO平分∠CPDD.∠OCP=∠ODP=90°【解析】解：当添加PC=PD时，根据“SSS”可判断△OPC≌△OPD，所以A选项不符合题意；∵OP平分∠AOB，C∴∠AOP=∠BOP，∴当添加OP平分∠AOB时，根据“SAS”可判断△OPC≌△OPD，所以B选项不符合题意；当添加PO平分∠CPD时，不能判断△OPC≌△OPD，所以C选项符合题意；当添加∠OCP=∠ODP=90°时，根据“HL”可判断Rt△OPC≌Rt△OPD，所以D选项不符合题意．故选：C．9.如图，△ABC与△DEF的边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，且BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，全等的依据是“SAS”，则需要添加的条件是(____)A.AC∥DFB.AC=DFC.∠A=∠DD.AB=DE【解析】解：需要添加的条件是AB=DE，理由如下：∵AB∥DE，D

10.如图，虽然三角形被纸板挡住了一部分，但是小明仍能画出一个能与这个三角形完全重合的三角形，其数学依据是(____)A.ASAB.SASC.SSSD.SSA【解析】解：利用“ASA”能判断所画三角形与原三角形全等．故选：A．A11.在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=42cm,AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为(____)A.18cmB.24cmC.18cm或28cmCD.18cm或24cm【解析】解：设：BM=3xcm,则BN=4xcm,∵∠A=∠B=90°，(1)当△ACM≌△BNM时，有BM=AM=3x,BN=AC，又AM+BM=42cm,∴3x+3x=42，∴x=7．∴AC=BN=4x=28cm；(2)当△ACM≌△BMN时，有AM=BN，BM=AC，当△ACM≌△BNM时，有BM=AM，BN=AC，又AM+BM=42cm,∴3x+3x=42，∴x=7．∴AC=BN=4x=28cm；当△ACM≌△BMN时，有AM=BN=4x,BM=AC=3x,又AM+BM=42cm,∴4x+3x=42，∴x=6，∴AC=BM=18cm；故选：C．12.已知：BD=CB，AB平分∠DBC，则图中有(____)对全等三角形．A.2对B.3对C.4对D.5对【解析】解：∵AB平分∠DBC，∴∠DBA=∠CBA，∵BD=BC，BA=BA，B∴△BDA≌△BCA(SAS)，∴∠BAD=∠BAC，AD=AC，∵AE=AE，∴△AED≌△AEC(SAS)，∴DE=CE，∵BD=BC，BE=BE，∴△BDE≌△BCE(SSS)，∴图中一共有3对全等三角形，故选：B．13.如图，已知点D在△ABC的边BC上，以AD为边作△ADE，若BC=DE，∠1=∠2，则添加条件(____)，使得△ABC≌△ADE．A.AB=ADB.AC=AEC.∠2=∠3D.AC⊥DE【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，A、AB=AD，∠BAC和∠DAE分别是BC和DE的对边，C不能判定△ABC≌△ADE，故A不符合题意；B、AC=AE，∠BAC和∠DAE分别是BC和DE的对边，不能判定△ABC≌△ADE，故B不符合题意；C、由∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，得到∠E=∠C，由AAS判定△ABC≌△ADE，故C符合题意；D、由AC⊥DE，不能推出△ABC和△ADE的角的关系，不能判定△ABC≌△ADE，故D不符合题意．故选：C．14.如图，点B，D在AE上，AD=BE，∠A=∠EDF，要使△ABC≌△DEF，需要增加的一个条件是_______________________．【解析】解：添加的条件为：∠C=∠F，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，∴AB=DE，∵∠C=∠F，∠A=∠EDF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故答案为：∠C=∠F．(答案不唯一)∠C=∠F(答案不唯一)15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=10cm.点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．当点P运动时间为______秒时，△PMC与△QNC全等．【解析】解：如图1所示：2或6___∵△PMC≌△CNQ，∴PC=QC，∴8-t=10-2t,解得：t=2；如图2所示：___∵点P与点Q重合，∴△PMC≌△QNC，∴8-t=2t-10，解得：t=6；故答案为：2或6．16.如图．在△ABC和△AEF中，AE=AB，AC=AF，∠CAF=∠BAE．求证：△ABC≌△AEF．

