中考数学复习《圆综合》专项检测卷(带答案)

第第页中考数学复习《圆综合》专项检测卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10道小题）1.(2023·苏州模拟)一个扇形的圆心角为120°,扇形的弧长等于4π,则该扇形的面积等于()A.2πB.πC.12πD.24π2.(2022·宁波期中)下列语句中不正确的有()①长度相等的弧是等弧;②垂直于弦的直径平分弦;③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴;④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧;⑤半圆是圆中最长的弧;⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.(2023•淮安)如图所示,点A、B、C在⊙O上,∠ACB＝54°,则∠ABO的度数是()A.54° B.27° C.36° D.108°4.(2023·青岛模拟)已知⊙O的直径为6cm,M是直线l上一点,且点M与圆心O之间的距离为3cm,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相切或相交C.相交D.相离或相切5.(2023秋•永年区期末)如图,△ABC中,∠A＝80°,点O是△ABC的内心,则∠BOC的度数为()A.100° B.160° C.80° D.130°6.(2023•随州)设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R,则下列结论不正确的是()A.h＝R+r B.R＝2r C.ra D.Ra7.(2023秋•河东区期末)如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为()A.1 B. C. D.28.(2023·浙江绍兴·中考真题)如图.点A,B,C,D,E均在⊙O上.∠BAC＝15°,∠CED＝30°,则∠BOD的度数为()A.45° B.60° C.75° D.90°9.(2023·山西中考)如图,在⊙O中,AB切⊙O于点A,连接OB交⊙O于点C,过点A作AD∥OB交⊙O于点D,连接CD.若∠B＝50°,则∠OCD为()A.15°B.20°C.25°D.30°10.(2023·合肥市第四十五中学九年级三模)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()A.56° B.62° C.68° D.78°二、填空题（本大题共8道小题）11.(2023·山东初三二模)Rt△ABC中,∠C＝90°,若直角边AC＝5,BC＝12,则此三角形的内切圆半径为________.12.(2023·湖北随州中考)如图,点A,B,C在上,AD是∠BAC的角平分线,若∠BOC=120o,则∠CAD的度数为_____.13.(2023•太原二模)如图,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,2),⊙A与y轴相切,点C是⊙A上的动点,射线BC与x轴交于点D,则BD长的最大值等于.14.(2023•牡丹江)AB是⊙O的弦,OM⊥AB,垂足为M,连接OA.若△AOM中有一个角是30°,OM＝2,则弦AB的长为.15.(2023·海口模拟)如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝6,BC＝4,点O在AC边上,⊙O与边AB,BC分别切于点D,E,则eq\f(CO,OA)的值为____.16.(2023•延平区模拟)如图,Rt△ABD中,∠D＝90°,AB＝8,BD＝4,在BD延长线上取一点D,使得DC＝BD,在直线AD左侧有一动点P满足∠PAD＝∠PDB,连接PC,则线段CP长的最大值为.17.(2023·凉山州)如图,等边三角形ABC的边长为4,⊙C的半径为eq\r(3),P为AB边上一动点,过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为.18.(2023•盘锦)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,⊙D经过A,B,O,C四点,∠ACO＝120°,AB＝4,则圆心点D的坐标是.