江苏省江阴市澄东片2024年八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

江苏省江阴市澄东片2024年八年级下册数学期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明读报用了30min2．周长为4cm的正方形对角线的长是（）A．42cm B．22cm3．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．16 B．18 C．20 D．224．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是()A．1 B． C． D．26．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．7．已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4 B． C． D．58．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种9．在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于()A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如图，在中，于点若则等于()A． B． C． D．12．如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上，轴于点．且，则的值为（）A．-3 B．-6 C．2 D．6二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．14．若，且，则的值是__________．15．梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．16．如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________．17．函数的自变量的取值范围是______.18．已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线y=-34x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点：直线y=54x与AB于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的进度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分別交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠的图形的周长为L个单位长度，点E的运动时间为（1）直接写出点C和点A的坐标.（2）若四边形OBQP为平行四边形，求t的值.（3）0<t＜5时，求L与t之间的函数解析式.20．（8分）在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”，如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是_______.（2）若点、的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.（3）如果四边形是点、的“极好菱形”①当点的坐标为时，求四边形的面积②当四边形的面积为，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围.21．（8分）矩形纸片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分别是AD、BC边上的点，ED=1．将矩形纸片沿EF折叠，使点C落在AD边上的点G处，点D落在点H处．（1）矩形纸片ABCD的面积为（2）如图1，连结EC，四边形CEGF是什么特殊四边形，为什么？（1）M，N是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，MN=1，求四边形EFMN周长的最小值.（计算结果保留根号）22．（10分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，3），点M在边OA上，且M（4，0），P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．（1）用含t的代数式表示点P的坐标．（2）分别求当t=1，t=3时，线段PQ的长．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．23．（10分）阅读材料，解答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么三者之间的数量关系是：．（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)；(二)；(三).以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简：①参照(二)式化简＝__________.②参照(三)式化简＝_____________(2)化简：.25．（12分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且.(1)菱形的周长为；(2)若，求的长.26．直线与轴、轴分別交于、两点，是的中点，是线段上一点.(1)求点、的坐标；(2)若四边形是菱形，如图1，求的面积；(3)若四边形是平行四边形，如图2，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据函数图象判断即可．【详解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，B错误；

食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；

小明读报用了（58-28）=30min，D正确；

故选：D【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．2、D【解析】

先根据正方形的性质得到正方形的边长为1cm，然后根据勾股定理得到正方形对角线的长．【详解】解：∵正方形的周长为4cm，∴正方形的边长为1cm，∴正方形的对角线的长为12+12故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，根据正方形的四条边相等得出直角三角形的两直角边长是解决此题的关键．3、C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AO=6，则根据Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，则BD=2BO=20.考点：平行四边形的性质4、B【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．5、C【解析】

由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∴由折叠的性质,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD−A′D=5−3=2，设A′G=x，则AG=x，BG=AB−AG=4−x，在Rt△A′BG中,∴解得：∴故选:C.【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.6、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．7、C【解析】

由题意可知AB为直角边，由勾股定理可以求的.【详解】AB=，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.8、C【解析】

设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，根据8辆货车可一次将枇杷20吨、桃子12吨运完，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出结论．【详解】解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，

依题意，得：解得：2≤x≤1．

∵x为整数，

∴x=2，3，1，

∴共有3种租车方案．

故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．9、A【解析】

利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC=3，AB=CD=2，

∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．

故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．10、A【解析】

∵甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，又∵甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．11、B【解析】

根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求解.【详解】在中，于点∴∵∴在中，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于把已知角转化到中求解.12、B【解析】

先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知S△AOM，S△BOM=||，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．【详解】∵点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数y的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.【详解】一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．

故答案为1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：.14、-1【解析】

根据平方差公式解答即可．【详解】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式．15、17【解析】

过作构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．【详解】如图，过作交于，交于，因为AD∥BC，EF∥BC，所以四边形四边形，四边形都为平行四边形，则，因为，所以，因为EF∥BC，所以，所以，因为2AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案为：．【点睛】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．16、【解析】

结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB于点E，

∴AO=AB=4，

∴AO=OB=AB=4，

∴BD=8，

在Rt△ABD中,AD==.

