甘肃省天水市2024届八年级数学第一学期期末监测试题含解析

甘肃省天水市2024届八年级数学第一学期期末监测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，正方形ABCD的面积是（）

B.25C.7D.10

2.点拉（1,1）关于y轴的对称点的坐标为（）

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1.-1)D.(1,1)

%>0

3.关于，的分式方程煞+三7的解为正数，且关于，的不等式组.』有解’则满足上述要求的

所有整数。的和为（）

A.-16B.-9C.-6D.-10

4.给出下列四组条件：

®AB=DE,BC=EF,AC=DF；@AB=DE,ZB=ZE.BC=EF；

③NB=NE,AC=DF,ZC=ZF；®AB=DE,AC=DF,ZB=ZE.

其中，能使的条件共有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

5.我们要节约用水，平时要关好水龙头.没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴.如果小明忘记关水

龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）

A.y=60xB.y=3xC.y=0.05xD.y=0.05x+60

6.等腰三角形的一个外角是100。，则它的顶角的度数为（）

A.80°B.80。或50°C.20°D.80°或20°

7.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（)

A0B-①CD-

8.如图，C为线段AE上任意一点（不与A、E重合），在AE同侧分别是等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD

与跖交于点。，与BC交于点P,跳与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PD=QE；

③PQAE；④NAOB=60。；⑤=正确的结论有（）

9.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）

小红5月份消费情况扇形统计图

A.各项消费金额占消费总金额的百分比

B.各项消费的金额

C.消费的总金额

D.各项消费金额的增减变化情况

10.把dy—y分解因式，正确的是（）

A.y（%2—1）B.y（x+1）C.y(x—1)D.y(x+1)(x—1)

11.近似数0.13是精确到（）

A.十分位B.百分位C.千分位D.百位

12.如图，-ABC为等边三角形，。为延长线上一点，CE=BD,CE平分NACD,下列结论:（1）4AC=NZME；

⑵AE=AO；（3）ADE是等边三角形，其中正确的个数为（）

,E

A

BD

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点〃在等边46c的边上，BM=8,射线CDLBC,垂足为点C,点P是射线CD上一动点,

点N是线段上一动点，当MP+NP的值最小时，BN=9,则AC的长为.

14.命题“如果a+Z?>0,则a>0,匕>0”的逆命题为.

mx-y=5|%=1

15.关于x,V的二元一次方程组■，的解是c，如图，在平面直角坐标系xQy中，直线乙：y=7皿-5

nx-y=b[y=2

与直线，2：y=依-。相交于点P,则点P的坐标为.

17.如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“（0,0）”表示教学楼的位置，"（0,-2）”表示校门的位置，则图书

18.如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5,点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是

三、解答题（共78分）

19.（8分）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,

其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买

《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.

20.（8分）四边形A。3c是由等边AABC和顶角为120。的等腰三角形拼成，将一个60。角顶点放在点。处，

60。角两边分别交直线BC,AC于M,N,交直线AB于F,E两点.

（1）当瓦/都在线段上时，探究之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）当E在边朋的延长线上时，求证：BM-AN=MN.

21.（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2,0）,点B（0,平）,把AABO绕点B逆时针旋转，得△A'BO，,

点A,O旋转后的对应点为A，，O',记旋转角为a.如图，若a=90。，求AA，的长.

y8

22.（1。分）⑴解方程・一一声=1

⑵先化简（勺f一号）再从目的非负整数解中选一个适合的整数代入求值.

23.（10分）解决问题:

小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属

于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表.

线路划分A段B段（新开通）

所属全国铁路网京九段京雄城际铁路北京段

站间北京西一李营李营一大兴机场

里程近似值（单位：km）1533

运行的平均速度（单位：km/h）

所用时间（单位：h）

已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h,在B段运行所用时间是在A段运行所

用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）

24.（10分）如图，在MAABC中，ZC=90°,ZA=60°,AC6cm,若点P从点3出发以2c〃z/s的速度向点4

运动，点。从点A出发以lan/s的速度向点。运动，设P、。分别从点3、A同时出发，运动的时间为笈.

（1）求AP、AQ的长（用含f的式子表示）.

（2）当f为何值时，AAPQ是以为底边的等腰三角形?

（3）当f为何值时，PQHBC2

c

25.（12分）已知，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,AD±CE,BELCE,垂足分别为。，石.

