贵州遵义市正安县2023年数学九年级上册期末预测试题含解析

贵州遵义市正安县2023年数学九上期末预测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.计算：tan45o+sin30o=（）

A.2B.2+石C.-D.2

222

3x+5>—

2

2.从｛—3,—2,—1,0,1,2,3｝这七个数中随机抽取一个数记为a,则。的值是不等式组।的解，但不是方程

X1

一<一+X

132

了2一3%+2=0的实数解的概率为（）.

1234

A.-B.—C.一D.一

7777

3.如图，PA、PB、OE分别切。于A、B、C点,若圆。的半径为6,OP=10,则APZ组的周长为（）

B

A.10B.12C.16D.20

4.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.方程2/+3=0无实数解

B.在某交通灯路口，遇到红灯

C.若任取一个实数a,贝！13+1）2>0

D.买一注福利彩票，没有中奖

A31

5.如图，已知直线a〃b〃c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,^―=-

w

11

--

A.2B.3D.

6.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）

A.主视图B.左视图

C.俯视图D.主视图和俯视图

7.如图，以点。为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到V49C,则下列说法错误的是（）

A.^ABC^AB'C'

B.CO:CA=1.2

C.A,0,A'三点在同一直线上

D.AC//AC'

8.在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,0A的半径为2,下列说法中不正确的是（

A.当l<a<5时，点B在OA内B.当a<5时，点B在OA内

C.当a<l时，点B在。A外D.当a>5时，点B在。A外

9.在AA3C中，。是A3边上的点，DE//BC,AD=9,DB=3,AE=6,则AC的长为（）

A.6B.7C.8D.9

10.如图，某超市自动扶梯的倾斜角NABC为31°,扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为（）

A.9sin31°米B.9cos310米C.9tan310米D.9米

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固

定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的

扇形）.转动一次转盘后，指针指向____颜色的可能性大.

12.若二次函数y=f-4x+〃的图象与x轴只有一个公共点，则实数"=.

2

13.双曲线），=—一经过点A（—1,乂），8（2,%），则弘%（填“>”，“<”或“=

X

14.方程（x—1）（3/+1）=0的实数根为.

15.抛物线），=加+力x+c（a>0）过点（-1,0）和点（0,-3）,且顶点在第四象限，则a的取值范围是.

16.如图，圆。是锐角AABC的外接圆，。是弧AB的中点，CD交AB于点E,N8AC的平分线交CO于点尸，

过点D的切线交CA的延长线于点P,连接AD，则有下列结论:①点尸是AABC的重心;②PD/MB；③AF=AE；

@DF2=DE-CD，其中正确结论的序号是.

17.如果3是数x和6的比例中项，那么x=

18.如图，。"的半径为4,圆心似的坐标为（6,8）,点尸是。川上的任意一点，PALPB,且出、尸8与x轴分别

交于A、B两点,若点A、点5关于原点O对称，则A3的最小值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经

典诵读”、“民乐演奏”、"歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制

了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

（1）五届艺术节共有个班级表演这些节日，班数的中位数为,在扇形统计图中，第四届班级数的扇形

圆心角的度数为;

⑵补全折线统计图；

（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”

分别用A，B,C,O表示）.利用树状图或表格求出该班选择A和。两项的概率.

20.（6分）如图，已知。是等边三角形ABC的外接圆，点。在圆上，在CO的延长线上有一点尸，使。氏=。从,

（2）若30=6,求C尸的长

k

21.（6分）如图，在平面直角坐标系尤。），中，反比例函数y=—（女工0）的图象过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,

x

点A在反比例函数图象上，连接AC,AO.

k

（1）求反比例函数丫=一（％。0）的表达式；

x

（2）若四边形ACBO的面积是入回，求点A的坐标.

22.（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家

决定将水平桌面做成可调节角度得桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C

处固定，可旋转的支撑臂CO,4）=30。〃.

