2024届江苏省南京联合体八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届江苏省南京联合体八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx>c的解集为（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>12．若点、在反比例函数图像上，则、大小关系是（）A． B． C． D．3．正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-4．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米5．分式1x+2有意义，xA．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣26．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分7．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-128．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．9．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．10．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．12 B．16 C．19 D．25二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．12．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.13．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．14．如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为__________．15．已知1＜x＜5，化简+|x-5|=____．16．已知反比例函数的图像过点、，则__________．17．对于反比例函数，当时，其对应的值、、的大小关系是______．（用“”连接）18．利用因式分解计算：2012-1992=_________；三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.（1）分别写出两家商场购物金额（元）与商品原价（元）的函数解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb与x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点A(1，8)、B(m，2)．(1)求该反比例函数和直线ykxb的表达式；(2)求证：ΔOBC为直角三角形；(3)设∠ACO＝α，点Q为反比例函数在第一象限内的图像上一动点，且满足90°－α＜∠QOC＜α，求点Q的横坐标q的取值范围．21．（6分）《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，其中的一个比赛环节“飞花令”增加了节目悬念.新学期开学，某班组织了甲、乙两组同学进行了“飞花令”的对抗赛，规定说对一首得1分，比赛中有一方说出9首就结束两个人对抗，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：甲组：9，4，6，5，9，6，7，6，8，6，9，5，7，6，9乙组：4，6，7，6，7，9，7，5，8，7，6，7，9，6，8（1）请你根据所给的两组数据，绘制统计图（表）.（2）把下面的表格补充完整.统计量平均分（分）方差（分2）中位数（分）合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.7686.7%13.3%（3）根据第（2）题表中数据，你会支持哪一组，并说明理由.22．（8分）已知，关于x的一次函数y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，试回答：(1)k为何值时，图象交x轴于点(，0)？(2)k为何值时，y随x增大而增大？23．（8分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．24．（8分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？25．（10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：BD＝CE.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．2、A【解析】

根据点A（2，y1）与点B（3，y2）都在反比例函数的图象上，可以求得y1、y2的值，从而可以比较y1、y2的大小，本题得以解决．【详解】∵点A（2，y1）与点B（3，y2）都在反比例函数的图象上，∴y1=，y2=，∵-3＜-2，∴，故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3、C【解析】

由等边三角形的性质可得点E到AD上的距离为，分两种情况可求点E到BC的距离．【详解】解：∵等边△ADE的边长为2∴点E到AD上的距离EG为，当△ADE在正方形外面，∴点E到BC的距离=2+当△ADE在正方形里面∴点E到BC的距离=2-故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．4、B【解析】

按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【详解】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，1，21，29，30，位置处于最中间的数是：1，

所以组数据的中位数是1．

故选B．【点睛】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5、B【解析】

分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2【详解】解：因为1x+2有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选【点睛】本题主要考查分式有意义的条件6、C【解析】

根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【详解】小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．故选：C．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．7、D【解析】

横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．8、D【解析】

根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．9、C【解析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A.，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B.，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；C.，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D.，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。故选：C【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．10、C【解析】

根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，

∴正方形的面积=5×5=25，

∵△AEB的面积=AE×BE=×3×4=6，

∴阴影部分的面积=25-6=19，

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积以及三角形的面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，∴点A/的纵坐标为6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，∴点B与其对应点B/间的距离为1.故答案为1.“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.12、（3，0）【解析】

连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.【详解】连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.故答案为：（3,0）.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.13、x＝1【解析】

由交点坐标就是该方程的解可得答案.【详解】关于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标，所以方程的解为x=1.故答案为：1.【点睛】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质.14、2【解析】

正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=×4×4=2cm1．

故答案为：2．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．15、4【解析】【分析】由已知判断x-1>0,x-5<0,再求绝对值.【详解】因为1＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案为：4【点睛】本题考核知识点：二次根式化简.解题关键点：求绝对值.16、【解析】

根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函数y=，k＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．17、【解析】

根据反比例函数的性质，图形位于第一、三象限，并且随着的增大而减小，再根据，即可比较、、的大小关系．【详解】解：根据反比例函数的性质，图形位于第一、三象限，并且随着的增大而减小，而，则，而，则，故答案为．【点睛】本题考查反比例函数，难度不大，是中考的常考知识点，熟记反比例函数的性质是顺利解题的关键．18、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案为800.点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．三、解答题(共66分)19、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】

（1）根据题中描述的数量关系分别写出甲商场和乙商场中，y与x的函数关系即可（其中乙商场需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论）；（2）根据（1）中所得函数关系式按要求画出函数图象即可；（3）根据（1）中所得函数关系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三种情况进行解答即可得到相应的结论.【详解】解：（1）甲商场：y＝0.8x，乙商场：y＝x（0≤x≤200），y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，即y＝0.7x+60（x＞200）；（2）如图所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴当x=600时，甲、乙商场购物花钱相等；当x<600时，在甲商场购物更省钱；当x>600时，在乙商场购物更省钱.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决第（1）小题时，需注意乙商场中：y与x的函数关系式需分0≤x≤200和x>200两段分别讨论；解第（2）小题时，需分三种情况分别讨论，再作出相应的结论.20、（1）；；（2）证明见解析；(3)．【解析】

（1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后求得B的坐标，则利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）过点B作BD⊥OC于点D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可证明；（3）分成Q在B的左侧和右侧两种情况讨论，当在右侧时一定不成立，当在左侧时，判断是否存在点Q时∠QCO=90°-α即可．【详解】(1)设反比例函数的解析式是y=kx，把(1,8)代入得k=8，则反比例函数表达式为，把(m,2)代入得，则B的坐标是(4,2).根据题意得：，解得：，，则直线表达式y=−2x+10；(2)过点B作BD⊥OC于点D,(图1)则D的坐标是(4,0).在y=−2x+10中，令y=0，解得x=5，则OC=5.∵在直角△OBD中，BD=2，DC=OC−OD=5−4=1，则，同理,直角△BCD中,，∴，∴△OBC是直角三角形；(3)当Q在B的右侧时一定不成立，在y=−2x+10中,令x=0,则y=10,则当Q在的左边时,(图2)tan∠ACO=tanα=2，则tan(90°−α)=.当∠QCO=90°−α时,Q的横坐标是p,则纵坐标是，tan∠QCO=tan(90°−α)=:(5−p)=即，△=25−4×16=−39<0，则Q不存在，故当Q在AB之间时，满足条件，因而2<q<4.【点睛】此题考查反比例函数以及三角函数，解题关键在于结合反比例函数的图象解决问题.21、（1）详见解析；（2）6.8；（3）答案不唯一，如：两组都支持，理由是：甲乙两组平均数一样.【解析】

（1）根据题意可把数据整理成统计表；（2）根据平均数和中位数的性质进行计算即可.（3）根据比较平均数的大小，即可解答.【详解】（1）答案不唯一，如统计表成绩（分）456789甲组（人）125214乙组（人）114522（2）甲组平均数：=6.8乙组的中位数为：7.统计量平均分（分）方差（分2）中位数（分）合格率优秀率甲组6.82.56680.0%26.7%乙组6.81.76786.7%13.3%（3）两组都支持，理由是：甲乙两组平均数一样.【点睛】此题考查统计表，平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据.22、（1）k＝﹣1；（2）【解析】

（1）把点（，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【详解】解：（1）∵关于x的一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，解得k＝﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．23、（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解析】

(1)根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，则∠FEC=∠B+90°﹣（∠B+∠C）=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，则∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．24、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】

详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得x+2y＝解得x＝答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×