中考数学复习《三角形综合问题》专项检测卷(附带答案)

第页中考数学复习《三角形综合问题》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共15道小题）1.(2022·河北邯郸)在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,则下列各点中到∠AOB两边距离相等的点是(

)A.点Q B.点N C.点R D.点M2.(2023陕西)如图,点D、E分别在线段BC、AC上,连接AD、BE.若∠A＝35°,∠B＝25°,∠C＝50°,则∠1的大小为()A.60° B.70° C.75° D.85°3.(2023•内江)如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,S四边形BCED＝15,则S△ABC＝()A.30 B.25 C.22.5 D.204.(2022·安徽合肥)如图,将三角尺△ABC的直角顶点放在直线BD上,∠A=60O,BD//EF,若直角被直线BD平分,则∠EFD的度数是(

)A. B. C. D.5.(2023•天水)如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5m,测得AB＝1.2m,BC＝12.8m,则建筑物CD的高是()A.17.5m B.17m C.16.5m D.18m6.(2023秋•覃塘区期中)如图,△ABC是等边三角形,D是AC边的中点,延长BC到点E,使CE＝CD,连接DE,则下列结论错误是()A.CEAB B.BD＝ED C.∠BDE＝∠DCE D.∠ADE＝120°7.(2022·河北保定)如图,是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是(

)A.两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角8.(2023•宁波)△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道()A.△ABC的周长B.△AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长9.(2022·安徽淮南·模拟预测)视力表用来测试一个人的视力,如图是视力表的一部分,图中的“E”均是相似图形,其中不是位似图形的是(

)A.①和④ B.②和③ C.①和② D.②和④10.(2022安徽宣城)如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA,连接PQ,则以下结论中不正确是(

)A.∠PBQ=60o B.∠PQC=90o C.∠APC=120o D.∠APB=150o11.(2023·陕西)如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A,C,E共线.若AC＝6cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是()A.6cm B.7cm C.6eq\r(2)cm D.8cm12.(2023·河北廊坊)如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA＜OC,∠AOB=∠COD=36o.连接AC、BD交于点M,连接OM.下列结论:①∠AMB=36o;②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD其中正确的结论个数有(

)个.A.4 B.3 C.2 D.113.(2023·嘉兴中考)如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝5,点D在AC上,且AD＝2,点E是AB上的动点,连接DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连接AG,FG,当AG＝FG时,线段DE长为()A.eq\r(13)B.eq\f(5\r(2),2)C.eq\f(\r(41),2)D.414.(2023·四川内江·中考真题)如图,矩形ABCD中,BD为对角线,将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠,使点A落在BD上的点M处,点C落在BD上的点N处,连结EF.已知AB=3,BC=4,则EF的长为()A.3 B.5 C. D.15.(2023·株洲中考)某限高曲臂道路闸口如图所示,AB垂直地面l1于点A,BE与水平线l2的夹角为α(0°≤α≤90°),EF∥l1∥l2,若AB＝1.4米,BE＝2米,车辆的高度为h(单位:米),不考虑闸口与车辆的宽度:①当α＝90°时,h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口;②当α＝45°时,h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口;③当α＝60°时,h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本大题共8道小题）16.(2023•北京)如图,在△ABC中,AB＝AC,点D在BC上(不与点B,C重合).只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD,这个条件可以是(写出一个即可).17.(2023·大庆)三个数3,1－a,1－2a在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a的取值范围为.18.(2022北京朝阳)已知如图,在ABC中,BAE=CAE,BEAE于点E,若ABC=3ACB,则AB,AC,BE之间的数量关系____________.19.(2022北京房山)如图,在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线MN交AC于D点.若BD平分∠ABC,则∠A＝________________