(1)如图1,求证：DE=AD+BE；

(2)如图2,点。为A3的中点，连接请判断△。。£的形状？并说明理由.

26.如图AB=AC,CD_LAB于D,BEJ_AC于E,BE与CD相交于点O.

(1)求证AD=AE；

(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2,即为正方形ABCD的面积.

【题目详解】解：,在AADE中，ZE=90°,AE=3,DE=4,

AD2=AE2+DE2=32+42=1,

...正方形ABCD的面积=AD2=1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键.

2、A

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【题目详解】点1）关于y轴的对称点的坐标为（-1,1）,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的对称点的坐标特点.

3、D

【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数即可列出关于a的不等式，然后解不等式组，根据不等式组

有解，再列出关于a的不等式，即可判断a可取的整数，最后求和即可.

„ax-13_

【题目详解】解：；-----1----=—2

4-xx-4

..-4

解得：当aA2时，x=---

a-2

•.•关于x的分式方程竽口+二y=-2的解为正数，

4-x%-4

[x>0

>0

a<2

解得：〈

awl

x>0

a+x7

22

解得：0<X<6?+5

%>0

•.•关于X的不等式组a+x5有解

I22

a+5>0

解得a>—5

综上所述：-5<。<2且aWl

满足条件的整数有：-4、-3、-2、-1、1.

，满足上述要求的所有整数a的和为：(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+1=-11

故选D.

【题目点拨】

此题考查的是根据分式方程解的情况和不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握解分式方程、分式方程增根的定义

和解不等式组是解决此题的关键.

4、C

【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案.

【题目详解】解：①若BC=EF,AC=DF,贝！|根据SSS能使

②若AB=Z>E,ZB=ZE,BC=EF,贝！)根据SAS能使△ABCg4OEP；

③若N3=NE,AC=DF,ZC=ZF,则根据AAS能使△ABCg△OEF；

④若AB=Z>E,AC=DF,ZB=ZE,满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABCgADEF；

综上，能使△ABCgAOEF的条件共有3组.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键.

5、B

【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升=水龙头每分钟滴出60滴水xO.05毫升x滴水时间，根据等

量关系列出函数关系式.

【题目详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升=水龙头每分钟滴出60滴水X0.05毫升x滴水时间”得：y=60x0.05x

=3x,

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

6、D

【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答.

【题目详解】•.•等腰三角形的一个外角是100°,

,与这个外角相邻的内角为180°-100°=80°,

当80。为底角时，顶角为180°-160°=20°,

，该等腰三角形的顶角是80。或20°.

故答案选：D.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

7、A

【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

8、B

【解题分析】由已知条件可知根据SAS可证得AACD^ABCE,进而可以推导出AD=BE，PD=QEyPQAE

NAO5=60。等结论.

【题目详解】•••AABC和ACDE是等边三角形

：.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZECD=60°

AZPCQ=60°

/.ZACB+ZPCQ=ZECD+ZPCQ即ZACD=ZBCE

...在AACD和A3CE中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE

CD=CE

：.AACD名ABCE(SAS)

：.AD=BE,NADC=NBEC,ZDAC=ZEBC

VNPCD=ZQCE=Z60°,CD=CE

.•.在APCD&AQCE中

ZPCD=ZQCE

<CD=CE

ZPDC=ZQEC

：.APCD^AQCE(ASA)

:.PD=QE,PC=QC

：.APCQ是等边三角形

:.ACPQ=ZACB=60°

:.PQ//AE

■:ZACB=ZBEC+ZEBC=60°

:.ZAOB=/BEC+ZDAC=60°

•.•在ABQC中，NBQC=NECQ+NCEQ>64。,ZBCQ=60°

:.QB<BC

,/BC=AB

QB<AB

.•.正确的结论是：AD=BE,PD=QE、PQAEyZAOB^60°

故选：B

【题目点拨】

本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在AACDgABCE的基础上形成的结论，说明

证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次.

9、A

【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该

部分所对应的扇形圆心角的度数与360。的比.因此，

【题目详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比.

故选A.

10>D

【解题分析】试题解析：原式=y(%2—l)=y(x+l)(x—1).

故选D.

点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

H、B

【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可.

【题目详解】近似数0.13是精确到百分位，

故选B.

【题目点拨】

此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度.

