2024届甘肃省白银市景泰四中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届甘肃省白银市景泰四中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是()A．35 B．40 C．45 D．552．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≠33．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（）A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大再减小4．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（）吨．每户节水量（单位：吨）11.21.5节水户数651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.25．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+16．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（

）A．没有一个角大于直角

B．至多有一个角不小于直角C．每一个内角都为锐角

D．至少有一个角大于直角8．下列计算正确的是A． B． C． D．9．在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．310．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y（km）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（）A．小明吃早餐用了17minB．食堂到图书馆的距离为0.8kmC．小明读报用了28minD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm12．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积和是9，则正方形D的边长为__________．14．如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么__________度．15．如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．16．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______18．当时，二次根式的值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．20．（8分）已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．21．（8分）某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛在五次选拔测试中他俩的成绩如下表．第1次第2次第3次第4次第5次王同学60751009075李同学70901008080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学807575_____李同学（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．22．（10分）已知：在中，对角线、交于点，过点的直线交于点，交于点.求证：，.23．（10分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？24．（10分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t之间的函数解析式为y=at（1）写出从释放药物开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？25．（12分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？26．用适当的方法解下列方程（1）（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．2、C【解析】

根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意得，3−a⩾0，解得a⩽3，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3、C【解析】

首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．【详解】解：如图，过A作AG⊥BD于G，

则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），

∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴PE+PF=AG，

∴PE+PF的值是定值，

故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．4、C【解析】

根据加权平均数的公式进行计算即可得.【详解】=1.13（吨），所以这100户平均节约用水的吨数为1.13吨，故选C.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.5、C【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，∵0<k<2，∴k−2<0，则函数值随x的增大而减小.∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.故选C.6、B【解析】分析:根据二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的除法逐项计算即可.详解:A.，故不正确；B.，故正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选B.点睛:本题考查了二次根式的性质与计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解答本题的关键.7、C【解析】

至少有一个角不小于90°的反面是每个内角都为锐角，据此即可假设．【详解】解：反证法的第一步先假设结论不成立，即四边形的每个内角都为锐角．故选C．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8、A【解析】A.，故正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选A.9、B【解析】

①以A为圆心，以4为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取2个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取4个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取4个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取4个单位，以截取的点为圆心，以4个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可（和③大小一样）．【详解】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．

故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法．10、A【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11、C【解析】

根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故选C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．12、C【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

由勾股定理可知，两只角边的平方和等于斜边的平方，在此题中，各边的平方可以代表每个正方形的面积.建立等式，通过移项可得正方形D的面积，再开平方得到边长.【详解】每个正方形的面积=直角三角形各边的平方再由勾股定理可联立等式即，又正方形A、B、C的面积和是9则，所以，所以正方形D的边长为【点睛】本题考察了直角三角形的勾股定理的应用，务必清楚的是题中每个正方行的面积=直角三角形各边的平方.14、1【解析】

先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．【详解】解：∵平分，，∴，∴,故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．15、1【解析】

过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16、

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】正方形的边长为1，，，，，，，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．17、【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．18、2【解析】

把x=3代入二次根式，可得.【详解】把x=3代入二次根式，可得.故答案为：2【点睛】本题考核知识点：二次根式化简.解题关键点：熟练进行化简.三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.【详解】证明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在与中，，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.20、（1）8;（2）145°;（3）详见解析．【解析】

（1）作ADx轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;

（2）作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;

（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．【详解】解：（1）作ADx轴于D,BEx轴于E,如图1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝×（2+4）×6﹣×2×2﹣×4×4＝8;（2）作CH//x轴,如图2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM//x轴,∴CH//OG//DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．21、（1）见解析（2）小李（3）李同学【解析】

（1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；（2）方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定；用优秀的次数除以测验的总次数即可求出优秀率；（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的95分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．【详解】（1）姓名平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差王同学807575190李同学848080104（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率＝×100%＝40%，小李的优秀率＝×100%＝80%；（3）我选李同学去参加比赛，因为李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．【点睛】本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误．22、证明见解析.【解析】

首先根据平行四边形的性质可得AB∥CD，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，进而可根据ASA定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF，AE=CF.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，且对角线AC和BD交于点O，∴，，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△