北师大版中职数学拓展模块一下册第2课　复数的几何意义30

第七单元7.1.2《复数的几何意义》教案授课题目复数的几何意义授课课时1课型讲授教学目标知识与技能了解复数的几何意义，能求复数的模.过程与方法通过数形结合帮助学生理解复数的几何意义.情感、态度与价值观让学生了解复数、点和向量之间的关系，学习用事物之间联系的思维来辩证地认识世界.教学重难点教学重点：复数的几何意义教学难点：复数与向量之间的对应关系教学过程教学活动学生活动设计思路引入一、创设情境我们知道，实数与数轴上的点一一对应，可以用数轴上的点表示实数.复数a+bi(a,b∈R)是由实部a和虚部b两个实数确定的，它有什么几何意义呢？思考从已知知识出发，引导学生的思考，引出本课概念.抽象概括二、概念形成1、分析理解根据复数相等的定义复数a+bi(a,b∈R)和有序实数对（a,b）一一对应；有序实数对（a,b）和平面直角坐标系内点Z（a,b）一一对应；因而复数a+bi(a,b∈R)和平面直角坐标系内点Z（a,b）一一对应.2、抽象概括复数z=a+bi(a,b∈R)可以用平面直角坐标系内的点Z(a，b)表示.这种通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，虚轴上除原点外的点都表示纯虚数.3、探究发现复数a+bi(a,b∈R)和有序实数对（a,b）一一对应；有序实数对（a,b）和平面直角坐标系内点Z（a,b）一一对应；平面直角坐标系内点Z（a,b）和平面向量OZ=（a,b）一一对应；因而复数a+bi(a,b∈R)和平面向量OZ=我们可以用向量OZ来表示复数z=a+bi(a,b∈R).抽象概括设Z（a,b），则向量OZ的模称为复数z=a+bi(a,b∈R)的模，记作|z|或|a+bi|.由向量模的定义可知如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a，它的模（a的绝对值）.如果a=0，那么z=a+bi是一个纯虚数bi，它的模（b的绝对值）.理解记忆结合学生已有知识，给出新概念，构建新的知识体系.例题与练习三、例题与练习例1在复平面内分别画出表示下列复数的点，并分别求出它们的模.z1=-1；（2）z2=12i；（3）z3=1-i；（4）z4【分析】在复平面内，复数z=a+bi可以用点Z（a,b）表示，由此，可在复平面内找到复数对应的点.解：在复平面内作图，如图所示例2将复数z1=-2i,z2=3,z3=1-i,z4=1+i用向量表示.【分析】在复平面内，复数z=a+bi可以用点Z（a,b）表示，连接OZ，则向量OZ就表示复数z=a+bi.Z1Z1Z2Z3Z4如图所示，向量OZ1,OZ2,OZ3,OZ合作交流（1）同学相互讨论，为什么两个复数的模可以比较大小？（2）分别观察例1、例2中的z3，z4，这两个复数是什么关系？它们对应的点和向量有什么特征？它们的模有什么关系？同学相互讨论.练习：1、在复平面内画出下列复数所对应的点，并分别求出它们的模.（1）z1=2i；（2）z2=-1i；（3）z3=2+3i；（4）z4=3-2i.解：在复平面内作图，如图所示.2、写出图中各点所表示的复数.解：点A表示复数z1=2；点B表示复数z2=i；点C表示复数z3=-2+3i；点D表示复数z4=-3-2i；点E表示复数z5=1-2i.3、在复平面内，作出下列复数对应的向量.（1）z1=-3+i；（2）z2=1+2i；（3）z3=-2i；（4）z4=1.解：在复平面内作图，如图所示.学习理解仿例练习通过例题讲解让学生进一步掌握新概念.课堂小结四、课堂小结1、复数z=a+bi(a,b∈R)可以用平面直角坐标系内的点Z(a，b)表示.通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，虚轴上除原点外的点都表示纯虚数.