12>D

【分析】根据等边三角形的性质得出=AC,ZBAC=ZB=ZACB=60°,求出NACE=N5,根据SAS可证

明ABD=AC后即可证明与AE=AD；根据全等三角形的性质得出=NC4E=44£>,

求出/94石=/胡。=60°，即可判断出AD石是等边三角形.

【题目详解】一ABC是等边三角形，

：.AB=AC,ABAC=ZB=ZACB=60°,

.-.ZACD=120°,

CE平分NAC£）,

ZACE=-ZACD=60°,

2

:.ZACE=ZB,

在△ABD和△AC£中

AB=AC

<ZB=ZACE

BD=CE

.­.^ABD^ACE（SAS）,

:.AD=AE,故（2）正确；

ZCAE=ZBAD

：.ZDAE=ZBAC=&J°,故（1）正确；

石是等边三角形，故（3）正确.

,正确有结论有3个.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的

性质.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】作出点M关于CD的对称点Mi,然后过点Mi作MiNLAB于N,交CD于点P,连接MP,根据对称性可

得MP=MiP,MC=MiC,然后根据垂线段最短即可证出此时〃尸+NP最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC,

ZB=60°,利用30。所对的直角边是斜边的一半即可求出BMi,然后求出BC即可求出AC.

【题目详解】解：作出点M关于CD的对称点Mi,然后过点Mi作MiNLAB于N,交CD于点P,连接MP,如下

图所示

根据对称性质可知：MP=MiP,MC=M|C

此时MP+NP=MiP+NP=MiN,根据垂线段最短可得此时又尸+NP最小，且最小值为MiN的长

•••△ABC为等边三角形

/.AC=BC,ZB=60°

ZMi=90°-ZB=30°

VBM=8,当加0+N尸的值最小时，BN=9,

.•.在RtZkBMiN中，BMi=2BN=18

/.MMi=BMi-BM=10

1

AMC=MiC=-MMi=5

2

.\BC=BM+MC=1

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和30°

所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

14、若则a+Z>>0

【分析】根据逆命题的定义即可求解.

【题目详解】命题“如果。+匕>0,则a〉0,b>0”的逆命题为若a>0,b>0,则a+Z>>0

故填：若a>0,b>0,则a+b>0.

【题目点拨】

此题主要考查逆命题，解题的关键是熟知逆命题的定义.

15、（L2）

【分析】方程组的解即是交点P的坐标.

【题目详解】；4：V=如-5,/2:y^nx-b,

mx-y=5fx=l

方程组",的解c即是函数图象的交点P的横纵坐标，

nx-y=b[y=2

.•.点P的坐标是（1,2）,

故答案为：（1,2）.

【题目点拨】

此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.

16、——.

2

【分析】利用立方根的定义即可得出结论

【题目详解】——125的立方根是-53.

82

故答案为：---

2

【题目点拨】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是

互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.一个正数有两个平方根，

并且它们是一对相反数.

17、（4,0）

【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可.

【题目详解】0）”表示教学楼的位置，"（0,-2）”表示校门的位置，

...图书馆的位置可表示为（4,0）.

故答案为：（4,0）.

【题目点拨】

本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键.

18、10

【解题分析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E,连接BE交AD于P点，那么有

PB=PF,PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10,即PE+PF

的最小值为10.

故答案为10.

三、解答题(共78分)

19、每套《三国演义》的价格为80元.

【分析】设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(%+40)元，根据等量关系“3200元购买《三

国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可.

【题目详解】设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(％+40)元,

32002400

由题意，得

xx+40

解得九=80,

经检验，尤=80是原方程的解，且符合题意，

所以，原分式方程的解为％=80,

答：每套《三国演义》的价格为80元.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.

20、(1)BM+AN=MN,证明见解析；(2)见解析；

I分析】(1)把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到ADAQ,根据旋转的性质可得DM=DQ,AQ=BM,NADQ=NBDM,

然后求出NQDN=NMDN,利用“边角边”证明AMND和4QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN,

再根据AQ+AN=QN整理即可得证；

(2)把ADAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP,根据旋转的性质可得DN=DP,AN=BP,根据NDAN=NDBP=90。

