福建省厦门市思明区逸夫中学2024届数学八年级下册期末综合测试模拟试题含解析

福建省厦门市思明区逸夫中学2024届数学八年级下册期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．2．下列图案中，不是中心对称图形的是()A． B． C． D．3．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.54．化简(＋2)的结果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．35．使代数式有意义的x的取值范围是（）A． B． C．且 D．一切实数6．平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等 B．邻边互相垂直C．两组对边分别相等 D．每条对角线平分一组对角7．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥909．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为A． B． C． D．10．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④11．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B． C． D．12．如果关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，则a的值是（）．A．a3 B．a3 C．a3 D．a3二、填空题（每题4分，共24分）13．若数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是________．14．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x3＝10648，且x为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位数∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位数字一定是_____；∴x＝______.15．某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是_____．16．将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．17．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中点，若AC=6，则DE的长为_____________18．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：x-1x-2-420．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．(1)试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的长．(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？21．（8分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．22．（10分）(1)计算：(﹣)﹣．(2)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图，在菱形中，，垂足为点，且为边的中点.（1）求的度数；（2）如果，求对角线的长.24．（10分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM．（1）求证：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．25．（12分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识现场写作经典诵读甲867090乙868090丙868590（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是______分．26．为了贯彻落实区中小学“阅读·写字·演讲”三项工程工作，我区各校大力推广阅读活动，某校初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．2、B【解析】

利用中心对称图形的性质，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而判断得出即可．【详解】A、是中心对称图形，故A选项错误；

B、不是中心对称图形，故B选项正确；

C、是中心对称图形，故C选项不正确；

D、是中心对称图形，故D选项错误；

故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3、A【解析】这20个数的平均数是：，故选A.4、A【解析】试题解析：(＋2)=2＋2.故选A.5、C【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．6、C【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，即可得出答案．【详解】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，两组对边平行且相等．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等；熟记平行四边形的性质是关键．7、D【解析】

根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．8、B【解析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得

10x-5（20-x）＞1．

故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．9、B【解析】

由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，由折叠的性质得：，，，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED'是解决问题的关键．10、C【解析】

根据矩形和菱形的判定定理进行判断．【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，①错误，④正确；两组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形，②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，③正确；∴正确的是③④，故选：C.【点睛】本题考查了矩形和菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．11、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．12、C【解析】

根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-1．

经检验a=-1是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．二、填空题（每题4分，共24分）13、7，1【解析】

由题意知，，解得x＝7，这组数据中7，1各出现两次，出现次数最多，故众数是7，1．14、两；2；2；22【解析】

根据立方和立方根的定义逐一求解可得.【详解】已知，且为整数，，一定是两位数，的个位数字是，的个位数字一定是，划去后面的三位得，，的十位数字一定是，.故答案为：两、、、.【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.15、1【解析】

根据这组数据的众数与平均数相等确定x的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解：当x＝8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为1时，根据题意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，将这组数据从小到大的顺序排列8，1，1，12，处于中间位置的是1，1，所以这组数据的中位数是（1+1）÷2＝1．故答案为1【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．16、【解析】

先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．∴矩形的短边与长边的比为1：，故答案为：．【点睛】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．17、3【解析】∵AB=AC，AD平分∠BAC,∴D是BC中点.∵E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，.18、100【解析】

利用加权平均数的公式直接计算．用91分，90分，81分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】小惠这学期的体育成绩=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案为88.1．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．三、解答题（共78分）19、x=-1【解析】

方程两边同时乘以最简公分母x2-4，把分式方程转化为整式方程求解.【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），即x2-x-2=0，解得：x=-1或2，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，当x=2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=-1.故答案为：x=-1.【点睛】本题考查了解分式方程.20、（1）四边形AEDF是菱形，证明见解析；（2）24；（3）当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；【解析】

（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF对角线互相垂直平分，故AO=AD=4，根据勾股定理得EO=3，从而得到EF=6；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形．【详解】(1)四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；(2)∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO==3，由(1)知，EF=2EO=6；(3)当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点睛】本题考查了菱形的判定和正方形的判定，解题的关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．21、（1）;（2）见解析.【解析】

（1）根据三角形面积公式得到OC=AC=OA=2，则C（2，0），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）当AP⊥x轴时，AP∥OB，利用OC=AC可得到AP=OB，根据平行四边形的判定方法可得到四边形OBAP为平行四边形，于是过点A作x轴的垂线交直线BC于P即可．【详解】（1）依题意，A（4,0），B（0,4），因为S△BOC＝S△ABC，所以，C为OA中点，所以，C（2,0），设直线BC的解析式为：，则有，所以，k＝－2，b＝4，直线BC的解析式为：（2）过点A作AP垂直x轴，交BC的延长线于P，连结OP，点P为所求.【点睛】此题考查作图—复杂作图，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的判定，解题关键在于掌握作图法则22、(1)﹣﹣3；(2)四边形ABCD的面积＝1.【解析】

(1)根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质计算即可；(2)根据勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根据平行是四边形的面积公式计算即可．【详解】(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，∴AD2+AC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴四边形ABCD的面积＝BC×AC＝6×8＝1．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算法则是解题的关键．23、（1）；（2）【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD，即可证△ADB是等边三角形，可得∠A=60°

（2）由题意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=2，即可求AC的长．【详解】连接，（1）∵四边形是菱形∴∵是中点，∴∴∴是等边三角形∴.（2）∵四边形是菱形∴，，，∵∴，∴【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．24、（1）见解析（2）直角三角形，证明见解析【解析】

（1）根据“BO绕点B顺时针旋转60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可证明△AOB≌△CMB，从而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM，根据OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM为等边三角形，从而得到OB=OM，根据勾股定理的逆定理即可得到答案.【详解】（1）证明：∵BO绕点B顺时针旋转60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∵△ABC为等边三角形∴∠ABC＝60°，AB=CB∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO＝CM．（2）△OMC是直角三角形；理由如下：∵BO绕点B顺时针旋转60°到BM∴∠OBM＝6