常微分方程求解

关于常微分方程求解一、微分方程的基本概念

二、分离变量法

第一节常微分方程的基本概念与分离变量法第2页,共48页，2024年2月25日，星期天微分方程的阶：微分方程中，所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方程的阶数．

常微分方程．

线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程．在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为常系数线性微分方程．

一、微分方程的基本概念第3页,共48页，2024年2月25日，星期天微分方程的解：

微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意常数．如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为常微分方程的通解，不含有任意常数的解，称为微分方程的特解．

第4页,共48页，2024年2月25日，星期天,第5页,共48页，2024年2月25日，星期天定义1（线性相关，线性无关）

第6页,共48页，2024年2月25日，星期天二、分离变量法第7页,共48页，2024年2月25日，星期天第8页,共48页，2024年2月25日，星期天第9页,共48页，2024年2月25日，星期天第10页,共48页，2024年2月25日，星期天第11页,共48页，2024年2月25日，星期天第12页,共48页，2024年2月25日，星期天思考题

第13页,共48页，2024年2月25日，星期天第二节一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程

一、一阶线性微分方程

二、可降阶的高阶微分方程

第14页,共48页，2024年2月25日，星期天一、一阶线性微分方程第15页,共48页，2024年2月25日，星期天第16页,共48页，2024年2月25日，星期天第17页,共48页，2024年2月25日，星期天第18页,共48页，2024年2月25日，星期天第19页,共48页，2024年2月25日，星期天二、可降阶的高阶微分方程

第20页,共48页，2024年2月25日，星期天第21页,共48页，2024年2月25日，星期天第22页,共48页，2024年2月25日，星期天第23页,共48页，2024年2月25日，星期天第24页,共48页，2024年2月25日，星期天第三节二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数线性微分方程解的性质

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法第25页,共48页，2024年2月25日，星期天一、二阶常系数线性微分方程解的性质第26页,共48页，2024年2月25日，星期天第27页,共48页，2024年2月25日，星期天第28页,共48页，2024年2月25日，星期天第29页,共48页，2024年2月25日，星期天二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法第30页,共48页，2024年2月25日，星期天第31页,共48页，2024年2月25日，星期天利用欧拉公式

第32页,共48页，2024年2月25日，星期天第33页,共48页，2024年2月25日，星期天第34页,共48页，2024年2月25日，星期天第35页,共48页，2024年2月25日，星期天三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解

方法第36页,共48页，2024年2月25日，星期天第37页,共48页，2024年2月25日，星期天第38页,共48页，2024年2月25日，星期天第39页,共48页，2024年2月25日，星期天第40页,共48页，2024年2月25日，星期天第41页,共48页，2024年2月25日，星期天第42页,共48页，2024年2月25日，星期天第43页,共48页，2024年2月25日，星期天第44页,共48页，2024年2月25日，星期天第45页,共48页，2024年2月25日，星期天