北京市房山区良乡第二中学2023-2024学年上学期九年级开学数学试卷

2023-2024学年北京市房山区良乡二中九年级（上）开学数学试

卷

学校：—_姓名：——班级：—考号：—

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

I.正五边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

2.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

3.用配方法解方程/-4x-3=0,配方后的方程是（）

A.（x-2）2=7B.（%+2）2=7C.（x-2）2=1D.（x+2）2=1

4.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.

两组对角分别相等

5.某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降.原来每件产品的成本是1600元，两个月后

降至900元，若产品成本的月平均降低率为％,下面所列方程正确的是（）

A.1600（1-x）2=900B.1600（1-2x）=900

C.1600（1-x2）=900D.1600（1-x）=900

6.已知一次函数y=-x+2,那么下列结论正确的是（）

A.y的值随x的值增大而增大B.图象经过第一、二、三象限

C.图象必经过点（0,2）D.当x<2时，y<0

7.方差的统计含义：表示一组数据的每个数（）

A.偏离它的众数的差的平均值B.偏离它的平均数的差的绝对值的平均值

C.偏离它的中位数的差的平方数的平均值D.偏离它的平均数的差的平方数的平均

值

8.下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函

数关系可以用如图所示的图象的是（）

A.汽车从4地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x

B.用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一

条边长x

C.将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间

D.在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3,4）和点B（3,4）关于轴对称.

10.函数y=。x—6的定义域是

11.如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形力BC空

地上围一个四边形花坛BCFE,已知点E、F分别是边48、4c的中点，

量得BC=16米，则EF的长是米.

12.已知关于%的方程K+3x+a=0有一个根为一1,则a的值为

13.若关于久的方程/—2x+加=0有两个相等的实数根，则

14.仇章算术J）是中国传统数学最重要的著作，在仇章算术中的勾

股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？

意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵

地处离原处竹子3尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处

还有x尺的竹子，则可列方程为.（注：1丈=10尺）

15.下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的

运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择

甲乙丙T

平均数(秒)12.212.112.212.1

方差6.35.25.86.1

16.如图，在口/BCD中，。为AC的中点，点E,M为。ABCD同一边'?

上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，EO,M。的延长线分别

与nABCD的另一边交于点凡N,连接EN,MF,下面四个推断：BC

①EF=MN-,

②EN“MF;

③若。4BC。是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；

④对于任意的oABCD,存在无数个四边形ENFM是矩形；

其中，所有正确的有.(填写序号)

三、解答题(本大题共11小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

解方程：

(1)3--27=0.

(2)x2—4x—2=0.

18.(本小题5.0分)

一次函数y=kx+b(kH0)的图象经过点(0,2)和(2,-2).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)画出该函数的图象；

(3)结合图象回答：当y<0时，x的取值范围是.

19.（本小题6.0分）

在数学课上，老师布置任务：利用尺规”作以三点4,B,C为顶点的平行四边形”.

小怀的作法如下：

①分别连接线段AB,BC-.

②以点4为圆心，BC长为半径，在BC上方作弧，以点C为圆心，4B长为半径，在48右侧作

弧，两弧交于点。；

③分别连接线段CD,D4所以四边形4BCD就是所求作的平行四边形.

根据小怀的作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：AB=,BC=,

••・四边形4BCD是平行四边形（）（填推理的依据）.

A

*

••

BC

20.（本小题5.0分）

近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参

加.为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，

绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括

最高分):

样本成绩频数分布表

分组/分频数频率

50〜602a

60〜7040.10

70〜8080.20

80-90b0.35

90〜10012c

合计d1.00

样本成绩频数分布直方图

请根据所给信息，解答下列问题：

(l)a=，b=,c=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800

名学生中成绩优秀的有多少名？

21.(本小题6.0分)

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.按要求画四边形，使它以4c为对角线，

且四个顶点均落在格点上：

(1)在图1中画一个平行四边形ABCD；

(2)在图2中画一个矩形4BC0；

(3)在图3中画一个正方形4BCD.

r

u

l

r

u

l

r

u

I

r

u

图I图2IW

22.(本小题5.0分)

已知关于久的一元二次方程/-(/c+l)x+fc=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个根小于0,求k的取值范围.

