2024年广东省肇庆市名校八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024年广东省肇庆市名校八年级数学第二学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．若解分式方程产生增根，则m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣52．下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，33．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时 B．4.4小时 C．4.8小时 D．5小时4．的倒数是（）A． B． C． D．5．下列分解因式正确的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+16．点P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函数y＝kx+1（k＜0）图象上两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定7．使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜48．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5 B． C． D．10．下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A． B． C． D．11．已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或 D．或12．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等二、填空题（每题4分，共24分）13．当a=______时，的值为零．14．已知，化简：__________．15．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______16．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．17．若方程的两根，则的值为__________．18．已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)画出把△ABC向下平移4个单位后的图形．(2)画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形．(3)写出符合条件的以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．（8分）某地至北京的高铁里程约为600km，甲、乙两人从此地出发，分别乘坐高铁A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢50km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多20%，B车的行驶的时间为多少小时？21．（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，连接AE，DE．（1）求证：AE＝DE（2）过点D作DF⊥AE，垂足为F，若AB＝2cm，求DF的长．22．（10分）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．23．（10分）先化简，再求值：(1-)÷，其中x=2+．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点A（1，4）和点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连结AB、BC、DC、DA，点B的横坐标为a（a＞1）

（1）求k的值

（2）若△ABD的面积为4；

①求点B的坐标，

②在平面内存在点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标．25．（12分）已知函数，试回答：（1）为何值时，随的增大而增大；（2）为何值时，图象过点．26．某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生专题集合证明PISA问题应用题动点问题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘，得，原方程增根为，把代入整式方程，得，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、C【解析】

根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，需要验证三角形三边关系，两小边长的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．，不能构成直角三角形，此选项错误；B．，不能构成直角三角形，此选项错误；C．，能构成直角三角形，此选项正确；D．，不能构成直角三角形，此选项错误；故选：C．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三边关系判定三角形是否为直角三角形，用到实数平方的计算，熟记定理内容，注意判定时，边长是平方关系．3、B【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．4、B【解析】

直接利用倒数的定义进而得出答案．【详解】∵×()=1，∴的倒数.故选B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．5、B【解析】

根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．6、C【解析】

先把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入一次函数解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根据k＜0得到k＜-2k，则即可得到a、b的大小关系．【详解】把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．7、D【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范围是：x＜4故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8、C【解析】分析:根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛:本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9、B【解析】

延长DC交FE于点M，连结BD，BF，根据正方形的性质，得DM的长，FM的长，∠DBF的度数，由勾股定理求出DF的长，由直角三角形的性质，得BH的长．【详解】如图示，延长DC交FE于点M，连接BD，BF．∵正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，∴DC=EM=3，EF=CM=4，∴FM=1，DM=7在Rt△FDM中，DF==5，∵正方形ABCD，BEFG，∴∠DBC=∠FBC=45°，∴∠DBF=90°，∵H为线段DF的中点，∴BH=DF=．故选B【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线10、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．【点睛】本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.11、A【解析】

首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【详解】依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．【点睛】根据开口和对称轴可以得到b的范围．按照左同右异规则．当对称轴在y轴的左侧，则a,b符号相同，在右侧则a,b符号相反．12、D【解析】

根据矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1．【解析】

根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．14、1【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：∵0＜a＜1，∴，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．15、8或【解析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论.【详解】解：(1)当CE:BE=1:3时，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90º，∴∠BAE=∠BEA=45º，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)当BE:CE=1:3时，如图：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案为8或.【点睛】本题考查了矩形的性质.16、m＜1【解析】

根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．17、1【解析】

根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．18、1【解析】

由于关于x的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到n2−mn＋n＝0，再将方程两边同时除以n即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，∴n2−mn＋n＝0，∵−n≠0，∴n≠0，方程两边同时除以n，得n−m＋1＝0，∴m−n＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．三、解答题（共78分）19、(1)见解析；(2)见解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）首先确定A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90°后的对应点位置，再连接即可；（3）结合图形可得D点位置有三处，分别以AB、AC、BC为对角线确定位置即可．【详解】（1）如图所示，△即为所求作；（2）如图所示，△DEF即为所求作；（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【点睛】此题主要考查了作图--旋转变换，关键是正确确定A、B、C三点旋转后的位置．20、2【解析】

设B车行驶x小时，则A行驶（1+20%）x小时，根据题意即可列出分式方程进行求解.【详解】解：设B车行驶x小时，则A行驶（1+20%）x小时.由题意得解得：x=2经检验：x=2是原方程的解.B车的行驶的时间为2小时.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.21、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）证明△ABE≌△DCE，可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，根据等腰三角形的性质得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的边长计算DE的长，从而得DF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCE是等边三角形，∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，即∠ABE＝∠DCE＝150°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE；（2）解：过点E作EG⊥CD于G，∵DC＝CE，∠DCE＝150°，∴∠CDE＝∠CED＝15°，∴∠ECG＝30°，∵CB＝CD＝AB＝2，∴EG＝1，CG＝，在Rt△DGE中，DE＝，在Rt△DEF中，∠EDA＝∠DAE＝90°﹣15°＝75°∴∠DEF＝30°，∴DF＝DE＝（cm）．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很好，难度不大．22、（1）y=（2）75（千米/小时）【解析】

（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k1x；6<x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．

（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【详解】(1)①当0<x≤6时,设y=k1x把点(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②当6<x≤14时，设y=kx+b∵图象过(6,600),(14,0)两点∴6解得k=-∴y=−75x+1050∴y=(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小时23、；.【解析】

先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．【详解】(1-)÷=×=×=∴当x=2+时，原式==．【点睛】本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．24、（1）1；（2）①（3，），②（3，）；（3，）；（3，-）【解析】

（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；

②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．【详解】解：（1）∵函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，1），

∴k=1×1=1．

（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．

∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=的图象上，

∴点B的坐标为（a，）．

∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，

∴BD=a，AM=AC-CM=1-．

∵△ABD的面积为1