三、解答题（本大题共6道小题）19.如图,AB为⊙O的直径,BE＝CE,CD⊥AB于点D,交BE于点F,连接CB.求证:BC=CF.20.(2023·黔东南州)如图,PA是以AC为直径的⊙O的切线,切点为A,过点A作AB⊥OP,交⊙O于点B.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若AB＝6,cos∠PAB＝eq\f(3,5),求PO的长.21.(2022北京平谷)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,连接AC、BC,过O作OF∥AC,交BC于G,交DC于F.(1)求证:∠DCB＝∠DOF;(2)若tan∠A＝,BC＝4,求OF、DF的长.22.(2023•贵阳)如图,在⊙O中,AC为⊙O的直径,AB为⊙O的弦,点E是的中点,过点E作AB的垂线,交AB于点M,交⊙O于点N,分别连接EB,CN.(1)EM与BE的数量关系是;(2)求证:＝;(3)若AM＝,MB＝1,求阴影部分图形的面积.23.(2022北京东直门中学)对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2.给出如下定义:在图形W1上存在两点A,B(点A,B可以重合),在图形W2上存在两点M,N,(点M于点N可以重合)使得AM=2BN,则称图形W1和图形W2满足限距关系(1)如图1,点C(1,0),D(-1,0),E(0,),点P在线段DE上运动(点P可以与点D,E重合),连接OP,CP.①线段OP的最小值为_______,最大值为_______;线段CP的取值范直范围是_____;②在点O,点C中,点____________与线段DE满足限距关系;(2)如图2,⊙O的半径为1,直线(b>0)与x轴、y轴分别交于点F,G.若线段FG与⊙O满足限距关系,求b的取值范围;(3)⊙O的半径为r(r>0),点H,K是⊙O上的两个点,分别以H,K为圆心,1为半径作圆得到⊙H和⊙K,若对于任意点H,K,⊙H和⊙K都满足限距关系,直接写出r的取值范围.24.(2023·江苏南京·中考真题)如图①,要在一条笔直的路边上建一个燃气站,向同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气,试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短.(1)如图②,作出点A关于的对称点A’,线A’B与直线的交点C的位置即为所求,即在点C处建气站,所得路线ACB是最短的,为了让明点C的位置即为所求,不妨在直线上另外任取一点C’,连接AC’,BC’,证明AC+CB<AC’+C’B,请完成这个证明.(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由),①生市保护区是正方形区城,位置如图③所示②生态保护区是圆形区域,位置如图④所示.答案一、选择题（本大题共10道小题）1.C2.B3.C4.B5.故选:D.6.C7.故选:C.8.D【详解】解:连接BE,∵∠BEC＝∠BAC＝15o,∠CED＝30o,∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45o,∴∠BOD＝2∠BED＝90o.故选:D.9.B10.C【解析】详解:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故选C.二、填空题（本大题共8道小题）11.2【详解】解:如图;在Rt△ABC,∠C=90°,AC=5,BC=12;根据勾股定理：四边形OECF中,OE=OF,∠OEC=∠OFC=∠C=90°;∴四边形OECF是正方形;由切线长定理,得:AD=AE,BD=BF,CE=CF;∴CE=CF=(AC+BC-AB);即:r=(5+12-13)=2.故答案为2.12.30°13.故答案为4.BD最大.14.12或4.15.16.故答案为:2+217.318.∵四边形ABOC为圆的内接四边形,∴∠ABO+∠ACO＝180°,∴∠ABO＝180°-120°＝60°,∵∠AOB＝90°,∴AB为⊙D的直径,∴D点为AB的中点,在Rt△ABO中,∵∠ABO＝60°,∴OB＝AB＝2,∴OA＝OB＝2,∴A(-2,0),B(0,2),∴D点坐标为(-,1).故答案为(-,1).三、解答题（本大题共6道小题）19.