°.20.(2023·海南中考)如图,△ABC的顶点B,C的坐标分别是(1,0),(0,),且∠ABC＝90°,∠A＝30°,则顶点A的坐标是____.21.(2023·达州)如图,在边长为6的等边△ABC中,点E,F分别是边AC,BC上的动点,且AE＝CF,连结BE,AF交于点P,连结CP,则CP的最小值为.22.(2023•山东聊城)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB＝5,BC＝4,AC＝6,则CE:AD:BF值为.23.(2023·湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中,面积最大的三角形的斜边长是.三、解答题（本大题共6道小题）24.(2022春•海淀区校级期中)如图,在△ABD中,AC⊥BD,BC＝8,AB＝10,∠D＝60°,F为AD的中点,求AC,CF的长.25.(2023•梁子湖区)如图,点E在AB上,AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠B＝65°.(1)求∠DCA的度数;(2)若∠A＝20°,求∠DFA的度数.26.(2023秋•陕西期中)已知:如图在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE＝DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.求证:△BEC∽△BCH.27.(2022安徽滁州二模)如图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动,测量知BC=8cm,AB=16cm.当AB,BC转动到∠BAE=60o,∠ABC=50o时,求点C到AE的距离.(结果保留小数点后一位,参考数据:,)28.(2023·广西河池中考)(1)如图(1),已知CE与AB交于点E,AC＝BC,∠1＝∠2.求证:△ACE≌△BCE.(2)如图(2),已知CD的延长线与AB交于点E,AD＝BC,∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系,并说明理由.29.(2022安徽合肥二模)如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计),A,B,C,D在同一直线上.量得∠ACB=90o,∠A=60o,AB=16cm,∠ADE=135o,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.求点E到桌面的距离.(结果精确到0.1cm,参考数据:)答案一、选择题（本大题共15道小题）1.D解:∵当点在∠AOB的角平分线上时,到角的两边的距离相等,∴根据图形可知M点符合.故选:D.2.解:∵∠1＝∠B+∠ADB,∠ADB＝∠A+∠C,∴∠1＝180°﹣(∠B+∠A+∠C),∴∠1＝180°﹣(25°+35°+50°),∴∠1＝180°﹣110°,∴∠1＝70°,故选:B.3.D【解析】∵D、E分别是AB、AC边上的中点,∴DE∥BC,DEBC,∴△ADE∽△ABC,∴()2,∴S△ADE:S四边形BCED＝1:3,即S△ADE:15＝1:3,∴S△ADE＝5,∴S△ABC＝5+15＝20.4.A5.A【解析】∵EB⊥AC,DC⊥AC,∴EB∥DC,∴△ABE∽△ACD,∴,∵BE＝1.5m,AB＝1.2m,BC＝12.8m,∴AC＝AB+BC＝14m,∴,解得,DC＝17.5,即建筑物CD的高是17.5m,6.解:∵△ABC是等边三角形,D是AC边的中点,∴AB＝AC,CDAC,∴CDAB,∵CE＝CD,∴CEAB,A选项结论正确,不符合题意;∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC＝∠ACB＝60o,∵D是AC边的中点,∴∠DBC＝30o,∵CD＝CE,∴∠E＝∠EDC∠ACB＝30°,∴∠DBC＝∠E,∴BD＝ED,B选项结论正确,不符合题意;∵△ABC是等边三角形,D是AC边的中点,∴∠BDC＝90°,∴∠BDE＝120°,∵∠DCE＝120°-∠ACB＝120°,∴∠BDE＝∠DCE,C选项结论正确,不符合题意;∠ADE＝180°-30°＝150°,D选项错误,符合题意;故选:D.7.B解:根据作图痕迹可以知道,∠A为已知角,AB和AC是已知的边,符合“两边及夹角”,故选:B.8.A【解析】∵△GFH为等边三角形,∴FH＝GH,∠FHG＝60°,∴∠AHF+∠GHC＝120°,∵△ABC为等边三角形,∴AB＝BC＝AC,∠ACB＝∠A＝60°,∴∠GHC+∠HGC＝120°,∴∠AHF＝∠HGC,∴△AFH≌△CHG(AAS),∴AF＝CH.∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,∴BE＝FH,∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF＝(BD+DF+AF)+(CE+BE),＝AB+BC.∴只需知道△ABC的周长即可.9.B10.C【解析】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵△BQC≌△BPA,∴∠CBQ=∠ABP,PB=QB=4,PA=QC=3,∠BPA=∠BQC,∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°,所以A正确,不符合题意;PQ=PB=4,PQ2+QC2=42+32=25,PC2=52=25,∴PQ2+QC2=PC2,∴∠PQC=90°,所以B正确,不符合题意;∵PB=QB=4,∠PBQ=60°,∴△BPQ是等边三角形,∴∠BPQ=60°,∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°,所以D正确,不符合题意;∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC,∵PC=5,QC=PA=3,∴PC≠2QC,∵∠PQC=90°,∴∠QPC≠30°,∴∠APC≠120°.所以C不正确,符合题意.故选:C.11.D12.B13.A14.C15.C二、填空题（本大题共8道小题）16.BD＝CD.【解析】∵AB＝AC,∴∠ABD＝∠ACD,添加BD＝CD,∴在△ABD与△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS),17.－3＜a＜－218.【解析】延长BE交AC于点F,证明AF=AB,得AC-AB=CF,再证明CF=BF=2BE即可得到结论.如图,延长BE交AC于点F,∵AE⊥BE,∴∠AEB=∠AEF=90︒,在△AEB中,∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180︒,∴∠ABE=90︒-∠BAE,同理,∠AFE=90︒-∠FAE,∵∠BAE=∠FAE,∴∠ABE=∠AFE,∴AB=AF,∵AE⊥BE,∴BF=2BE,∴AC-AB=AC-AF=CF,∵∠AFB是△BCF的外角,∴∠AFB=∠FBC+∠C∵∠ABC=3∠C∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=∠AFB+∠CBF,∴3∠C=∠AFB+∠CBF=2∠CBF+∠C∴∠CBF=∠C∴BF=CF∴AC-AB=BF=2BE,即故答案为:.19.36.【解析】试题分析:∵AB＝AC,∴∠C＝∠ABC,∵AB的垂直平分线MN交AC于D点.∴∠A＝∠ABD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC,∴∠C＝2∠A＝∠ABC,设∠A为x,可得:x+x+x+2x＝180°,解得:x＝36°,故答案为36.20.(4,)21.2eq\r(3)22.12:15:10.23.5eq\r(2)三、解答题（本大题共6道小题）24.解:∵AC⊥BD,∴∠ACB＝90°,∵BC＝8,AB＝10,∴AC＝＝6,∵∠D＝60°,∴∠CAD＝30°,设CD＝x,则AD＝2x,∴x2+62＝(2x)2,∴x＝2,∴CD＝2,∴AD＝4,∵F为AD的中点,∴CF＝AD＝2.25.(1)证明:∵△ABC≌△DEC,∴CB＝CE,∠DCE＝∠ACB,∴∠CEB＝∠B＝65°,在△BEC中,∠CEB+∠B+∠ECB＝180°,∴∠ECB＝180°-65°-65°＝50°,又∠DCE＝∠ACB,∴∠DCA＝∠ECB＝50°;(2)解:∵△ABC≌△DEC,∴∠D＝∠A＝20°,在△DFC中,∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°.26.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴CD＝CB,∠D＝∠B,∵DF＝BE,∴△CDF≌△CBE(SAS),∴∠DCF＝∠BCE,∵CD∥BH,∴∠H＝∠DCF,∴∠H＝∠BCE,∵∠B＝∠B,∴△BEC∽△BCH.27.6.3cm解:如图,作CD⊥AE于点D,作B