（1）如图2,当NB4C=24时，CDLAB,求支撑臂CD的长；

（2）如图3,当NB4c=12时，求AO的长.（结果保留根号）

（参考数据：sin24a0.40，cos24«0.91>tan24=0.46，sin12«0.20）

23.（8分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读,

再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间

后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：

时间（时）频数百分比

0<x<31010%

3Wxv625II)

6<x<9n30%

9<x<12a20%

12<x<151515%

35

30

25

20

15

10

5

0

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）填空："？=,〃=;

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（时）在6sx<12范围内的人数有多少人?

24.（8分）如图，AE是0。的直径，半径0<2_1弦人11,点D为垂足，连BE、EC.

（1）若/BEC=26°,求/AOC的度数；

（2）若NCEA=NA,EC=6,求O的半径.

25.（10分）如图，在A3c中，NC=90°,N&4C的平分线交8c于点O,点。在AB上，以点。为圆心，OA

为半径的圆恰好经过点。，分别交AC,AB于点E,F

（1）试判断直线8C与）0的位置关系，并说明理由.

（2）若BD=C，8尸=1,求阴影部分的面积（结果保留万）

26.（10分）如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点瓦厂为的中点，连接CF交于点G,

且EG=1.

(1)求8D的长;

(2)若SRCDG=2，求SABCG.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】代入45。角的正切函数值和30。角的正弦函数值计算即可.

13

【详解】解：原式=1+7==

22

故选C.

【点睛】

熟记“45。角的正切函数值和30。角的正弦函数值”是正确解答本题的关键.

2、B

【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率

y

3x+5>—①

2

【详解】,

132

解①得，》>-2,

3

解②得，x>――.

4

.3

/•X>—・

4

3x+5〉一

2

・・・。的值是不等式组・।的解,

x1

一＜一+]

132

/.«=0,1,2,3.

方程》2—3x+12=0,

解得％=1,N=2.

•••。不是方程％2一3%+2的解，

，。=0或3.

二满足条件的。的值为1,2(2个).

概率为

故选B.

3、C

【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP,根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD,CE=BE,

PA=PB,从而求解.

【详解】..•PA、PB、DE分别切OO于A、B、C点，

.,.AD=CD,CE=BE,PA=PB,OA±AP.

在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP=Ji联才=8，

/.△PDE的周长为2AP=1.

故选C.

【点睛】

此题综合运用了切线长定理和勾股定理.

4、A

【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案.

【详解】解：A、方程2x2+3=0的判别式△=0-4x2x3=-24V0,因此方差2*?+3=0无实数解是必然事件，故本选

项正确；

B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；

C,若任取一个实数a,则(a+1)2>0是随机事件，故本选项错误；

D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.

5、A

【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解.

【详解】解：•.•a//b//c,

.DEAB

*"EF-BC-2"

故选：A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理.注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

6^B

【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结

合图形即可作出判断.

解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图.

故选B.

7、B

【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案.

【详解】•••以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AABC,

.•.△ABCS△AEC,A,O,A，三点在同一直线上,AC"NCI

无法得到CO：CAf=l：2,

故选：B.

【点睛】

此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

8、B

【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3,圆的半径为2,

.,.当d=r时，OA与数轴交于两点：1、5,故当a=l、5时点B在。A上；

当dVr即当lVaV5时，点B在。A内；

当d>i•即当aVl或a>5时，点B在。A外.

由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误.

故选B.

点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d>i•时，点在圆外；当d=i'时，点在圆上；当d<r时，

点在圆内.

9、C

【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4,再证明△ADEsaABC,然后利用相似比可计算出AC的长.

【详解】解：解：TADu%BD=3,

AAD：AB=9：12=3：4,

VDE//BC,

.'.△ADE^AABC,

.ADAE_3_

VAE=6,

.•.AC=8,

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的

性质时主要利用相似比计算线段的长.

10、A

【详解】解：由题意，在用AA8c中，NA8C=31。，由三角函数关系可知，

AC=AB*sina=9sin31°（米）.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、红

【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大.