23.(本小题5.0分)

如图，在高3皿，宽4nl的长方形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分)，装饰板的上面

和左右两边都留有相同宽度的空白墙面.若长方形装饰板的面积为4m2,那么相同的宽度应该

是多少米？

24.(本小题6.0分)

如图，。力BCD的对角线AC、BD交于点。，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE,

EF与CD交于点、G.

(1)求证：DF//AC；

(2)连结DE、CF,如果BF=24B,且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFCE是矩形.

25.(本小题5.0分)

如图，在平面直角坐标系久Oy中，一次函数y=2x+2的图象向下平移得到一次函数丫=1%+

b(fc*O),若平移后的函数图象经过点(1,一4),

(1)求k,b的值；

(2)对于自变量x的每一"值，一次函数y=2x+2,y=kx+b(k*0)和y=nx—n(n片0),

所对应的函数值分别记为yi，y2,y3,若当0<x<2时，总有y2<乃<以，请你直接写出几

的取值范围.

26.(本小题8.0分)

如图，正方形ABC。中，点P在边40上，延长CP至E,连结DE,使DE=DC,ON平分41OE,

交CE于点N,连接4E、AN、BN.

(1)依题意补全图形；

(2)判断AANE的形状，并证明；

(3)用等式表示线段。N、BN、CN三者之间的数量关系，并证明.

27.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系》0丫中，点4(0,2),点见2,0),点(?(0,—2),点。(-2,0),“为四边形4BCD边

上一点.对于点P(6,0)给出如下定义：若NPMP'=90。，PM=P'M,点P'在x轴下方，点P'关

于原点的对称点为Q,我们称点Q为点P关于点M为直角顶点的“变换点”.

(1)①在图中分别画出点P关于点4和点B直角顶点的“变换点”G、R；

②连结GR,用等式表示线段GR与4B之间的数量关系，并证明；

(2)直线y=kx+3k(k#0)上存在点P关于点M为直角顶点的“变换点”，直接写出k的取值

范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：任意多边形的外角和都是360。，

故正五边形的外角和的度数为360。.

故选:B.

根据多边形的外角和等于360。，即可求解.

本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360。.

2.【答案】B

【解析】解：4不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

8.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.

3.【答案】A

【解析】解：方程/一4》一3=0,

移项得：%2—4%=3,

配方得：X2-4%+4=7,

即（x-2产=7,

故选：A.

将方程常数移到右边，再配方一方程两边同时加上4即可得到答案.

本题考查了解一元二次方程的方法一配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：力、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；

8、矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故本选项正确；

C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；

。、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误.

故选8.

根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：设产品成本的月平均降低率是X,

由题意得，1600(1-%)2=900.

故选：A.

设产品成本的月平均降低率是X,表示出产品降价2个月之后的价钱，列出方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据平均变化率表示出变化后的量，经过两

次变化后的数量关系为a(l+xY=b.

6.【答案】C

【解析】解：4、由于一次函数y=—x+2的k=-l<0,所以y的值随x的值增大而减小，故该

选项不符合题意；

B、一次函数y=-x+2的k=一1<0,b=2>0,所以该函数过一、二、四象限，故该选项不

符合题意；

C、将(0,2)代入y=-x+2中得2=0+2,等式成立，所以(0,2)在丫=一久+2上，故该选项符合

题意；

D、一次函数y=-x+2的k=-1<0,所以y的值随x的值增大而减小，所以当x<2时，y>0,

故该选项不符合题意.

故选：C.

根据一次函数的性质逐项进行分析即可.

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：方差的统计含义：表示一组数据的每个数偏离它的平均数的差的平方数的平均值.

故选：D.