∴△ABC≌△AEF(SAS)．17.已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AC=BD，BE∥CF，AE∥DF．求证：△ABE≌△DCF．【解析】证明：∵AC=BD，∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD，∵BE∥CF，AE∥DF，∴∠CBE=∠BCF，∠A=∠D，∴180°-∠CBE=180°-∠BCF，即∠ABE=∠DCF，

18.如图，已知点D，E分别在AB，AC上，∠B=∠C，DC=BE，求证：△ABE≌△ACD．

19.如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF．求证：△ABC≌△DEF．

20.如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．【解析】证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，在△ABC与△DEF中，

三．直角三角形全等的判定21.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(____)A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一个锐角和一条直角边对应相等D.斜边和一条直角边对应相等【解析】解：A、两条直角边对应相等，加上隐含条件一对直角对应相等，符合SAS；B、证明两三角形全等，必须有边的参与，不能得到全等；C、一个锐角和一条直角边对应相等，可得到其它两对角也相等，符合AAS或ASA；BD、一条斜边和一条直角边对应相等，符合HL．故选：B．四．全等三角形的判定与性质22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是(____)A.8B.7C.6D.5【解析】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，B

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(3，b)(b＞0)，AC⊥AB且AC=AB，则点C的横坐标为(____)A.-b-1B.1-bC.b-2D.2-b【解析】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠AFC=∠AEB=90°=∠BAC，D

∴点C的横坐标为2-b,故选：D．24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAG=∠ACB；④EF=EG，其中正确的有(____)A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【解析】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，D∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF，AC=AG，∴△CAF≌△GAB(SAS)，∴BG=CF，故①正确；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC与AG所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，___∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD(AAS)，∴AM=BD，FM=AD，∠FAM=∠ABD，即∠EAF=∠ABC，故③正确；同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，AN=CD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠GNE=90°，∵∠MEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE(AAS)．∴EF=EG，故④正确．故选：D．

B【解析】解：如图，过点A作AD⊥l3于D，过点B作BE⊥l3于E，设相邻两平行线间的距离为a,∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CD=BE=2a,

【解析】解：如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，D

27.如图，OA=OB，点C、D分别在线段OA、OB的延长线上，且OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于(____)A.40°B.50°C.60°D.70°【解析】解：在△AOD和△BOC中，D

28.如图，在△ABC中，AB=7，AC=9，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是(____)A.2＜AD＜16B.0＜AD＜16C.1＜AD＜8D.7＜AD＜9【解析】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，C

29.如图为某单摆装置示意图，摆线长OA=OB=OC=17cm,当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD=15cm,当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，则此时摆球到OA的水平距离CE的长为(CE⊥OA)(____)A.17cmB.15cmC.12cmD.5cm【解析】解：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE=90°，B

故选：B．

BA.2B.3C.4D.5【解析】解：如图1，作IG⊥AC于点G，IH⊥AB于点H，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴IF=IH，∵BF平分∠ABC交AC于点F，ID⊥BC于点D，∴ID=IH，

31.如图，点B、C、D共线，AC=BE，AC⊥BE，∠ABC=∠D=90°，AB=12，DE=5，则CD=____．

7∴DE=BC，AB=BD，∴CD=BD-BC=AB-DE=12-5=7，故答案为：732.如图，以△ABC的每一条边为边，在边AB的同侧作三个正三角形△ABD、△BCE和△ACF．已知这三个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和．则∠FCE=_____°．【解析】解：过点D作DM⊥AB，∵甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和，∴S甲+S乙=S丙+S丁，则S甲+S乙+S空白=S丙+S丁+S空白，∴S△ACF+S△BCE=S△ABD，∵△ABD、△BCE和△ACF为等边三角形，DM⊥AB150

所以∠ACB=90°，∠FCE=360°-(90°+60°+60°)=150°．故答案为：150．33.如图，动点C与线段AB构成△ABC，其边长满足AB=9，CA=2a+2，CB=2a-3．点D在∠ACB的平分线上，且∠ADC=90°，则a的取值范围是

，△ABD的面积的最大值为

．

由③得：a＞2.5；延长AD交CB延长线于M，过M作MH⊥AB交AB延长线于H，∵CD平分∠ACB，∴∠MCD=∠ACD，∵∠ADC=90°，∴∠CDM=180°-90°=90°，∴∠ADC=∠MDC，∵CD=CD，∠MCD=∠ACD，∴△ACD≌△MCD(ASA)，∴AD=MD，CM=AC=2a+2，∴BM=CM-BC=5，

