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27.3位似第二十七章相似第1课时位似图形的概念及画法知识点❶:位似图形的概念和性质1.已知△ABC∽△A′B′C′,下列图形中,△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是()D2.如图的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是()A.点PB.点OC.点MD.点NA3.下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是()A.②③
B.①②
C.③④
D.②③④A4.如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,相似比为2∶3,点A,B的对应点分别为点A′,B′.若AB=6,则A′B′的长为()A.8B.9C.10D.15B5.(2022·重庆)如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长之比是()A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶9A6.(教材P48练习1变式)如图,△OAB和△OCD是位似图形,则位似中心是________,图中AB与CD的关系是_____________.点OAB∥CD知识点❷:位似图形的画法7.分别画出图中的每组位似图形的位似中心.8.(教材P48练习2变式)如图,以点O为位似中心,把四边形ABCD沿AO方向放大到原来的2倍.9.如图,△ABO与△A′B′O是位似图形,其中AB∥A′B′,则A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是()C18
11.(2022·潍坊)《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A′B′C′D′,若A′B′∶AB=2∶1,则四边形A′B′C′D′的外接圆的周长为_________.12.如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB′C′D′,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.(1)在图中画出四边形AB′C′D′;(2)填空:△AC′D′是___________三角形.等腰直角13.如图,已知△DEO与△ABO是位似图形,△OEF与△OBC是位似图形,求证:OD·OC=OF·OA.14.如图,△OAB与△ODC是位似图形,试问:(1)AB与CD平行吗?请说明理由;(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长.15.如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题.画法:①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上,点D在OB上;②连接OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′∥EC,交OA于点C′,作E′D′∥
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