勾股定理第3课时课件人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时1.掌握利用勾股定理证明“HL”的方法2.经历探索用勾股定理在数轴上表示无理数的过程,掌握在数轴上(或网格中)表示无理数的方法.3.能用勾股定理解决在直角坐标系或网格中求线段长度等问题.任务一：掌握利用勾股定理证明“HL”的方法

活动：我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．请画出图形，写出已知、求证，并用勾股定理证明这一定理.已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'，求证：△ABC≌△A'B'C'.ABCABC′

′′证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得:又AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).任务二：探究并掌握在数轴上表示无理数的方法

活动：用所学知识，解答下列问题：(1)

请求出下列直角三角形的斜边，并在数轴上表示出这些边长的点.(说说你的作法，保留作图痕迹)(2)观察右下角的“海螺型”图案，与同伴交流，尝试分析这个“海螺型”图案是如何形成的.21231

.1

.

.01234作图步骤：（以为例）：lABC1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点.O也可以使OA=2，AB=3，同样可以确定C点.

类似地，利用勾股定理可以作出长为…的线段(如图1)，同样，可以在数轴上作出表示…的点(如图2).-101

23图1图2在数轴上表示无理数的方法：1.利用勾股定理把要表示的无理数中根号下的整数,拆分成两个整数的平方和的形式,即可得出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方.2.以数轴原点为直角三角形一条直角边的顶点,在数轴的正半轴上找到表示其中较大整数的点作为直角顶点,过这点作数轴的垂线,构造直角三角形,找出斜边;3.以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.活动小结练一练1.在数轴上表示的点在表示两个连续整数

的点之间．4和52.在数轴上作出表示的点.（不写作法，保留作图痕迹）如下图所示，2l01234

解：长为的线段可以看成是直角边长为正整数4,2的直角三角形的斜边.任务三：用勾股定理解决在直角坐标系或网格中求线段长度等问题

活动：解答下列问题,小组整理、归纳解答中遇到的问题或注意事项.(1)如图1，数轴上点A所表示的数为a，则a=________.(2)如图2，正方形网格中,每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长.图1图2∴点A所表示的数为.解：（1）∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为，即－1到A的距离是，(1)如图1，数轴上点A所表示的数为a，则a=________.所以，△ABC的周长为由勾股定理得(2)如图2，正方形网格中,每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长.（2）S△ABC=

图2（1）求数轴上点所表示的数时要注意观察画弧的起点是否是原点，准确确定斜边长.（2）在网格的求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，再利用勾股定理求其长度.活动小结如图，点A表示的实数是

.练一练1.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）C2.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．在图中以格点为顶点画一个面积为8的正方形；

解：如图所示，面积为8的正方形的边长为.3.如图，网格中小正方形的边长均为1．你在网格中画出一个△ABC，要求：顶点都在格点（即小正方形的顶点）上；三边长满足AB=，BC=，AC=，并求出该三角形的面积．则S△ABC=

解：如图，△ABC即为所求：ABC本节课我们用勾股定理解决了哪些