根据方差的意义解答即可.

本题考查了方差，掌握一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的

方差是关键.

8.【答案】B

【解析】解：汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加，故选项A不符合题意；

用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y随x的增加而减小，故选项B符合题意；

将水匀速注入水箱中，水量y随x的增加而增加，故选项C不符合题意；

在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y随x的增加而增加，故选项。不符合题

尼、.

故选:B.

选项4根据汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加判断即可；选项B根据y随x的增加而减小

判断即可；选项C根据水量y随x的增加而减小判断即可；选项。根据弹簧挂重物伸长后的总长度

y随x的增加而增加判断即可.

本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键.

9.【答案】y

【解析】解：•••点4(-3,4)和点8(3,4)的横坐标互为相反数，纵坐标不变，

二点4(-3,4)和点B(3,4)关于y轴对称.

故答案为：y.

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案.

此题主要考查了坐标与图形变化-对称，关于x轴、y轴对称的点的坐标的性质，正确掌握点的坐

标特点是解题关键.

10.【答案】x>6

【解析】【分析】

本题考查的知识点为二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数.

二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解.

【解答】

解：根据题意得：x-6>0,解得xN6.

故答案为x>6.

11.【答案】8

【解析】解：•••点E、F分别是边4B、AC的中点，

•••EF是△4BC的中位线，

EF=\BC,

•••BC=16米,

EF=8米，

故答案为：8.

根据三角形的中位线定理计算即可.

本题考查了三角形的中位线定理，熟知：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线；三角形

的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

12.【答案】2

【解析】解：把％=—1代入方程/+3x+a=。得1—3+a=0,

解得a=2.

故答案为：2.

把x=—1代入方程/+3x+a=0得1-3+a=0,然后解关于a的方程.

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

13.【答案】1

【解析】解：•••关于x的方程/一2x+m=0有两个相等的实数根，

A=b2-4ac—(—2)2—4m=0,

解得：m=1.

故答案为：1.

根据题意，关于k的方程/一2x+M=0有两个相等的实数根，由根的判别式/=b2-4ac=

(-2)2-4m=0得出关于m的方程，然后解关于m的方程即可.

本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式A=b2-4ac与根的关系是解题关键.

14.【答案】x2+32=(10-x)2

【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-乃尺，

根据勾股定理得:x2+32=(10-x)2,

故答案为：%2+32=(10—X)2.

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面工尺，则斜边为(10-X)尺.利用勾股定

理解题即可.

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解

题.

15.【答案】乙

【解析】解：由表中数据得到乙运动员和丁运动员的成绩较好，

因为5.2<6.1,

所以乙运动员比丁运动员发挥稳定，

所以应该选择乙运动员参加市运动会.

故答案为：乙.

先从平均数可判断乙运动员和丁运动员的成绩较好，然后根据方差的意义可判断乙运动员比丁运

动员发挥稳定.

本题考查方差：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

16.【答案】②、④

【解析】解：如图，连接EN,MF,

•••四边形ABC。是平行四边形，

.-.AO=CO,ADI/BC,

Z.EAC=/.FCA,

在4EAO^LFC。中，

/.EAC=Z.FCA

AO=CO,

Z.AOE=Z.COF

.■■^EAO^^FCO^ASA）,

•••EO=FO,

同理可得OM=ON,

四边形EMFN是平行四边形，

.-.EN//MF,EF与MN不一定相等，故①错误，②正确，

若四边形ABCD是菱形，

AC1BC,

••,点E,M为4D边上任意两个不重合的动点（不与端点重合）,

4EOM<乙40。=90°,

不存在四边形ENFM是菱形，故③错误,

当EO=OM时，则EF=MN,

又•.•四边形ENFM是平行四边形，

.••四边形E/VFM是矩形，故④正确，

故答案为：②、④.

由“4S4”可证AE4。三△FC。，可得AE40三△FC。，可证四边形EMFN是平行四边形，可得EN/

IMF,EF与MN不一定相等，故①错误，②正确，由菱形的判定和性质和矩形的判定可判断③错

误，④正确，即可求解.

