北师大版中职数学拓展模块一上册第2课　四种命题56

第一单元

充要条件1.1四种命题情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业情境引入下列四个命题在初中的数学学习中遇到过，命题是否有共同的形式？【分析】（1）（2）（3）含有“如果……，那么……”

（4）含有“若……，则……”观察思考（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于

，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；（3）如果

，那么

；（4）若

，则.概念形成“若

p，则q”数学命题的一般形式

或“如果

p，那么q“

p称为命题的条件

q称为命题的结论【分析】有的数学命题中尽管看不到：“如果……，那么……”或“若……，则……”，但是仍可用数学命题的一般形式来表达，这样可以准确地看出命题的条件和结论.例题分析例1将下列语句改写成数学命题的一般形式.（1）同位角相等，两直线平行；（2）正方形的四条边相等.解

（1）如果两条直线被第三条直线所截出的同位角相等，那么这两条直线平行.（2）如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等.与同学讨论下面四个命题之间的关系合作交流命题1：若一个数是负数，则它的平方是正数；命题2：若一个数的平方是正数，则它是负数；命题3：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；命题4：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.一个数是负数它的平方是正数若

则一个数的平方是正数这个数是负数与同学讨论下面四个命题之间的关系合作交流命题1：若一个数是负数，则它的平方是正数；命题2：若一个数的平方是正数，则它是负数；命题3：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；命题4：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.一个数它的平方若

则是负数是正数不不与同学讨论下面四个命题之间的关系合作交流命题1：若一个数是负数，则它的平方是正数；命题2：若一个数的平方是正数，则它是负数；命题3：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；命题4：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.一个数不是负数它的平方不是正数若

则一个数的平方不是正数这个数不是负数与同学讨论下面四个命题之间的关系合作交流命题1：若一个数是负数，则它的平方是正数；命题2：若一个数的平方是正数，则它是负数；命题3：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；命题4：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.【分析】

命题1和命题2的条件和结论进行了互换，

命题3和命题4的条件和结论也进行了互换，命题3的条件和结论分别是命题1的条件的否定和结论的否定，命题4的条件和结论分别是命题1结论的否定和条件的否定.概念形成

一般地，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.互逆命题pq若

则概念形成

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.互否命题若

则pq¬¬概念形成

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.逆否命题pq若

则¬¬例题分析例2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.解

逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线都垂直于同一条直线.原命题：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键在于分清原命题的条件和结论.否命题：如果两条直线不都垂直于同一条直线，那么这两条直线不平行.逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不都垂直于同一条直线.条件：两条直线都垂直于同一条直线结论：这两条直线平行拓展思考“两条直线不都垂直于同一条直线”与“两条直线都不垂直于同一条直线”有什么区别？三条直线垂直关系两条直线都垂直于同一条直线两条直线都不垂直于同一条直线两条直线不都垂直于同一条直线一条直线垂直另一条直线不垂直

与小组同伴分别写出一个原命题及其逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假，思考当原命题为真命题时，它的逆命题、否命题、逆否命题的真假.合作交流例如真命题原命题：若

，则.逆命题：若

，则.否命题：若

，则.逆否命题：若

，则.真命题假命题假命题概念形成

一般地，一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三种关系.（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真；（2）原命题为真，它的否命题不一定为真；（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真.概念形成若

p，则q若

q，则p若¬p，则¬q若¬q，则¬p互逆互否互为逆否同真同假写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假.巩固练习（1）若

，则

；（2）若两个三角形全等，则它们相似；（3）若

，则

全为0.假命题真命题真命题解

（1）逆命题：若

，则.否命题：若

，则.逆否命题：若

，则.假命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假.巩固练习（1）若

，则

；（2）若两个三角形全等，则它们相似；（3）若

，则

全为0.真命题假命题假命题解

（2）逆命题：若两个三角形相似，则它们全等.否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等.真命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假.巩固练习（1）若

，则

；（2）若两个三角形全等，则它们相似；（3）若

，则

全为0.真命题真命题真命题解

真命题（1）逆命题：若

全为0，则.逆否命题：若

不全为0，则.否命题：若

，则

不全为0.2.四种命题1.数学命题的一般形式课堂小结若

p，则q若

q，则p若¬p，则¬q若¬q，则¬p