正弦定理余弦定理第二课时课件高一下学期数学人教A版

第二课时正弦定理余弦定理、正弦定理学习目标：1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数.在现代生活中，得益于科技的发展，距离的测量能借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成.不过，在这些工具没有出现之前，你知道人们是怎样间接获得两点间距离的吗？如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这三个量，求出AB的长吗？知识引入如图，△ABC为钝角三角形，不妨设A为钝角，提示

观察右图，无论怎么移动B′，都会有角B′＝B，c是Rt△ABC，△AB′C外接圆的直径，1.正弦定理的表示 (1)文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的______的比相等，该比值为该三角形外接圆的直径.知识梳理正弦温馨提示(1)在正弦定理中，各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学中的对称美.(2)正弦定理是直角三角形对角关系的一个推广，正弦定理对任意三角形都成立，它的主要功能是实现三角形中边角关系的互化.例1.（1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列关系式中一定成立的是A.a>bsinA

B.a＝bsinAC.a<bsinA

D.a≥bsinA√√已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤(1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角.(2)用三角形内角和定理求出第三个角.(3)根据正弦定理求出第三条边.其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值.因为A＋B＝π－C，所以sinC＝sin(π－C)＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.又sinC＋sin(A－B)＝3sin2B，所以2sinAcosB＝6sinBcosB，即2cosB(sinA－3sinB)＝0，解得cosB＝0或sinA＝3sinB.√√知识梳理：已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法(1)应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数；(2)在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画孤，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：

A为钝角A为直角A为锐角a>b一解一解一解a＝b无解无解一解a<b无解无解a>bsinA两解a＝bsinA一解a<bsinA无解例2(多选)根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是A.a＝8，b＝16，A＝30°，有一解B.b＝18，c＝20，B＝60°，有两解C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解√√√又b<a，∴角B只有一解.变式训练

(多选)在△ABC中，B＝45°，AB＝10，可使得角C有两个不同取值的AC的长度是A.7 B.8

C.9

D.10√√在△ABC中，由正弦定理得√A.有一解

B.有两解C.无解

D.解的个数不确定√A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°又B