上海市廊下中学2024年八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

上海市廊下中学2024年八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=﹣2x D．|y|=x2．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2的值为()A．2 B．-−10 C． D．-23．不等式组的正整数解的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜15．汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系可用图象表示为（）A． B．C． D．6．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．267．关于5-1A．它是无理数B．它是方程x2+x-1=0的一个根C．0.5<5-12D．不存在实数，使x2=58．在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（）cm.A．3 B． C． D．或9．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数y=kx+b的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。12．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则______．x102y3m513．直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。14．当a=______时，的值为零．15．当时，二次根式的值是______.16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积_____．17．已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）18．分解因式：=_________________________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：20．（6分）八年级班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有____名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．21．（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？22．（8分）如图，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，连接AE．（1）如图（1），点D在BC边上，连接AD，ED延长线交AD于点F，若AB=4,求△ADE的面积（2）如图2，点D在△ABC的内部，点M是AE的中点，连接BD，点N是BD中点，连接MN,NE,求证且.23．（8分）如图，已知直线经过点，交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．当时，求证：；连接CD，若的面积为S，求出S与t的函数关系式；在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．24．（8分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF＝DE．25．（10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？26．（10分）（1）计算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

在某一变化过程中，有两个变量x，y,在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数.【详解】解：A.y=x+1,y是x的函数;B.y=,y是x的函数.;C.y=﹣2x,y是x的函数;D.|y|=x,y不只一个值与x对应，y不是x的函数.故选D【点睛】本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.2、A【解析】

直接利用数轴结合勾股定理得出x的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：点A所表示的数为x为：-，则x1的值为：1．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出x的值是解题关键．3、C【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整数解为2，3，1．故选C．4、B【解析】根据第二象限内点的坐标特征得3-m<0，解得m>3，不等式(2－m)x＋2>m化简为（2-m）x>m-2，由m>3，得2-m<0，所以x<=-1.故选B.5、C【解析】

，为一次函数，即可求解．【详解】解：，为一次函数，

s随t的增大而减小，

故选：C．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．6、A【解析】

先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．7、D【解析】

根据开方开不尽的数是无理数，可对A作出判断；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-1=0的解，可对B作出判断，分别求出5-12-0.5和5-12【详解】解：A、5-12是无理数，故B、x2+x-1=0b2-4ac=1-4×1×（-1）=5∴x=-1±∴5-12是方程x2+x-1=0的一个根，故C、∵5∴5-12∵5∴5-12∴0.5<5-12＜1，故D、∵5∴5-12∴存在实数x，使x2=5-12，故故答案为：D【点睛】本题主要考查无理数估算，解一元二次方程及平方根的性质，综合性较强，牢记基础知识是解题关键.8、B【解析】分析：由于1cm和2cm是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长．详解：∵在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，∴斜边长==（cm）．故选B．点睛：本题考查了勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．9、C【解析】

先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连接EF、AC，它们相交于点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；

设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴点C到EF的距离是-1，

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．10、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=2x+2【解析】

根据一次函数解析式y=kx+b，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.【详解】因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用.12、1【解析】

先设一次函数关系式:,根据表格中的数据代入函数关系式可得:,解得:,继而可求一次函数关系式,最后将x=0代入求解.【详解】设一次函数关系式:,根据表格中的数据代入函数关系式可得:,解得:,所以一次函数关系式是:将x=0,y=m代入可得:,故答案为:1.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.13、10cm或cm.【解析】

分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.【详解】解：当8cm的边为直角边时，第三边长为=10cm；当8cm的边为斜边时，第三边长为cm.故答案为：10cm或cm.【点睛】本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.14、﹣1．【解析】

根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．15、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【详解】把x=-2代入得【点睛】此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.16、3【解析】

根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.【详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.17、.【解析】

根据，即可解决问题．【详解】∵，∴．故答案为.【点睛】本题考查向量的定义以及性质，解题的关键是理解向量的定义，记住：，这个关系式．18、．【解析】

试题分析：==．故答案为．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题(共66分)19、【解析】

先化简和，再计算二次根式的除法和乘法，最后进行加减运算即可得解.【详解】，==.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决此题的关键.20、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．【详解】（1）（名）故该班有60名学生．（2）（分）故这次测验的平均成绩为61分．【点睛】本题考查了条形统计图的问题，掌握条形统计图的性质、平均数的算法是解题的关键．21、该商品每个定价为1元，进货100个.【解析】利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=1．当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；当x=1时，进货180﹣10（1﹣52）=100个＜180个，符合题意．答：当该商品每个定价为1元时，进货100个．22、（1）2；（2）证明见详解.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质，即可得到CE=DE=AF=，然后根据面积公式即可得到答案；（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF，先证明△DNE≌△BNF，再证明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四边形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN=∠BDE-∠ABN=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N为FE中点，M为AE中点，∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE∴MN⊥AE，MN=ME.即且.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位线等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，学会添加辅助线的方法，属于中考压轴题．23、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）连接OF，根据“直线经过点”可得k=1，进而求出A（﹣4,0），B（0,4），得出△AOB是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，得出OF=AB=BF，OF⊥AB，得出∠OFD=∠BFC，证得△BCF≌△ODF，即可得出结论（2）①根据全等三角形的性质可得出0＜t＜4时，BC=OD=t﹣4，再根据勾股定理得出CD2=2t2-8t+16，证得△FDC是等腰直角三角形，得出，即可得出结果；②同理当t≥4时，得出BC＝OD＝t﹣4，由勾股定理得出CD2＝OD2+OC2＝2t2﹣8t+16，证出△FDC是等腰直角三角形，得出FC2CD2，即可得出结果；（3）由待定系数法求出直线CF的解析式，当y＝0时，可得出G,因此OG，求出即可．【详解】证明：连接OF，如图1所示：直线经过点，，解得：，直线，当时，；当时，；，，，，是等腰直角三角形，，为线段AB的中点，，，，，，，，在和中，，≌，；解：当时，连接OF，如图2所示：由题意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面积；当时，连接OF，如图3所示：由题意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面积；综上所述，S与t的函数关系式为；解：为定值；理由如下：当时，如图4所示：当设直线CF的解析式为，，，F为线段AB的中点，，把点代入得：，解得：，直线CF的解析式为，当时，，，，；当时，如图5所示：同得：；综上所述，为定值．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求直线解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性