2024届重庆市长寿区川维片区八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届重庆市长寿区川维片区八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜22．直角梯形的一个内角为，较长的腰为6，一底为5，则这个梯形的面积为（）A． B． C．25 D．或3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤14．若点在反比例函数的图象上则的值是（）A． B． C．1.5 D．65．下列各式，计算结果正确的是()A．×＝10 B．＋＝ C．3－＝3 D．÷＝36．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B7．要使分式有意义，则x应满足的条件是()A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞18．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．109．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行C．对边相等 D．对角线互相平分10．把根号外的因式移入根号内，结果（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．12．在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于_____．13．如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，若、两点之间的距离是，则的面积为______；14．如图，已知□ABCD和正方形CEFG有一个公共的顶点C，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是_________．15．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．17．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．18．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____三、解答题(共66分)19．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．21．（6分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？22．（8分）随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高，我市某公司根据市场需求准备销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共400台进行销售，其中A型的台数不超过B型的台数，A型净水器每台售价1500元，B型净水器每台售价1100元，怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大？最大利润是多少元？23．（8分）“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:序号123456笔试成绩/分669086646584专业技能测试成绩/分959293808892说课成绩/分857886889485(1)写出说课成绩的中位数、众数;(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?24．（8分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m25．（10分）先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．26．（10分）如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个面积为50m2矩形场地，求矩形的宽BC．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。故选D2、D【解析】试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．解：根据题意可作出下图.BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时,CD=5+3=8cm,梯形的面积=cm2；当CD=5cm时,AB=5−3=2cm,梯形的面积=cm2；故梯形的面积为或，故选D.3、B【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键．4、A【解析】

将A的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．【详解】将A（﹣2，3）代入反比例函数，得k＝﹣2×3＝﹣6，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是将点A代入反比例函数．5、D【解析】分析：根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、原式=，所以A选项错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6、C【解析】

根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的定义得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键．7、B【解析】

根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故选B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8、D【解析】

根据，将代数式变形，再代值计算即可.【详解】解：，当，时原式，故选：D.【点睛】本题考查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算．9、A【解析】

根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案．【详解】A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质．10、B【解析】

根据可得，所以移入括号内为进行计算即可.【详解】根据根式的性质可得，所以因此故选B.【点睛】本题主要考查根式的性质，关键在于求a的取值范围.二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1＜b＜1【解析】

由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．【详解】解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝1，当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-1，∴满足条件的b的范围为：-1＜b＜1．故答案为：-1＜b＜1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．12、16或【解析】

画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．【详解】由题意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC当AC＝16时，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝8∴BD＝16当BD＝16时，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝∴AC＝故答案为：16或【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．13、40.【解析】

根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【详解】解：如图，连接AF，∵DE为△ABC的中位线，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折叠的性质可得：,∴,∴.故答案是40.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）,三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF为△ABC的高.14、700【解析】分析：由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．详解：∵四边形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．

故答案为：70°.点睛：本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．15、1．【解析】试题分析：：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x=9，∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．故答案是1．考点：1.算术平均数2.众数．16、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值为1．故答案为1．【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用.17、1【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的长，即可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长．【详解】如图，由题意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△ABO为直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2-A故BD＝2BO＝1，故答案为:1．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．18、1【解析】

求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=1时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【详解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=1时，符合三角形的三边关系定理，此三角形的第三边长是1，

故答案为：1．【点睛】本题考查三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是掌握三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）见解析．【解析】

（1）作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A1B1C1；（1）作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A1B1C1【详解】解：（1）如图所示：（1）如图所示：点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键20、见解析【解析】

根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是平行四边形，进而证明ADCF是菱形．【详解】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=BC=DC，∴四边形ADCF是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．21、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】

（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）∵y=4x+10040，∴k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．22、（1）每台A型净水器的进价为2元，每台B型净水器的进价为1元；（2）购进4台A型净水器，4台B型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【解析】

（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，根据数量=总价÷单价结合用48000元购进A型净水器与用36000元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设最大利润是W元，由总利润=单台利润×进货数量，即可得出W关于x的函数关系式，由A型的台数不超过B型的台数，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，∴x+300=2．答：每台A型净水器的进价为2元，每台B型净水器的进价为1元．（2）设最大利润是W元．∵购进x台A型净水器，∴购进（400﹣x）台B型净水器，依题意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的台数不超过B型的台数，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x=4时，W取得最大值，最大值为100000元．答：购进4台A型净水器，4台B型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应