故答案为：.【点睛】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.17、x>【解析】

根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围即可．【详解】依题意有2x-3＞2，解得x>．故该函数的自变量的取值范围是x>.故答案为：x>.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．18、1【解析】

利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】菱形的面积=×4×9=1．故答案为1．【点睛】此题考查菱形的性质，难度不大三、解答题（共78分）19、（1）C3,154，A8,0；（2）2；（【解析】

（1）把y=-34x+6和y=54x联立组成方程组，解方程组求得方程组的解，即可得点C的坐标；在直线y=-34x+6中，令y=0，求得x的值，即可得点A的坐标；（2）用t表示出点P、Q的坐标，求得PQ的长，由条件可知，BO∥QP，若使四边形OBQP为平行四边形，必须满足OB=QP，由此可得10-2t=6，即可求得t值；（3）由题意可知，正方形PQMN与△ACD重叠的图形是矩形，由此求得【详解】（1）C的坐标为（3,154），A的坐标为（（2）∵点B直线y=-34x+6与∴B（0,6），∴OB=6，∵A的坐标为（8,0），∴OA=8，由题意可得，OE=8-t，∴P（8-t，-34(8-t)+6），Q（8-t∴QP=y由条件可知，BO∥QP,若使四边形OBQP为平行四边形，必须满足OB=QP,所以有10-2t=6,解得t=2；（3）当0＜t<5时，L=2(10-2【点睛】本题是一次函数与结合图形的综合题，根据题意求得QP=10-2t是解决问题的关键.20、(1)，;(1)（1，3）、（3，1）;(3)①1;②-2≤b≤2.【解析】

（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点；

（1）先求得对角线PM的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标；

（3）①，先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；②根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，N在x轴上，可得结论．【详解】解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．

故答案为F，G；

（1）如图1所示：

∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），

∴MP=1．

∵“极好菱形”为正方形，其对角线长为1，

∴其边长为1．

∴这个正方形另外两个顶点的坐标为（1，3）、（3，1）．

（3）①如图1所示：

∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），

∴MN=1，PN⊥MN．

∵四边形MNPQ是菱形，

∴四边形MNPQ是正方形．

∴S四边形MNPQ=2．．

②如图3所示：

∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），

∴PM=1，

∵四边形MNPQ的面积为8，

∴S四边形MNPQ=PM•QN=8，即×1×QN=8，

∴QN=2，

∵四边形MNPQ是菱形，

∴QN⊥MP，ME=，EN=1，

作直线QN，交x轴于A，

∵M（1，1），

∴OM=，

∴OE=1，

∵M和P在直线y=x上，

∴∠MOA=25°，

∴△EOA是等腰直角三角形，

∴EA=1，

∴A与N重合，即N在x轴上，

同理可知：Q在y轴上，且ON=OQ=2，

由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是-2≤b≤2．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题．21、（1）2；（2）四边形CEGF是菱形，理由见详解；（1）四边形EFMN周长的最小值为.【解析】

（1）矩形面积=长×宽，即可得到答案，（2）利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明，先证对角线相互垂直，再证对角线互相平分．（1）明确何时四边形的周长最小，利用对称、勾股定理、三角形相似，分别求出各条边长即可．【详解】解：（1）S矩形ABCD=AB•BC=12×4=2，故答案为：2．（2）四边形CEGF是菱形，证明：连接CG交EF于点O，由折叠得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四边形CEGF是菱形．因此，四边形CEGF是菱形．（1）作F点关于点B的对称点F1，则NF1=NF，当NF1∥EM时，四边形EFMN周长最小，设EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，当NF1∥EM时，易证△EAM∽△F1BN，∴，设AM=y，则BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此时，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四边形EFMN的周长为：故四边形EFMN周长的最小值为：.【点睛】考查矩形的性质、菱形的判定和性质、对称及三角形相似的性质和勾股定理等知识，综合性很强，利用的知识较多，是一道较难得题目．22、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）当t=1时，PQ=2，当t=2时，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．【解析】

（1）求出OP的长即可解决问题；（2）法两种情形分别求出MQ、PM的长即可解决问题；（2）法三种情形：①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR；②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE；③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，分别求解即可；（1）根据OQ=PQ，构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）如图1中，∵M（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）当t=1时，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．当t=2时，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE，S=PQ•DQ=9t．③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，S=AQ•AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．综上所述，S=．（1）L落在第一象限的角平分线上时，OQ=LQ=PQ，∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），解得t=或．∴t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会由方程的思想思考问题，属于中考压轴题．23、（1）；（2）；正方形ABCD的面积；四个全等直角三角形的面积正方形CFGH的面积；；（2）2.【解析】

（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）在中，，，，，

由勾股定理得，，

故答案为：；（2），

又正方形的面积四个全等直角三角