证明:在题图上连接AE,∵,∴∠A=∠FBC,∵AB为直径,∴∠E=90°,∴∠A+∠ABE=90°,∵CD⊥AB于点D,∴∠FDB=90°,∴∠CFB+∠ABE=90°,∴∠A=∠CFB,∴∠FBC=∠CFB,∴BC=CF.20.(1)证明:连结OB.∵PA是以AC为直径的⊙O的切线,切点为A,∴∠PAO＝90°.∵OA＝OB,AB⊥OP,∴∠POA＝∠POB.在△PAO和△PBO中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠POA＝∠POB，,OP＝OP，))∴△PAO≌△PBO(SAS).∴∠PBO＝∠PAO＝90°,即OB⊥PB.∴PB是⊙O的切线.(2)解:设OP与AB交于点D.∵AB⊥OP,AB＝6,∴DA＝DB＝3,∠PDA＝90°.∵cos∠PAB＝eq\f(3,5)＝eq\f(DA,PA),∴PA＝5.∴PD＝eq\r(PA2－DA2)＝eq\r(52－32)＝4.在Rt△APD和Rt△APO中,cos∠APD＝eq\f(PD,PA),cos∠APO＝eq\f(PA,PO),∴eq\f(PD,PA)＝eq\f(PA,PO).∴PO＝eq\f(PA2,PD)＝eq\f(25,4).21.(1)见解析(2),(1)解:如图所示,连接OC,∵CD是圆O的切线,AB是圆O的直径,∴∠OCD=∠ACB=90°,∴∠DCB+∠OCB=∠OCA+∠OCB,∴∠DCB=∠OCA,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA=∠DCB,∵,∴∠DOF=∠OAC,∴∠DOF=∠DCB;(2)解:设OF与BC交于点G,∵OF//AC,∴△OBG∽△ABC,∠BGO=∠ACB=90°∴,∠CGF=90°∴,∴CG=2,∵∠BCD=∠OAC,,∴,∴,∴,,∴,同理可证△OFD∽△ACD,∴,∴,∴.22.(1)∵AC为⊙O的直径,点E是的中点,∴∠ABE＝45°,∵AB⊥EN,∴△BME是等腰直角三角形,∴BE＝EM,故答案为BE＝EM;(2)连接EO,∵AC是⊙O的直径,E是的中点,∴∠AOE＝90°,∴∠ABE＝∠AOE＝45°,∵EN⊥AB,垂足为点M,∴∠EMB＝90°∴∠ABE＝∠BEN＝45°,∴＝,∵点E是的中点,∴＝,∴＝,∴-＝-,∴＝;(3)连接AE,OB,ON,∵EN⊥AB,垂足为点M,∴∠AME＝∠EMB＝90°,∵BM＝1,由(2)得∠ABE＝∠BEN＝45°,∴EM＝BM＝1,又∵BE＝EM,∴BE＝,∵在Rt△AEM中,EM＝1,AM＝,∴tan∠EAB＝＝,∴∠EAB＝30°,∵∠EAB＝∠EOB,∴∠EOB＝60°,又∵OE＝OB,∴△EOB是等边三角形,∴OE＝BE＝,又∵＝,∴BE＝CN,∴△OEB≌△OCN(SSS),∴CN＝BE＝又∵S扇形OCN＝＝,S△OCN＝CN×CN＝×＝,∴S阴影＝S扇形OCN-S△OCN＝-.23.(1)①,,,②O;(2);(3)0＜r≤3.(1)①如图1中,∵D(-1,0),E(0,),∴OD=1,,∴,∴∠EDO=60°,当OP⊥DE时,,此时OP的值最小,当点P与E重合时,OP的值最大,最大值为,当CP⊥DE时,CP的值最小,最小值,当点P与D或E重合时,PC的值最大,最大值为2,故答案为:,,.②根据限距关系的定义可知,线段DE上存在两点M,N,满足OM=2ON,故点O与线段DE满足限距关系.故答案为O.(2)直线与x轴、y轴分别交于点F,G(0,b),当0＜b＜1时,线段FG在⊙O内部,与⊙O无公共点,此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1-b,最大距离为1+b,∵线段FG与⊙O满足限距关系,∴1+b≥2(1-b),解得,∴b的取值范围为.当1≤b≤2时,线段FG与⊙O有公共点,线段FG与⊙O满足限距关系,当b＞2时,线段FG在⊙O的外部,与⊙O没有公共点,此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为,最大距离为b+1,∵线段FG与⊙O满足限距关系,∴,而总成立,∴b＞2时,线段FG与⊙O满足限距关系,综上所述,b的取值范围为.(3)如图3中,不妨设⊙K,⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧,两圆的距离的最小值为2r-2,最大值为2r+2,∵⊙H和