可知点P在BM上，然后求出NMDP=60°,然后利用“边角边”证明aMND和aMPD全等，根据全等三角形对应

边相等可得MN=MP,从而得证；

【题目详解】(1)证明：•••四边形A。5c是由等边AABC和顶角为120。的等腰三角形拼成，

.,.ZCAD=ZCBD=600+30°=90°

把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到ADAQ,

贝!JDM=DQ,AQ=BM,ZADQ=ZBDM,ZCBD=ZQAD=90°

，ZCAD+ZQAD=180°

AN.A、Q三点共线

VZQDN=ZADQ+ZADN=ZBDM+ZADN=ZABD-ZMDN=120°-60°=60°,

NQDN=NMDN=60°,

,/在AMND和△QND中，

DM=DQ

<ZQDN=NMDN

DN=DN

；.MN=QN,

,:QN=AQ+AN=BM+AN,

/.BM+AN=MN；

(2)MN+AN=BM.

理由如下：如图，把4DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP,

贝!)DN=DP,AN=BP,

VZDAN=ZDBP=90°,

.•.点P在BM上，

VZMDP=ZADB-ZADM-ZBDP=120°-ZADM-ZADN=120°-ZMDN=120°-60°=60°,

.,.ZMDP=ZMDN=60°,

,/在aMND和aMPD中,

DN=DP

<ZMDP=NMDN

DM=DM

AAMND^AMPD(SAS),

，MN=MP,

VBM=MP+BP,

/.MN+AN=BM；

AMN=BM-AN；

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全

等三角形是解题的关键

21、严

【解题分析】根据勾股定理得AB=W,由旋转性质可得/A，BA=90。，A，B=AB=".继而得出AA，=

【题目详解】•••点A(2,0),点B(0,平)，

.\OA=2,OB=J3.

在RtaABO中，由勾股定理得AB=〃.

根据题意，△A'BO,是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，

由旋转是性质可得：ZA,BA=90°,A，B=AB=〃，

+AB2=".

【题目点拨】

本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

22、(1)原分式方程无解.(1)1

【分析】⑴分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

(1)先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解.

【题目详解】(1)解：方程的两边都乘以(y+1)(y-D,

得y(j+1)-8=/-4

Aj'+lj-8=9-4

解得y=L

检验：当y=l时，(yT)(j+1)=0

是原方程的增根.

•••原分式方程无解.

.（。-2）-aa+2ci—2a、a+2—2a+22

⑴解：原式=[-2厂方/=（工—"kZhK

的非负整数解有0,1,1,

又“1,1,

.,.当x=0时,原式=1.

【题目点拨】

此题考查解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是准确进行分式的化简.

23、C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时

【分析】设列车在A段运行所用时间为t(h),用含t的代数式分别表示在A,B段的速度列出方程即可.

【题目详解】解：设C2701次列车在A段运行所用时间为t(h),则在B段运行所用时间为1.5t(h).

3315

根据题意可得二-----=35,

1.5tt

2215

化简，得-------=35,

tt

方程两边乘以t,得22-15=35/,

化简，得35/=7,

解得/=0.2,

经检验，原分式方程的解为/=0.2.

/=02符合实际意义，

C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为

f+1.5f=2.5。=2.5x0.2=0.5(/i).

答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时.

【题目点拨】

本题考查的是分式方程的应用，设出合适的未知数，表示需要的量找出相等关系是关键.

24、(1)AP=12-2t,AQ=t-(2)/=4;(3)t=3.

【分析】(1)由题意，可知N3=30。，AC=6cm.BP=2t,AP=AB-BP,AQ=t；

(2)若△APQ是以尸。为底的等腰三角形，则有即12—2/=f,求出f即可；

(3)先根据直角三角形的性质求出N3的度数，再由平行线的性质得出/QBL的度数，根据直角三角形的性质即可得

出结论.

【题目详解】(1)中，ZC=90°,ZA=60°,

，ZB=30°,

又,:AC-6cm,

:.AB=2AC=2x6=12cm,

由题意得：BP=2t>AQ=f

则AP=AB—5P=12-2八

所以AP=(12—2f)cm,AQ=tcm

(2)若AAPQ是以PQ为底的等腰三角形，

则有"=AQ,即12—2”，，

二/=4,

.•.当/=4时，AAPQ是以P。为底边的等腰三角形.

(3)•.•在及AABC中，ZC=90°,NA=60。，

DB=30°,

若PQ〃BC,

则有NP©4=NC=90。，ZQPA-ZB-30°,

:.AQ^