2024年河北省张家口市桥西区八年级下册数学期末检测试题含解析

2024年河北省张家口市桥西区八年级下册数学期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A． B．且 C．x＜2且 D．2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．4．某商品的价格为元，连续两次降后的价格是元，则为（）A．9 B．10 C．19 D．85．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是()A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是156．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y=x+6 D．y=（﹣2）x7．如图，边长2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为A． B． C． D．8．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差9．在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）．10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是A．1 B．2 C．3 D．411．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣212．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2C．a＞2 D．a＜0二、填空题（每题4分，共24分）13．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．14．如图在△ABC中，∠ABC=90∘，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=215．如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，，试求的长是__________．16．当_____时，分式的值为1．17．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为_____cm．18．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图：在ΔABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AB=AC；(2)若DC=4，∠DAC=30∘，求AD20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN=""°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）23．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.24．（10分）在6.26国际禁毒日到来之际，某市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛，某校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级688810010079948985100881009098977794961009267八年级69979169981009910090100998997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成.（整理、描述数据）：分数段七年级人数2______________________12八年级人数22115（分析数据）：样本数据的平均数、中位数如下表：年级平均数中位数七年级90.193八年级92.3___________（得出结论）：（2）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，从两个方面说明你的理由.25．（12分）某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降价多少元?26．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故选B．2、D【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵，∴从乙和丁中选择一人参加比赛，∵，∴选择丁参赛，故选D．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．3、A【解析】

方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程移项得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、B【解析】

第一次降价后的价格为100(1-x%)，第二次降价后的价格为100(1-x%)(1-x%).【详解】由题意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根据题意，舍弃x=190，则x=10，故选择B.【点睛】要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格.5、B【解析】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；（3）平均数是80，C正确；（4）极差是90-75=15，D正确．故选B6、A【解析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．关键看x的系数的正负．【详解】A．∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C．∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D．∵k=﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．7、D【解析】

过点M作于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，得到，从而得到，，进而利用锐角三角函数关系求出FM的长，利用勾股定理求得CM的长，即可得出EC的长．【详解】如图所示：过点M作于点F，在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，，，，，，，∵AM=ME=1,．故选D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换折叠问题实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解．8、A【解析】

共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选A．9、D【解析】

根据第一象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：由题意，得

x=4，y=3，

即M点的坐标是（4，3），

故选：D．【点睛】本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．10、B【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，易得与是等腰三角形，继而求得，则可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，，，、BE分别是、的平分线，，，，，，，．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得与是等腰三角形是关键．11、B【解析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，

故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12、B【解析】

根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣1＜0，即可得出0＜a＜1，选出答案即可．【详解】解：∵点P（a，a﹣1）在第四象限，∴a＞0，a﹣1＜0，解得0＜a＜1．故选：B二、填空题（每题4分，共24分）13、10%．【解析】

设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，，解得，（不符合题意，舍去），答：这个百分率是.故答案为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.14、2【解析】

以点B为旋转中心,将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E到点E'处),如下图,利用等腰直角三角形的性质得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋转的性质得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，则【详解】以点B为旋转中心,将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E到点E'处∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按顺时针方向旋转90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵将△EBC按顺时针方向旋转90°得到△E'BA(点C与点A重合,点E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理.15、．【解析】

由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．16、．【解析】

分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，即且.【详解】分式的值为1且解得：故答案为．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零.17、4.1【解析】

先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.18、（﹣5，4）．【解析】

首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.【详解】由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4，由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案为（﹣5，4）．【点睛】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）4【解析】

（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝AC【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）AB⊥BC时，四边形AEOF正方形．【解析】

（1）根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可证明△BCE≌△DCF；（2）由中点的定义可得OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得OE//BC，根据正方形的性质可得∠AEO=90°，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴BE=AB，DF=AD，∴BE=DF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF．（2）AB⊥BC，理由如下：∵四边形AEOF是正方形，∴∠AEO=90°，∵点E、O分别是边AB、AC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE//BC，∴∠B=∠AEO=90°，∴AB⊥BC．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定及正方形的性质，菱形的四条边都相等，对角相等；正方形的四个角都是直角；熟练掌握菱形和正方形的性质是解题关键．21、（1）见解析（2）当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【解析】

（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB．（2）当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出答案．【详解】解：（1）证明：连结CE，∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB（2）∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=，即sin30°=∴或AB=2AC．∴当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．22、（1）见详解；（2）见详解；（3）【解析】

（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．

（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．

（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立．【详解】(1)证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°，AB=BC.∴∠NMC=180°−∠AMN−∠AMB=180°−∠B−∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB−AE=BC−MC=BM，∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(2)结论AM=MN还成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME.在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°，AB=BC.∴∠NMC=180°−∠AMN−∠AMB=180°−∠B−∠AMB=∠MAE，BE=AB−AE=BC−MC=BM，∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN=60°,∴∠MCN=120°.在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X,则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立.23、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点作，垂足为.则.由题意可知，，，，，.可得四边形为矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．24、（1）2，4，97.5；（2）见解析.【解析】

（1）根据七八年级的成绩数据即可填写表格；根据中位数的定义即可求解；（2）根据平均数、中位数的定义与性质言之有理即可.【详解】解：依次为（1）2，4，把八年级的成绩从小到大排序为6997916998100991009010