安徽省蚌埠市名校2024年八年级下册数学期末经典模拟试题含解析

安徽省蚌埠市名校2024年八年级下册数学期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（）A．4 B．3 C．5 D．62．若直线l与直线y＝2x﹣3关于y轴对称，则直线l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣33．如图，已知▱ABCD的周长为20，∠ADC的平分线DE交AB于点E，若AD＝4，则BE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．34．实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a的结果是()A．2a+b B．2a C．a D．b5．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为()A．87 B．77 C．70 D．606．若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+，则该正方形的边长为（）A． B． C． D．7．要使有意义，必须满足（）A． B． C．为任何实数 D．为非负数8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想 B．转化思想 C．方程思想 D．函数思想10．下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___．12．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．13．若,则的取值范围是_________.14．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______°.15．如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．16．函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是_____.17．化简______.18．如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.（备用图）（1）求直线与两坐标轴围成的面积；（2）求直线与的交点坐标；（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.20．（6分）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），

求y与x的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF22．（8分）某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？23．（8分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）24．（8分）（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，，，则拼得的四边形的周长是_____.（操作发现）将图①中的沿着射线方向平移，连结、、、，如图②.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长.（操作探究）将图②中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.25．（10分）（1）解不等式．（2）解方程．26．（10分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则BD=DC=3，可以根据勾股定理计算底边的高AD=．【详解】解：如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算AD是解题的关键．2、B【解析】

利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可。【详解】解：与直线y＝2x﹣1关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直线l的解析式为：y＝﹣2x﹣1．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，利用轴对称变换的特点解答是解题关键.3、C【解析】

只要证明AD=AE=4，AB=CD=6即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝4，∴EB＝AB﹣AE＝6﹣4＝1．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．4、D【解析】

首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】由数轴上各点的位置可知：a<0<b.∴|a+b|−a=a+b−a=b.故选D.【点睛】此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b的大小.5、D【解析】分析：要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是3，第二个屋顶是3．第三个屋顶是2．以此类推，第n个屋顶是2n-3．第一个下边是4．第二个下边是5．第三个下边是36．以此类推，第n个下边是（n+3）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+3）2+2n-3=n2+4n，将n=7代入求值即可．详解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是3，第二个是3，第三个是2，…，以此类推，第n个是2n-3；下边：第一个是4，第二个是5，第三个是36，…，以此类推，第n个是（n+3）2个．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．当n=6时，n2+4n=60，故选：D．点睛：本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．6、B【解析】

把所给代数式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【详解】(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，∴正方形的边长为：.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．7、A【解析】

根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【详解】解：要使有意义，则2x+5≥0，

解得：．

故选：A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8、A【解析】

根据平均数和方差的意义进行解答即可.【详解】从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，故选A．【点睛】本题考查了平均数和方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键．9、B【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．【详解】解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想.故选B．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【解析】

首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、与是同类二次根式；故选：D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、84°．【解析】

据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【详解】正五边形的内角是∠ABC＝＝108°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六边形的内角是∠ABE＝∠E＝＝120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故答案为84°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．12、3，4，56，8，10【解析】

根据勾股数的定义即可得出答案.【详解】∵3、4、5是三个正整数，且满足，∴3、4、5是一组勾股数；同理，6、8、10也是一组勾股数.故答案为：①3，4，5；②6，8，10.【点睛】本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．13、a≤3【解析】

根据算术平方根的非负性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范围.【详解】解：由表示算术平方根具有非负性，则3-a≥0，即a≤3.【点睛】本题考查算平方根的性质，正确、灵活运用算术平方根的非负性是解答本题的关键.14、72【解析】试题解析：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是∴这四次旋转中,旋转角度最小是故答案为72.15、1【解析】

根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y＝15.6求出相应的x的值，即可解答本题．【详解】解：设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴BC段对应的函数解析式为y＝1.2x+3.6，当y＝15.6时，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案为1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16、或4【解析】

把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【详解】把y=8直接代入函数，得：，∵，∴代入，得：x=4，所以自变量x的值为或4【点睛】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．17、.【解析】

约去分子与分母的公因式即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式的约分，主要是约去分式的分子与分母的公因式.18、或【解析】

沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．【详解】（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：是正方形，此时：，（2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：，在中，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕长为：或．【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依据图形矩形解答．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）直线与的交点坐标；（3）存在点的坐标：或或.【解析】

1）直线与两坐标轴围成的面积，即可求解；（2）将直线经过2次斜平移，得到直线，即可求解；（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建立方程分别求解即可．【详解】解：（1）矩形，，，直线交轴于点，把代入中，得，解得，直线，当，，；（2）将直线经过次斜平移，得到直线直线直线当，∴直线与的交点坐标；（3）①当为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线上不存在点；②当为直角时，，过点作轴的平行线分别交、于点、，如图（3），设点，点，，，，，，，，即：，解得：或，故点，或，，③当为直角时，如图4所示：，过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F，过M点作MG垂直FQ垂足为G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，设Q点坐标为（4，n），0＜n＜3，则AF=DG=3-n，FQ=MG=4则M点坐标为（7-n，4+n），代入，得，解得：故点；综上所述：点的坐标：或或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，在坐标系中求解等腰直角三角形问题时构造K字型全等是解题关键.其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．20、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解析】分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）每本字典的厚度==5（cm）．详（1）解：根据题意知y与x之间是一次函数关系，故设y与x之间的关系的关系式为y=kx+b则，解得：k=5，b=85∴关系式为y=5x+85，（2）每本字典的厚度==5（cm）．点睛：本题考查一次函数的应用、解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．21、证明见解析.【解析】

根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理证明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的判定与性质，证明△ABE≌△CFD是解答本题的关键.平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分．22、（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；（3）当=0.5时，（2）中所有方案获利相同.【解析】

（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系，等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量；（2）关系式为：102≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105；（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可.【详解】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则：解得：m=9；经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆，则：102≤7.5x+6（15-x）≤105，解得：∵x的正整数解为8，9，10，∴共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；（3）设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则：W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，当=0.5时，（2）中所有方案获利相同．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.23、（1）；（2）+、+﹣；（3）如图所示见解析.．【解析】

（1）由中位线定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，从而知EF=HG，且EF∥HG，根据相等向量的定义可得；（2）由可得；（3）由G为DC中点知，从而得=，据此根据三角形法则作图即可得．【详解】（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点，∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，∴EF＝HG，且EF∥HG，∴，故答案为：；（2）由图知，则，故答案为：；（3）如图所示：．【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．24、【问题情境】16；【操作发现】6+2；【操作探究】20或1．【解析】

【问题情境】首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；【操作发现】首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根据平行