【讲与练】高中物理人教版(2019)必修3：10.1 电势能和电势学案

1．电势能和电势课程标准1．知道静电力做功的特点。2．知道电势能的概念，认识电势能的相对性。3．理解静电力做功与电势能变化的关系。4．知道电势的定义和定义式、单位。素养目标物理观念1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系。2.理解电势的定义、定义式、单位。3.能根据电场线判断电势高低科学思维1.通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系。2.能用比值法定义电势知识点1静电力做功的特点1．特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2．匀强电场中静电力做功的大小：W＝qE·l，其中l为电荷沿电场方向移动的位移。『判一判』(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。(×)(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，静电力做功相同。(×)知识点2电势能1．概念电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(电场力做(多少)正功，电势能减少(多少)；,电场力做(多少)负功，电势能增加(多少)。))3．大小电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。4．零势能位置电场中规定的电势能为0的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地的电势能规定为0。5．系统性电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。『判一判』(3)电势能既有正值，也有负值，是矢量。(×)(4)计算电势能时，不一定选取大地表面为零势能面。(√)(5)电场力做功是电势能变化的原因，电场力做正功，电势能增加。(×)知识点3电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。2．公式：φ＝eq\f(Ep,q)。3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1V＝1J/C。4.特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取无限远处或大地的电势为0。(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。5．与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。『判一判』(6)沿着电场线方向电势降低。(√)(7)电势降低的方向就是电场方向。(×)『选一选』如图所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，OO′代表两点电荷连线的中垂线，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、3三点，则这三点的电势大小关系是(A)A．φ1>φ2>φ3 B．φ2>φ1>φ3C．φ2>φ3>φ1 D．φ3>φ2>φ1解析：本题关键点是等量异种电荷周围的电场线和等势面的分布。先画出两等量异种电荷周围的电场线和等势面如图所示，根据沿着电场线方向电势越来越低，知φ1>φ2>φ3。『想一想』(1)为什么在实际应用中常取大地的电势为0?(2)孤立的正点电荷(或负点电荷)的电场中，各点电势的高低情况是怎样的？解析：(1)与实验室相比，地球体积巨大。实验器材中的电荷流入大地或从大地流出，对地球的电学状态几乎没有影响，地球电势十分稳定，因此常取大地的电势为0。(2)当规定无限远处为电势零点后，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场中各点的电势均为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。探究对静电力做功、电势能的理解要点提炼1.对静电力做功特点的理解(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初、末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。2．电势能的特点(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。3．电势能增减的判断方法(1)做功判断法无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。(2)电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。4．电势能与重力势能的比较两种势能比较内容电势能重力势能定义电场中的电荷具有的势能——电势能重力场中的物体具有的势能——重力势能系统性电荷和电场物体和地球大小的相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功变化大小的量度电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量对应力做功的特点做功多少只与始、末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量典例剖析典题1(多选)(2023·四川攀枝花高二上月考)将电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，已知金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则下列说法正确的是(AB)A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．试探电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将试探电荷＋q从a点移到b点的过程中电场力做负功解析：由题图可知a点处电场线更密集，则电场强度更大，故A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点电势高于b点电势，故B正确；由于a点电势高于b点电势，则由Ep＝φq可知，试探电荷－q在a点的电势能比在b点的小，故C错误；由于a点电势高于b点电势，则由Ep＝φq可知试探电荷＋q在a点的电势能比在b点的大，则将试探电荷＋q从a点移到b点的过程中电场力做正功，故D错误。对点训练❶(2023·云南罗平县第五中学高二期中)在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s＝0.10m。一个电荷量q＝＋2.0×10－8C的点电荷所受电场力的大小F＝4.0×10－4N。求：(1)电场强度E的大小；(2)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W；(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电荷的电势能增加还是减少；电势能改变多少。答案：(1)2×104N/C(2)4×10－5J(3)减少了4×10－5J解析：(1)根据电场强度的定义式可得E＝eq\f(F,q)＝2×104N/C。