一元二次方程的根与系数的关系

关于一元二次方程的根与系数的关系题1口答１．下列方程的两根和与两根积各是多少？⑴.X2－3X+1=0⑵.3X2－2X=2⑶.2X2+3X=0⑷.3X2=1基本知识第2页,共20页，2024年2月25日，星期天在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。第3页,共20页，2024年2月25日，星期天练习1已知关于x的方程当m=

时,此方程的两根互为相反数.当m=

时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.第4页,共20页，2024年2月25日，星期天411412题３则：＝＝应用：一求值第5页,共20页，2024年2月25日，星期天另外几种常见的求值第6页,共20页，2024年2月25日，星期天

求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.第7页,共20页，2024年2月25日，星期天练习2设的两个实数根

为则:的值为()A.1B.－1C.D.A第8页,共20页，2024年2月25日，星期天以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:二已知两根求作新的方程第9页,共20页，2024年2月25日，星期天题4.

点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):

解:由已知得,{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程为:第10页,共20页，2024年2月25日，星期天题5

以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为第11页,共20页，2024年2月25日，星期天

求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,

求作新的一元二次方程.

第12页,共20页，2024年2月25日，星期天练习:1.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：

第13页,共20页，2024年2月25日，星期天题6

已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是

。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:{解得:x=2

y=－1{或

ｘ＝－1y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得∴两数为2,－１三已知两个数的和与积，求两数

第14页,共20页，2024年2月25日，星期天题7

如果－1是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。（还有其他解法吗？)-3四求方程中的待定系数第15页,共20页，2024年2月25日，星期天题8

已知方程的两个实数根是且

求k的值。解：由根与系数的关系得

X1+X2=-k，X1×X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2第16页,共20页，2024年2月25日，星期天

题9

在△ABC中a,b,c分别为∠A,∠B,∠C

的对边,且c=,若关于x的方程

有两个相等的实数根,又方程的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积.五综合第17页,共20页，2024年2月25日，星期天小结：

1、熟练掌握根与系数的关系；

2、灵活运用根与系数关系解决问题；

3、探索解题思路，归纳解题思想方法。作业:试卷《课后练习》第18页,共20页，2024年2月25日，星期天题9

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