【详解】•••转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，

二转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大.

故答案为：红.

【点睛】

本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大.

12、1.

【解析】】解：y=x2-lx+n»a=l,b=-1,c=n,b2-lac=16-ln=O,解得”=1.故答案为L

13、>

【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得%、必，再比较耳、为的大小即可.

【详解】双曲线y=x经过点A(—l,y),8(2,%)，

2

当了=-1时，y=---=2,

x一1

2

当x=2时，乂=一万=一1，

:.,.

故答案为：>.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单.

14、x=l

【分析】原方程化成两个方程x-1=0和3d+1=0,分别计算即可求得其实数根.

【详解】(X-1)(3—+1)=0

即尤一1=0或3/+1=0，

当x—1=0时，x=\,

当+1=0时,

■:a=3,b—0,c=l,

/=b?-4ac=Tx3xl=T2<0,

.•.方程无实数根，

原方程的实数根为：x=l.

故答案为：x=l.

【点睛】

本题考查了利用因式分解法解方程、方程实数根的定义以及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根

的判别式是解题的关键.

15、0<a<3,

【解析】试题解析：•.•二次函数y="2+版+c(a>0)的图象与坐标轴分别交于点(0,-3)、(-1,0),

:.。=-3,a-b+c=09

即b=a-3,

•.•顶点在第四象限,

b八4ac-b2

------>0,-------------<0,

2a4a

.”<0,

.,.b=a-3<0,即a<3,

故0<a<3.

故答案为0<a<3.

z2N

点睛：二次函数y=/+〃x+c(“x0)的顶点坐标为：•-二/I°

[2a4a)

16、@@

【分析】根据三角形重心的定义，即可判断①；连接OD,根据垂径定理和切线的性质定理，即可判断②；由

ZACD=ZBAD,ZCAF=ZBAF,得NAFD=NFAD,若AF=AE,可得NEAF=NADF=，NBAC,进而得

2

AC=-BC,即可判断③；易证AACD~AEAD,从而得生=%，结合DF=DA,即可判断④.

2DADE

【详解】•・•。是弧的中点，

.,.ZACD=ZBCD,即：CD是NACB的平分线，

又,:AF是ABAC的平分线，

...点F不是AABC的重心，

•••①不符合题意，

连接OD,

V。是弧A8的中点，

.♦.ODJLAB,

•；PD与圆。相切，

r.OD±PD,

:.PD//AB,

二②符合题意，

:。是弧的中点，

.,.ZACD=ZBAD,

••,AF是NBAC的平分线，

.,.ZCAF=ZBAF,

AZCAF+ZACD=ZBAF+ZBAD,即：ZAFD=ZFAD,

若AF=A£,则NAFD=NAEF,

ZAFD=ZAEF=ZFAD,

:.NEAF=NADF=-NBAC,

2

AAC^-BC.

2

即：只有当AC=，6C时，才有AF=AE.

2

...③不符合题意，

VZACD=ZBAD,ZD=ZD,

.\AACD-AEAD,

.DCDA

••—,

DADE

又•.•NAFD=NFAD,

.*.DF=DA,

:.DF2=DECD,

④符合题意.

故答案是：②④.

【点睛】

本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质定理，是解题

的关键.

3

17、-

2

【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积.

【详解】因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，

所以，6x=3x3,

x=9v6,

x=—3,

2

3

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了比例中项的概念，熟练掌握概念是解题的关键.

18、1

【分析】由RtZ^APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM,交。M于点P,当点P

位于P'位置时，OP'取得最小值，据此求解可得.

【详解】解：连接OP,

VPAXPB,

.♦.NAPB=90°,

VAO=BO,

.,.AB=2PO,

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM,交。M于点口，当点P位于P，位置时，OP，取得最小值，

过点M作MQ_Lx轴于点Q,

.*.OM=10,

又•.•MP'=4,

...OP'=6,

.,.AB=2OPZ=1,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时

点P的位置.

