贵州省正安县2024届八年级下册数学期末复习检测试题含解析

贵州省正安县2024届八年级下册数学期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等2．计算（5﹣﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣73．如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A．45 B．55 C．67.5 D．1354．不等式组的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．25．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4 B．5 C．6 D．106．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．7．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．9．下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．m2mnn2 B．x2y22xyC．a22a D．n22n410．运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a二、填空题(每小题3分,共24分)11．新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.测试项目测试成绩李老师王老师笔试9095面试858012．在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为_________.13．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为10°，BC=1．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．14．若设A＝，当＝4时，记此时A的值为；当＝3时，记此时A的值为；……则关于的不等式的解集为______.15．如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边,在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y=x+1于点A2，再以C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线y=x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，An，则点Bn的坐标为_______．16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝____．17．已知：，，代数式的值为_________.18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，中，已知，,于D，，，如何求AD的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，请按照她的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出、的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，试证明四边形AEGF是正方形；（2）设，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．20．（6分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)求四边形CDEF的周长．21．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．22．（8分）计算与化简：（1）化简（2）化简，（3）计算（4）计算23．（8分）年“双十—”来临之际，某网点以每件元的价格购进件衬衫以每件元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的倍，该批衬衫仍以每件元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的件衬衫以每件的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利元，设第二批衬衫进价的增长率为．（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含的代数式表示）（2）求的值．24．（8分）已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．25．（10分）分解因式（1）（2）26．（10分）电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.【点睛】本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．2、C【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式＝（﹣2﹣6）÷（﹣）＝﹣1÷（﹣）＝1．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3、C【解析】

当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；…当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1（n﹣1）；当n=10时，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故选C．4、A【解析】

解：解不等式组可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A5、B【解析】

利用勾股定理即可求出斜边长．【详解】由勾股定理得：斜边长为：=1．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．6、B【解析】

根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.【详解】（1）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）=，故本选项正确；（3）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误。因此答案选择B.【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是积的两倍.7、A【解析】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除．故答案选A.考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.8、B【解析】

根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式．9、A【解析】分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的1倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．m1﹣mn+n1其中有两项m1、n1能写成平方和的形式，mn正好是m与n的1倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；B．x1﹣y1﹣1xy其中有两项x1、－y1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；C．a1﹣1a+中1a不是a与的积的1倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D．n1﹣1n+4中，1n不是n与1的1倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．10、D【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、李老师.【解析】

利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．【详解】解：李老师总成绩为：90×+85×=87，

王老师的成绩为：95×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老师成绩较好，

故答案为：李老师．【点睛】考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．12、70°【解析】

在平行四边形ABCD中，∠C=∠A，则求出∠A即可．【详解】根据题意在平行四边形ABCD中，根据对角相等的性质得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案为：70°.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的性质解答.13、1或2或4【解析】

如图1：当∠C=10°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=10°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=1；如图3：当∠ABC=10°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如图4：当∠ABC=10°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为1或2或4．考点：解直角三角形14、.【解析】

先对A化简，然后根据题意求出f（3）+f（4）+...+f（119）的值，然后求不等式的解集即可解答本题.【详解】解：A===f（3）=，…，f（119）=所以：f（3）+…+f（119）=+…+==解得：，故答案为.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型.15、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.16、1．【解析】

根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.【详解】过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.17、4【解析】

根据完全平方公式计算即可求出答案．【详解】解：∵，，∴x−y＝2，∴原式＝（x−y）2＝4，故答案为：4【点睛】本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18、（2，2）．【解析】

解：过点B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO=30°．又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE=2．∴点B的坐标是（2，2）．故答案为：（2，2）．三、解答题(共66分)19、（1）见详解；（2）18【解析】

（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；

（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【详解】解：（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°

又∵AD⊥BC

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°

又∵AE=AD，AF=AD

∴AE=AF

∴四边形AEGF是正方形（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x

∵BD=1，DC=9

∴BE=1，CF=9

∴BG=x-1，CG=x-9

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2

∴（x-1）2+（x-9）2=152

∴（x-1）2+（x-9）2=152，化简得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0

解得x1=18，x2=-3（舍去）

所以AD=x=18【点睛】本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．20、(1)证明见解析；(2)四边形CDEF的周长为2+2．【解析】

（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案．【详解】（1）证明：、分别为、的中点，是的中位线，，，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，，为的中点，等边的边长是2，，，，，四边形的周长．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．21、，图详见解析【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．【详解】解不等式①得，解不等式②得，则不等式组的解集为在数轴上表示为：其整数解为：-1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）（2）（3）（4）【解析】

（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算，代自己喜欢的值时注意不能使分母为1．（3）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可（4）二次根式的性质去括号，再合并同类二次根式。【详解】（1）.原式（2）原式（3）原式（4）原式【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键23、（1），；（2）【解析】

（1）根据题意列出对应的代数式即可．（2）根据题意列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意得，第二批衬衫进价为元，购进的数量为件．故答案为：；．（2）第一批利润：（元），第二批利润：（元），，整理得，（舍）增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．24、（1）假命题，举例如a=1，b=－1；反例不唯一.