34.如图，在△ABC中，∠APE=160°，AP=PE，BP平分∠ABC，则∠ABP=____°．

10

35.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足，由以上两个条件，请你写出两个正确的结论______________________________________．【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)，∴DB=DC，∠BAD=∠CAD，故答案为：DB=DC，∠BAD=∠CAD(答案不唯一)．DB=DC，∠BAD=∠CAD(答案不唯一)36.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC=90°，连接MN，则BD与MN的数量关系是___________．【解析】解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，__MN=2BD．

故答案为：MN=2BD．37.如图，∠ABC=90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AE=8，BC=10，则EF的长为____．【解析】解：由作图可知BE=BC=10，∵CF⊥BE，∠A=90°，∴∠A=∠BFC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC，在△AEB和△FBC中，2

38.如图，在△ABC中，E为AB中点，D为边AC上的动点，连接DE，BF∥AC交DE的延长线于点F，若AC=5，则BF+CD的值是____．【解析】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠A，∵E为AB中点，∴BE=AE，在△BEF和△AED中，5

39.如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB≠AC，下列结论：①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°，DA∥BC，则BC⊥EC．其中正确的是_____(填序号)．【解析】解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，①②④

∵DA∥BC，∴∠DAB=∠ABC=60°，∵∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∵∠ACE=60°，∴∠ECB=90°，∴BC⊥CE，④正确，综上所述，①②④正确，故答案为：①②④．40.如图，已知，AB=AC=CD，AB⊥CD，若BC=4，则S△DBC=____．

4

41.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C(0，2)点Q在x轴的负半轴上S△CQA=6分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作，等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM连接MN交y轴于P点，则OP的值为____．【解析】解：过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN=180°，5___∵△CAN和△QCM是等腰直角三角形，∴∠MCQ+∠ACN=180°，∴∠ACQ+∠MCN=360°-180°=180°，∴∠CNH=∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO，∴∠HCN=∠QAC，

又∵CO=2，∴OP=CP+OC=3+2=5，故答案为：5．42.如图，在△ABC中，M为边BC的中点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，且BE=CF．若∠BME=25°，则∠A=____°．【解析】解：∵M为边BC的中点，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，∴BM=CM，∠MEB=∠MFC=90°，又BE=CF，∴Rt△BME≌Rt△CMF(HL)，∴∠BME=∠CMF=25°，∴∠B=∠C=65°，∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，50故答案为：50．43.如图，点C是AE的中点，AB∥CD，AB=CD，∠B=35°，则∠D=____°．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB，又∵EC=CA，AB=CD，∴△ECD≌△CAB(SAS)，∴∠D=∠B，∵∠B=35°，∴∠D=35°，故答案为：35．3544.已知：如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，BD与AE交于点F，CD=BE．(1)求证：BD=AE；(2)求∠AFD的度数．

∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD，即BD=AE．(2)解：∵△ABE≌△BCD，∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°．45.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：BE=CF．

46.如图，∠A=∠D=90°，点B，E，F，C在同一直线上，AB=CD，BE=CF，点G是EF的中点，求证：∠EOG=∠FOG．【解析】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF和△DCE是直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，

47.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，连接AC，EF，已知BE=CD，BF=CA，∠ACD=∠B．(1)求证：∠D=∠BEF；(2)若EF∥AC，∠D=70°，求∠BAC的度数．

(2)解：∵EF∥AC，∴∠BAC=∠BEF，由(1)知，∠D=∠BEF，∴∠BAC=∠D，∵∠D=70°，∴∠BAC=70°．48.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．(1)求证：AD=CE；(2)求∠DFC的度数．【解析】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)．∴AD=CE；(2)∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．49.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠D=45°，求∠EGC的大小．【解析】(1)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，

50.如图，点B、C、D、E在同一直线上，BC=DE，AB=FC，∠B=∠FCE，求证：AD∥FE．

∴∠ADB=∠E，∴AD∥FE．51.如图点A，B，C，D依次在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，∠A=∠D，BF与CE相交于点M．求证：CE=BF．

∴CE=BF．52.如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．

53.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．

∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．54.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：(1)△CDA≌△BEC；(2)BE=AD-DE．【解析】(1)证明：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CDA和△BEC中，

55.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB，∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．(1)连接BD，求证：△ABD是等边三角形；(2)试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．【解析】(1)证明：连接BD，____

56.已知△ABC中，AC=BC；△DEC中，DC=EC；∠ACB=