本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形ENFM是菱

形是解题的关键.

17.【答案】解：⑴3。-27=0,

移项得：3/=27,

化简得：%2=9.

两边开方得：x=±3,

解得：Xj=3,肛=一3；

(2)x2-4x-2=0,

移项得：X2-4X=2,

配方得：x2-4x+4=2+4,

即(x—2)2=6,

开方得：x-2=±V-6>

-

.,.原方程的解是：尤1=2+V-6>x2=2—V6-

【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；

(2)利用配方法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

18.【答案】x>1

【解析】(1)将(0,2)和(2,-2)分别代入y=kx+b(k*0),得:

(b=2

l2k+b=—2'

解得：=

Ik=-2

・•・这个一次函数的表达式为：y=-2x+2；

(2),:当y=-2x+2=0时，x=1,

；・函数图象过点(0,2)和(1,0).

画出函数图象如图所示:

(3)观察函数图象发现：

当x>l时，函数图象在x轴下方，即y<0,

.,•万的取值范围时x>1.

(1)根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式；

(2)令y=0求出x的值，根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象；

(3)寻找到函数图象在%轴下方时x的取值范围，此题得解.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的图象，根据点的坐标利用待定系数法求

出函数解析式是解题关键.

19.【答案】CDAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【解析】解：(1)如图所示，

(2)•••AB=CD,BC=AD,

四边形4BCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

故答案为：CD,AD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

(1)依照作图步骤作图即可；

(2)由平行四边形的判定定理解答即可.

本题考查了作图能力，平行四边形的判定定理是解题关键.

20.【答案】解：(1)0.05；14；0.30；

(2)补全直方图如下：

答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有520名.

【解析】【分析】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

(1)先由60〜70的频数与频率求得总数d,再根据频率=频数+总数可分别求得a、b、c的值；

(2)根据(1)中所求结果即可补全直方图；

(3)用总人数乘以样本中80分及以上人数占总人数的比例即可得.

【解答】

解：(1)d=4+0.1=40,

a=2+40=0.05,b=40X0.35=14,c=12+40=0.30,

故答案为0.05；14；0.30；

(2)见答案；

(3)见答案.

21.【答案】解：如图：

(1)如图1：口48。。即为所求;

(2)如图1：矩形力BCO即为所求；

(3)如图1：正方形4BCD即为所求.

【解析】(1)根据网格线的特点及平行四边形的判定作图；

(2)根据网格线的特点及矩形的判定作图；

(3)根据网格线的特点及正方形的判定作图.

本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及特殊平行四边形的判定定理是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：•••/=[-(/c+I)]2-4x1xfc=/c2-2fc+1=(fc-I)2>0,

•••方程总有两个实数根；

(2)解：—(k+l)x+k=0,BP(x—1)(%—fc)=0,

**•X]—1,%2~k-

•••方程有一个根小于0,

k<0.

【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式可得出4=(k-I)2>0,由此可证出方程总有两个

实数根；

(2)利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于0,即可得出关于k的一

元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当A20时，

方程有两个实数根”；(2)利用因式分解法求出一元二次方程的根.

23.【答案】解：设相同的宽度为％加，

二长方形装饰板的长为(4-2x)m,宽为(3-x)m.

依题意得：(4—2x)(3—x)=4,

整理得：X2—5%+4=0,

解得：Xj=1,皿=4.

又：4—2%>0,

x<2,

x—1.

答：相同的宽度应该是1米.