(2)点电荷所受电场力沿电场线方向，将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为W＝Fs＝4×10－5J。(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力做正功，电荷的电势能减少了4×10－5J。探究对电势的理解要点提炼1.电势的特点(1)电势具有相对性；电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无限远处，或是大地选为零电势点。(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。2．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。3．电势能与电势的区别与联系电势φ电势能Ep物理意义反映电场能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量相关因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反单位伏特V焦耳J联系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是标量典例剖析典题2如果把q＝1.0×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，静电力做功W＝－1.2×10－4J，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)q在移入电场前，A点的电势是多少？思路引导：研究对象：可移动的电荷。条件分析：移动电荷过程中，静电力做负功。隐含条件：无限远处电势为0。注意：某点的电势的高低与移入的电荷无关。解析：(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为0，电荷在无限远处的电势能也为0，电势能的变化量等于静电力所做的功的负值，即W＝Ep∞－EpA＝0－EpA，所以EpA＝－W＝1.2×10－4J，φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(1.2×10－4,1.0×10－8)V＝1.2×104V。(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是不是有电荷存在无关，所以q在移入电场前，A点的电势仍为1.2×104V。答案：(1)1.2×10－4J1.2×104V(2)1.2×104V对点训练❷将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加9.0×10－9J，则下列判断中正确的是(C)A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0解析：取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9J，负电荷在N点的电势能为9×10－9J。由φ＝eq\f(Ep,q)知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正确。对点训练❸(2023·辽宁抚顺一中高二上入学考)如图所示，正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的几条关于水平线对称分布的电场线。以水平电场线上的O′点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是(D)A．b、e两点的电场强度相同B．a点电势高于e点电势C．电子沿圆周由d运动到b，电场力做正功，电势能减少D．电子沿圆周由d运动到c，电场力做功为零解析：由题图看出，b、e两点电场强度大小相等，但方向不同，所以b、e两点的电场强度不同，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，离正点电荷越远，电势越低，故a点电势低于e点电势，故B错误；同理可知d点的电势高于b点的电势，电子沿圆周由d运动到b，电势降低，但电势能增加，电场力做负功，故C错误；根据对称性可知，d点的电势等于c点的电势，电子沿圆周由d运动到c，电场力做功为零，故D正确。求解电场力做功与电势能综合问题的思路求解该类综合性问题的一般思路为，首先搞清研究对象的受力和运动情况，再根据各力做功情况确定能量转化方向。案例如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：(1)小球的电势能改变量；(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。思路引导：涉及能量转化问题时，要找准功能对应关系，如电势能的变化看电场力做的功；弹性势能的变化，看弹力做的功；机械能的变化，看重力以外的力做的功；动能的变化，看合外力做的功。解析：(1)初状态，对小球进行受力分析，得弹簧压缩量：mg＝kx1，x1＝eq\f(mg,k)；当容器对桌面压力为零时，对容器受力分析，说明弹簧伸长且拉力为mg，弹簧伸长量x2＝x1＝eq\f(mg,k)；该过程电场力做功：W＝Eq(x1＋x2)＝eq\f(2Eqmg,k)，所以小球电势能减少eq\f(2Eqmg,k)。(2)对小球用动能定理，该过程弹簧弹力做功是零，只有重力和电场力做功(Eq－mg)(x1＋x2)＝eq\f(1,2)mv2，v＝2eq\r(\f(g(Eq－mg),k))。答案：(1)减少eq\f(2Eqmg,k)(2)2eq\r(\f(g(Eq－mg),k))一、静电力做功特点1．(2023·广东高一期末)如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为＋q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d，关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是(D)A．沿折线ACB运动时，静电力做功最多B．沿直线AB运动时，静电力做功最少C．沿直线ANB运动时，静电力做功最多D．这三种运动路径，静电力所做的功一样多解析：静电力做功与路径无关，则这三种运动路径，静电力所做的功一样多。故选D。二、电势能2．(多选)如图所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则(AB)A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小解析：在M、N处的电场方向由N指向M，因为沿电场线方向电势逐渐降低，则N点的电势高于M点的电势，若q是正电荷，根据Ep＝qφ知，q在N点的电势能大于M点的电势能，若q是负电荷，则q在M点的电势能大于N点的电势能，故A、B正确，C、D错误。3．(多选)(2023·天津高二阶段练习)一个电子在电场中A点具有80eV的电势能，它由A运动到B的过程中克服电场力做功30eV，则(AD)A．电子的电势能增加了30eVB．电子在B点的电势能是50eVC．A点的电势为80VD．B点的电势为－110V解析：由电场力做功与电势能关系可得WAB＝EpA－EpB，可得，电子在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝80eV－(－30eV)＝110eV，故电势能增加了3