2024年长沙市重点中学八年级下册数学期末检测模拟试题含解析

2024年长沙市重点中学八年级下册数学期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣12．以下说法正确的是()A．在367人中至少有两个人的生日相同；B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3．下列窗花图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在()A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．40° D．50°7．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是（）A． B． C．或 D．或8．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．关于的方程有实数解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．且10．下列命题是真命题的是（）A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为_____．12．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则直线AB′的函数解析式是_____．13．如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为_____（用含a的代数式表示），ADG的面积的最小值为_____．14．如图，已知：∠MON=30∘，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3...在射线OM上，ΔA1B15．如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有______对．16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17．最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为__________．18．要使代数式有意义，则的取值范围是________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）直接写出点A、点B的坐标：（2）求AC的长；（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：①符合要求的P点有几个？②写出一个符合要求的P点坐标．20．（6分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？21．（6分）求证：菱形的对角线互相垂直．22．（8分）如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.23．（8分）已知：如图，四边形中，、、、分别为、、和的中点，且.求证：和互相垂直且平分.24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：△AFD≌△BFE；（2）求证：四边形AEBD是菱形；（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．25．（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒．①请用t表示PD的长；②求t为何值时，四边形PBQD是菱形．26．（10分）在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.2、A【解析】

解：B．摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是故选A．【点睛】本题考查随机事件．3、A【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握基本概念是解题的关键．4、C【解析】

根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.5、D【解析】

让点A的纵坐标加3后等于0，即可求得m的值，进而求得点A的横纵坐标，即可判断点A所在象限．【详解】∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征、各个象限的点的坐标的符号特点等知识点，是一道小综合题．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标．6、A【解析】

根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC,即可得出答案【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故选：A．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键在于利用线段垂直平分求出AD=BD7、D【解析】

当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，而当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，所以点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EB=EF，AB=AF=1，可计算出CF=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x．②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时四边形ABEF为正方形．【详解】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10-1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．8、B【解析】

由勾股定理可求AC的长，即可得AE的范围，则可求解．【详解】解：连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴AC==5∴E是BC上一点，且与B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE为整数∴AE=4故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．9、B【解析】

由于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有实数解，则根据其判别式即可得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．但此题要分m=2和m≠2两种情况．【详解】（1）当m=2时，原方程变为-2x+1=0，此方程一定有解；

（2）当m≠2时，原方程是一元二次方程，

∵有实数解，

∴△=4-4（m-2）≥0，

∴m≤1．

所以m的取值范围是m≤1．

故选：B．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于分两种情况进行讨论，错误的认为原方程只是一元二次方程．10、D【解析】

根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选D．【点睛】熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2．【解析】

由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根据勾股定理即可求出BC．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB，∴AC＝2OA＝4，∴AB＝2∴BC＝；故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12、y=0.5x−0.5【解析】

令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B′=OB，从而可求得点B′的坐标．【详解】令x=0得y=2，则OB=2，令y=0得，x=1，则OA=1，由旋转的性质可知：O′A=1,O′B′=2.则点B′(3,1).设直线AB′的函数解析式为y=kx+b，把(1,0)(3,1)代入解析式,可得，解得：，所以解析式为：y=0.5x−0.5；【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于求出A,B的坐标.13、【解析】

先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB=2，AC=4，从而得CG的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高线GM，如图2，通过画图发现：当GE⊥BC时，AG最小，即最小，可计算的值，从而得结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠ACB=30°，BC=2，∴AB=2，AC=4，∵AG=，∴CG=，如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB=30°，∴GH=CG=，则点G到BC边的距离为，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG=90°，∵∠B=∠BHM=90°，∴四边形ABHM是矩形，∴HM=AB=2，∴GM=2﹣GH==，∴S△ADG，当最小时，△ADG的面积最小，如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分线，∴AG=EG，∴，∴，∴△ADG的面积的最小值为，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、矩形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，确定△ADG的面积最小时点G的位置是解答此题的关键．14、32a【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…进而得出答案【详解】解：如图∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此类推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案为：32a．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15、4【解析】

▱ABCD是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．【详解】解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB共4对．【点睛】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．掌握中心对称图形的特点是解题的关键．16、．【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为17、【解析】分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义，令被开方数相等解方程．详解：根据题意得，3a+1=2

解得，a=

故答案为．点睛：此题主要考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，正确理解同类二次根式的定义是解题的关键．18、且【解析】

分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.【详解】∵代数式有意义，∴，且，∴且，故答案为：且.【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3个；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】

（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题．（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．【详解】（1）对于直线y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不变性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，设CD＝OC＝x，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝1．（3）①符合条件的点P有3个如图所示．②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），可得P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题20、（1）1200；（2）1．【解析】

（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．【详解】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路1米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．21、详见解析【解析】

根据AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以对角线AC，BD互相垂直．【详解】已知：菱形ABCD中，AC，BD交于点O，求证：AC⊥BD．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，又∵AO=AO，∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB，又∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即

AC⊥BD．故菱形的对角线互相垂直．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22、（1）证明见解析（2）（3）【解析】

（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答.（2）根据题意和由（1）得到，再利用勾股定理得到，最后利用全等三角形的性质，即可解答.（3）作于，于，可得，设，则，利用勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：∵，AD是上的中线，∴.又∵，∴.∵是的垂直平分线，∴.∴.又∵，∴.（2）解：∵，是上的中线，，∴.由（1）知，，∴.∵，∴.∴.由，及勾股定理，可得，∵，∴.所以，.（3）.解：如图，作于，于，仿（1）可得，且∴设，则，在中，，得，（负值已舍）.∴.【点睛】此题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.23、见解析.【解析】

本题利用三角形的中位线定理得到了EH=EF=FG=GH，继而由“菱形的对角线互相垂直”得到结论.【详解】证明：在△ABD中，∵、分别为AD、BD的中点，∴，，同理：在△ABC中，，在△BDC中，，∴，∴四边形EFGH为平行四边形∵∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形∴EG和FH互相垂直平分【点睛】本题考查了三角形中位线定理和菱形的判定，解题的关键是利用三角形中位线定理得到证明菱形的条件.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）S菱形AEBD＝1．【解析】

（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD＝AD可得结论；（3）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE（AAS）；（2）∵△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD＝AD，∴