江西鹰潭贵溪二中学2024年八年级下册数学期末统考试题含解析

江西鹰潭贵溪二中学2024年八年级下册数学期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）．A．5 B． C．或4 D．5或3．已知y与x成正比例，并且时，，那么y与x之间的函数关系式为（）A． B． C． D．4．点P（-2，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）5．若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+或x B．-或÷ C．+或÷ D．-或x6．一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若75与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m的值为（）A．7 B．11 C．2 D．18．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠09．下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是()A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)10．若实数a满足，那么a的取值情况是（）A． B． C．或 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____．12．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．13．如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么_________；14．在中，，，，则__________．15．已知某个正多边形的每个内角都是，这个正多边形的内角和为_____．16．已知1＜x＜5，化简+|x-5|=____．17．如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.18．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．20．（6分）（1）计算：；（2）已知，求代数式的值．21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．22．（8分）已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点,求m的值.(2)若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值.（3）若函数的图象平行直线y=-3x–3，求m的值.（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.23．（8分）化简或计算：（1）（π-2019）0-×+；（2）（x+2y）2-4y（x+y）．24．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3，，；（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，，△BCD的周长是24cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△BCD与△ABD的面积比．26．（10分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：约分正确，故A正确，符号处理错误，故B错误，根据分式的基本性质明显错误，故C错误，根据分式的基本性质也错误，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．2、D【解析】

根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到或，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．【详解】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，

∴BF=B′F，

设BF=x，则CF=10-x，

∵当△B′FC∽△ABC，,∵AB=8，BC=10，

∴，解得：x=，

即：BF=，当△FB′C∽△ABC，，，解得：x=5，故BF=5或，故选：D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．3、A【解析】

根据y与x成正比例，可设，用待定系数法求出k值.【详解】解：设，将，，代入得：解得：k=8，所以y与x之间的函数关系式为.故答案为：A【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.4、A【解析】

关于原点对称，横纵坐标都要变号，据此可得答案．【详解】点P(-2，5)关于原点对称的点的坐标是(2，-5)，故选A．【点睛】本题考查求对称点坐标，熟记“关于谁对称，谁不变；关于原点对称，两个都变号”是解题的关键．5、C【解析】

分别将运算代入，根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】综上，在“口”中添加的运算符号为或故选：C．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6、D【解析】

先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．考点：一次函数的图象．7、C【解析】

几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解：75=53，当m=7时，m+1=8=22，故A错误；当m=11时，m+1=12=23，此时m+1不是最简二次根式，故B当m=2时，m+1=3，故C故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.8、D【解析】

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范围为k＜1且k≠1．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9、B【解析】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×(-1)+2=-1，左边=右边，故本选项正确；C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(-1)+2=-1，左边≠右边，故本选项错误；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．故选B.点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数关系式的点一定在函数图象上．10、D【解析】

根据二次根式的性质即可解答.【详解】由题意可知：＝﹣a+2＝﹣（a﹣2），∴a﹣2≤0，∴a≤2，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【解析】

根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.【详解】根据题意可得：∴∴k=5故答案为5.【点睛】本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.12、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．13、【解析】【分析】根据向量的加法运算法则可求出结果.【详解】因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC,即，又因为-==，所以，.故答案为【点睛】本题考核知识点:向量的计算.解题关键点：熟记向量的计算法则.14、1【解析】

根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=1BC=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．15、720°【解析】

先求得这个多边形外角的度数，再求得多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求得这个多边形的边数.【详解】∵某个正多边形的每个内角都是，∴这个正多边形的每个外角都是，∴这个多边形的边数为：=6.∴这个正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°.故答案为：720°.【点睛】本题考查了多边形的内外角和，熟练运用多边形的内外角和公式是解决问题的关键.16、4【解析】【分析】由已知判断x-1>0,x-5<0,再求绝对值.【详解】因为1＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案为：4【点睛】本题考核知识点：二次根式化简.解题关键点：求绝对值.17、1【解析】试题解析：连接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC为直角三角形，

∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×5×12-×3×4=1．

18、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据题意可列方程为x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案为：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．三、解答题(共66分)19、解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）。（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）。【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标。（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2。20、（1）;（2）0.【解析】

(1)先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可；(2)将原式利用完全平方公式进行变形，然后将x的值代入进行计算即可.【详解】(1)原式；(2)原式=，将代入原式得，.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．21、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.【解析】

（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．【详解】（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，得：，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．22、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解析】

（1）把原点坐标代入函数y=（2m+1）x+m-3可解出m；

（2）先确定直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m-3=-2，然后解方程；

（3）根据两直线平行的问题得到2m+1=-3，然后解方程；

（4）根据一次函数的性质得到2m+1＜0，然后解不等式．【详解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，

解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，则直线y=（2m+1）x+m-3与y轴的交点坐标为（0，m-3），

所以m-3=-2，

解得m=1；

（3）由直线y=（2m+1）x+m-3平行直线y=-3x-3，

所以2m+1=-3，

解得m=-2；

（4）根据题意得2m+1＜0，

解得m＜．【点睛】本题难度中等．主要考查学生对一次函数各知识点的掌握．属于中考常见题型，应加强训练，同时，注意数形结合的应用．23、（1）-1；（1）x1【解析】

（1）分别根据0指数幂的意义、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的运算法则计算每一项，再合并即可；（1）分别根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=1－+1=1－4+1=－1；（1）原式=x1+4xy+4y1－4xy－4y1=x1．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算、0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则和多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）本题中实际上是长为2宽为2的正方形的对角线长，实际上是长为2宽为1的矩形的对角线的长，据此可找出所求的三角形；（2）可先找出一个直角边为2的等腰直角三角形，然后据此画出平行四边形．【详解】（1）△ABC为所