【解析】根据长方形装饰板的面积为4nI2,列一元二次方程即可.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

24.【答案】⑴证明：•.・四边形4BCD是平行四边形,

・•・BO=DO,

•・•BE=EF,

・・.0E是△8DF的中位线，

・•.OE//DF,

^VDF//AC；

(2)证明：如图所示:连接DE,

由(1)得：DF//AC,

••Z.DFG=Z.CEGfZ-GDF=Z-GCE,

・•,G是CD的中点，

.•・DG—CG,

在ZkDFG和△CEG中，

Z.DFG=乙CEG

乙GDF=乙GCE,

DG=CG

・•・△CEG^AAS),

，FG=EG,

四边形CFDE是平行四边形，

•••四边形4BCD是平行四边形，

:.AB=CD,

•・・2AB=BF,

・•・2CD=BF,

又EF=BE,

CD=EF,

二平行四边形CFDE是矩形.

【解析】(1)连接BD,交4c于点。，证出。E是△BDF的中位线，得OE〃DF即可；

(2)先证△DFG三△CEGQL4S),得FG=EG,则四边形CFDE是平行四边形，再证CO=EF,即可

得出结论.

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定

理，熟练掌握矩形的判定和全等三角形的判定与性质是解题的关键.

25.【答案】解：(1)7一次函数、=2刀+2的图象向下平移得到一次函数丫=/0：+〃/£*0),

Afc=2,

・・・一次函数y=fcx+b的解析式为y=2x+b,

•・•平移后的函数图象经过点(1,-4),\

:.-4=2x1+b,

：・b=-6；

(2)丁函数y=2%+2与y=2x—6中k=2>0,y随x的增大而增大，

・••在0VxV2的范围内，2<yiV6,—6Vy2V—2，

当ri>0时，函数y=nx-九中y随式的增大而增大，

・•・在0<%V2的范围内，一九<为V九，

,・,在0<%42的范围内，为VV3V力恒成立，

，尸6

Un>-6

解得：n<6,

0<n<6；

当九<0时，函数y=nx-九中y随工的增大而减小，

・•・在0<xV2的范围内，n<y3<-n,

,・,在0<%<2的范围内，为Vy3V%恒成立，

.(-n<2

,ln>-2，

解得：n>一2,

・・・此时-2<n<0；

综上分析可知，当0<几W6或一2W几V0时，在0<%<2的范围内，恒成立.

【解析】(1)根据平移的性质得出A=2,然后把点(1,一4)代入y=2x+b即可求得b；

(2)根据一次函数的增减性，分几>0或几V0两种情况讨论，分别列出不等式组，求出九的取值范

围即可.

本题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次

函数的增减性，列出不等式.

26.【答案】解：(1)如图，即为补全的图形;B

(2)△4NE是等腰直角三角形，

证明：・・•四边形4BCD是正方形，

:.DC=DA,

・・・DC=DE,

，DE=DAy

•・•DN平分乙4DE,

・・・乙EDN=(ADN,

在AEON和△AON中，

(DE=DA

乙EDN=乙ADN,

(DN=DN

••・△EDNw〉ADN(SAS),

:,AN=EN,

设乙4DE=x,KUCDF=9004-%,

vDA=DE=DC,

11i1

・•・/,DEA=Z.DAE=-(180°-%)=90。一打，乙DEC=乙ECD=^(180°-90°-x)=45°-^x,

・・・Z,AEC=/.DEA-乙DEC=90°(45°-^x)=45°,

・：AN=EN,

・・・Z.AEN=Z.EAN=45°,

・♦・乙ANE=90°,

.•.△ANE是等腰直角三角形;

(3)ON+BN=CN，

证明：如图1,过点8作见1CE于点心BK1N力交N4的延长线于点K,

・•・乙K=乙BJN=90°,

•・・CANE=Z.KNJ=90°,

・•・四边形NKB/是矩形，

•・・Z.ABC=Z.KBJ=90°,

・•・乙ABK=乙CBJ,

vBA=BC,Z.K=Z.BJC=90°,

•••△BAK=^BCJ(AAS),

•••BK=BJ,

vBKINK,BJ1NC,

•••BN平分乙CNK,

Z.CNB=乙BNK=45°,

如图2,过点C作CR2.32于点心C7IND交ND的延长线于点T,

由(2)知：Z