鲍沟中学2024届八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

鲍沟中学2024届八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为()A． B． C． D．2．方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、53．某组数据方差的计算公式是中，则该组数据的总和为A．32 B．8 C．4 D．24．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+15．已知，是一次函数的图象上的两个点，则m，n的大小关系是A． B． C． D．不能确定6．如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴、．②∵③∵四边形是矩形④∴⑤∴．证明步骤正确的顺序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④7．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是()A．A点 B．B点 C．C点 D．D8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．9．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．11．把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜412．已知x=+1,y=-1,则的值为（）A．20 B．16 C．2 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．15．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．16．如图，，，，，的长为________；17．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．18．把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.20．（8分）一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点(1)求这个二次函数的解析式.(2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值.21．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：ΔABD≅ΔBEC；(2)若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形.22．（10分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A．123和51互为调和数”B．345和513互为“调和数C．2018和8120互为“调和数”D．两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．23．（10分）如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）求的长．24．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．25．（12分）如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面积．26．计算：(2﹣1)2+(+4)(-4)．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等边三角形，

∴DC=4，

故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．2、C【解析】分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.3、A【解析】

样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解．【详解】由知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，则该组数据的综合为，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．4、C【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，∵0<k<2，∴k−2<0，则函数值随x的增大而减小.∴当x=1时,函数值最大,最大值是：(k−2)+2=k.故选C.5、A【解析】

根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2，∴m<n，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大，当k<0时，y随着x的增大而减小．6、A【解析】

根据SAS定理证明三角形全等，进而得出对应边相等.【详解】解：∵四边形是矩形∴、∵∴∴所以正确顺序为③①②⑤④故答案为A【点睛】本题考查了全等三角形的证明，理清证明过程是排序的关键.7、D【解析】

根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．9、C【解析】

连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH＝，故③正确，∵△ABC是边长为3的等边三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝•S△ABD＝故④错误，故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10、C【解析】

根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．【详解】解：设点到直线的距离为，的面积为：，当在线段运动时，此时不断增大，也不端增大当在线段上运动时，此时不变，也不变，当在线段上运动时，此时不断减小，不断减少，又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间故选．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．11、C【解析】

直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【详解】解：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为，∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于2、纵坐标大于2．12、A【解析】

原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】当x=+1，y=-1时，x2+2xy+y2=（x+y）2=（+1+-1）2=（2）2=20，故选A．【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、大于【解析】

分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可得答案.【详解】∵共有球：2+3+5=10个，∴P白球==，P红球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性.故答案为：大于【点睛】本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键.14、1【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=1．15、(32，0)【解析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【详解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×()3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是(2，﹣2)；可得出：A1点坐标为(1，1)，A2点坐标为(2，0)，A3点坐标为(2，﹣2)，A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案为(32，0)．【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律16、12【解析】

根据相似三角形的性质列比例式求解即可.【详解】∵，，，，∴,∴,∴AC=12.故答案为：12.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.17、1．【解析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【详解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中点，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．18、【解析】

根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．【详解】解：沿y轴向上平移5个单位得到直线：，即.故答案是：．【点睛】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．三、解答题（共78分）19、（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.【解析】

（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=2代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（1）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．【详解】（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=11，故该反比例函数解析式为：y=．∵点C（2，0），BC⊥x轴，∴把x=2代入反比例函数y=，得y==1．则B（2，1）．综上所述，k的值是11，B点的坐标是（2，1）．（1）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴点D的横坐标为3，yA-yD=yB-yC即4-yD=1-0，故yD=1．所以D（3，1）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴点D的横坐标为3，yD′-yA=yB-yC即yD-4=1-0，故yD′=2．所以D′（3，2）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），∴xD″-xB=xC-xA即xD″-2=2-3，故xD″=3．yD″-yB=yC-yA即yD″-1=0-4，故yD″=-1．所以D″（3，-1）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，1）或（3，2）或（3，-1）．【点睛】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（1）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．20、(1)y＝4x2+5x；(2)n=1.【解析】

(1)先设出二次函数的解析式，然后将已知条件代入其中并解答即可；(2)由抛物线的对称轴对称x1+x2＝﹣，代入解析式即可求得n的值．【详解】解：(1)设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c(a≠1)，∵二次函数的图象经过点(1，1)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三点，∴，解得，所以二次函数的解析式是：y＝4x2+5x；(2)∵二次函数为y＝4x2+5x，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在该二次函数图象上，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣，∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝1．【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质以及待定系数法是解题的关键．21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC＝ED即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC   ∴BE∕∕CD.又∵AB=BE，∴BE=DC.∴四边形BECD为平行四边形.∴BD=EC.∵在ΔABD 与ΔBEC中，AB=BE∴ΔABD (2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE   ∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A   ∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴四边形BECD是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．22、（1）B（2）18【解析】

（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答

（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论【详解】（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误故答案选B（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”∴x+y＝m+n①∵A与B之和是B与A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，m=∵m为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴1≤≤9,∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81则或或或或或或或∵x，y分别为A的十位和个位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18故满足A的值为18【点睛】本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键23、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；

（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴DE＝AD，CF＝BC，

∴DE∥CF，DE＝CF，

∴四边形CDEF是平行四边形，

又∵BC＝2CD，

∴CD＝CF，

∴四边形CDEF是菱形；（2）如图，连接，，，是等边三角形，，，．是的中点，，．，．，．【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24、（1）D的长为10m；（1）当a≥50时，S的最大值为1150；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a1．【解析】

（1）设AB=xm，则BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后计算100﹣1x后与10进行大小比较即可得到AD的长；（1）设AD=xm，利用矩形面积可得S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根据a的取值范围和二次函数的性质分类讨论：当a≥50时，根据二次函数的性