专题6不等式(组)中求字母系数及应用课件人教版七年级数学下册

人教版初中数学七年级(下)专题2不等式(组)中求字母系数及应用探究新知情境导入要点归纳典例精讲查漏补缺课堂小结提升能力第九章

不等式与不等式组一元一次不等式中求字母系数01不等式组中字母系数的求法02如何找不等关系03方程,不等式结合解决方案问题04知识要点精讲精练典例精讲知识点一已知解集求字母系数的值【例1-1】若关于x的不等式-2x-a＞2的解集为x＜1,则a的值()A.-2B.2C.4D.-4D对于含有字母系数的不等式,如ax＞b；不等式两边同除以a时需要考虑a的正负性；若a＞0时,不等号的方向不变；若a＜0时,不等号的方向要改变．解：移项,得：-2x＞a+2而不等式的解集为：x＜1,解得：a=-4不等式两边同以-2得：x＜a+2-2∴a+2-2=1基础训练知识点一已知解集求字母系数的值1.关于x的不等式3x＞2a-b的解集是x＞1,求4a-2b-7的值.∴4a-2b-7=2(2a-b)-7=2×3-7=-1解：不等式两边同除以3得解得：2a-b=3x＞2a-b3则=12a-b3典例精讲知识点一已知解集求字母系数的取值范围【例1-2】若关于x的不等式(m+1)x＜m+1的解集是x＜1,则m满足的条件是________.解：不等式两边同除以(m+1)时,不等号的方向不变.根据不等式性质知(m+1)为正数.即m+1＞0.解得m＞-1m＞-1基础训练知识点一已知解集求字母系数的取值范围0123-1-242.已知不等式3x-a,0的正整数解恰好是1,2,3,则a的取值范围是______；解：解不等式得：x≤a3借助数轴分析可知：3≤＜4,a3解得：9≤a＜12.要点归纳知识点一一元一次不等式中求字母系数1.含字母系数的不等式的解法：解含字母系数的不等式与不含字母系数的不等式步骤相同,依据相同.2.注意事项：当不等式两边同乘以或除以一个负数时不等号的方向需改变．3.由以上结论知：在解不等式系数化为1的过程中，若不等号的方向发生改变，则所除的数为负数，若不等号的方向不变，则所除的数为正数．一元一次不等式中求字母系数01不等式组中字母系数的求法02如何找不等关系03方程,不等式结合解决方案问题04知识要点精讲精练解含有字母系数的不等式组的方法,步骤同普通不等式组完全一样,只是计算的结果用字母表示.求出含字母系数的不等式组解集后,结合相关要求,得到关于字母系数的方程或不等式,求其值或范围即可.典例精讲知识点二已知解集求字母系数的值

∴a-2＜x＜b+2.①②解：解①得：x＞a-2；解②得：x＜b+2.依题知不等式组有解.则a-2=-1,b+2=2.解得a=1,b=0.基础训练知识点二已知解集求字母系数的值12340-1-2-3

①②解：由①得：x＞-.25由②得：x＜2a.∴-＜x＜2a.25∴2＜2a≤3.∴1＜2a≤.32典例精讲知识点二已知不等式组有(无)解求字母的取值范围由不等式组无解知a≤1．12340-1-2-3a较大较小大大小小无处找

①②解：由①得：x＞1.由②得：x＜a.基础训练知识点二已知不等式组有(无)解求字母的取值范围∴a的取值范围是a≤4.较大较小同小取小

①②解：解①得x＜2.解②得x＜6-a.由不等式组解集为x＜2得6-a≥2.解得a≤4.12340-1-2-36-a一元一次不等式中求字母系数01不等式组中字母系数的求法02如何找不等关系03方程,不等式结合解决方案问题04知识要点精讲精练典例精讲知识点三如何找不等关系---直接找关键词【例3-1】某商品的进价为800元,要保证利润率不低于15%,则每件商品的售价不低于(

)A.900元

B.920元

C.960元

D.980元解：设每件商品的售价不低于x元，解得：x≥920.Bx-800800≥15%基础训练知识点三如何找不等关系---直接找关键词1.校班级篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班要在28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场？解：设这个班至少要胜x场,则负(28-x)场.∵x取最小的整数.∴x=8.答：这个班至少要胜8场.由题意,得3x＋(28-x)≥43.解得：x≥152典例精讲知识点三如何找不等关系---挖掘隐含关键词【例3-2】某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书,行万里路,了解赤峰,热爱家乡”主题活动,决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗,县,区考察我市创建文明城市成果.远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠,超过20人超出部分每人按八折优惠.两家旅行社报价都是2000元/人.服务项目,旅行路线相同.请你帮家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱.解：(1)当参加旅行的学生在20人以内(含20人)时,设共有x人参加旅行,

则远航旅行社收费：2000·x·90%=1800x元

吉祥旅行社收费：2000·x=2000x元

∵2000x＞1800x，∴选择远航旅行社更省钱(2)当参加旅行的学生多于20人时，设共有x人参加旅行，

则远航旅行社收费：2000·x·90%=1800x元

吉祥旅行社收费：2000·20＋2000(x-20)80%=(8000＋1600x)元列不等式1800x＞8000＋1600x，解得x＞40，或列等式1800x＝8000＋1600x，解得x＝40，或列等式1800x＜8000＋1600x，解得x＜40，当20＜x＜40时应选择远航旅行社；当x＝40时两家旅行社都可以；当x＞40时应选择吉祥旅行社．基础训练知识点三如何找不等关系---挖掘隐含关键词解：设购买的午餐份数为x,很明显,当x≤100时,应选择甲公司较合算，若当x＞100时,每份午餐的价格为a元,则付给甲公司的午餐费为0.9ax元,付给乙公司的午餐费为(x-100)×0.8a＋100a．若0.9ax＜(x-100)×0.8a＋100a,得a＜200；若0.9ax＝(x-100)×0.8a＋100a,得a＝200；若0.9ax＞(x-100)×0.8a＋100a,得a＞200；因此,当份数在200以内时,选择甲公司较好；当份数在200份以上时,选择乙公司较好；刚好200份时,两家公司都一样.一元一次不等式中求字母系数01不等式组中字母系数的求法02如何找不等关系03方程,不等式结合解决方案问题04知识要点精讲精练典例精讲知识点四方程(组)、不等式结合解决方案问题【例4】某货运码头,有稻谷和棉花共2680t,其中稻谷比棉花多380t.⑴求稻谷和棉花各是多少？⑵现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个,将这批稻谷和棉花运往外地,已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两