三、解答题（共66分）

19、（1）40,7,81°；（2）见解析；（3）,.

6

【解析】（1）根据图表可得，五届艺术节共有：（5+7+6）+（1-迎笠萨世卫）=40；根据中位数定义和圆心角

公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；

【详解】解：（1）五届艺术节共有：（5+7+6）+（1_360><2蔡格+117）=40个,第四届班数：40x22.5%=%第五届

117

40x—=13,第一至第三届班数：5,7,6,故班数的中位数为7,

第四届班级数的扇形圆心角的度数为：360°x22.5%=81o；

⑵折线统计图如下；.

I4

13

I2U

O

9

B

7

6

S

4

J

2

I

O

（3）树状图如下.

开一项筑二项所在可能结果

(A.B)

<A.C)

(A.D)

(B.A)

(B.C)

(B.D)

(C.A)

(C.B)

(C.D)

(D.A)

(D.B)

(D.C»

所有情况共有12种，其中选择A和。两项的共有2种情况，

21

所以选择A和。两项的概率为一=二.

126

【点睛】

考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键.

20、（1）证明见解析；（2）1

【分析】（1）根据等边三角形的性质可得NOAC=30。，ZBCA=10°,根据平行线的性质得到NEAC=10。，求出NOAE

=90°,可得AE是。O的切线；

（2）先根据等边三角形性质得AB=AC,ZBAC=ZABC=10°,由四点共圆得NADF=NABC=10。，得AADF是

等边三角形，然后证明ABADg/kCAF,可得CF的长.

【详解】证明：(1)连接OA,

VOO是等边三角形ABC的外接圆，

.,.ZOAC=30°,ZBCA=10°,

VAE/7BC,

.,.ZEAC=ZBCA=10°,

二ZOAE=ZOAC+ZEAC=300+10°=90°,

...AE是。O的切线；

(2)1•△ABC是等边三角形，

.*.AB=AC,ZBAC=ZABC=10°,

•；A、B、C、D四点共圆，

.,.ZADF=ZABC=10°,

VAD=DF,

/.△ADF是等边三角形，

.*.AD=AF,ZDAF=10°,

:.ZBAC+ZCAD=ZDAF+ZCAD,即NBAD=NCAF,

AB^AC

在ABAD和ACAF中，＜NBAD=ZCAF,

AD^AF

/.△BAD^ACAF,

.*.BD=CF=1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆，切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆等知识点

的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键.

【解析】(1)先求出B的坐标，根据系数k的几何意义即可求得k=W，从而求得反比例函数的表达式;

(2)根据题意可枭80=SM"+5小℃，求出AN=2'\^，再设A(f,2j^),求出t,即可解答

【详解】(1)OC=2:.OM=\,BM=日

:M=(-1)x(―>/3)=百

反比例函数的表达式为丫=且

X

⑵,SACBO=36

-SACBO-S'BOC+^AAOC

,»C邛。

6+^^AOC=36sM0c=2g

OC=2,xOC•AN=

2

・•.AN=2G

设A(f,26)

【点睛】

此题考查了反比例函数解析式，不规则图形面积.，解题关键在于求出B的坐标

22、(1)12cm；(2)12#+6月或12#-6石.

【分析】(1)利用锐角三角函数关系得出sin24。=£CD,进而求出CD即可；

AO

CECE

(2)利用锐角三角函数关系得出Sin12°=「；=一,再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的长度.

AC30

【详解】解：(1)VZBAC=24°,CD1AB,

CD

Asin24°

AC

二CD=ACsin24°=30x0.40=12皿

...支撑臂CD的长为12cm

(2)如图，过点C作CE_LAB,于点E,

当NBAC=12°时,

:.CE-30sin12°=30x0.20=6cm

VCD=12,

...由勾股定理得：DE=VCD2-CE2=673，AE=VAC2-CE2=7302-62=12^

，AD的长为(1276+673)cm或(12#-66)cm

CA

图3

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键.

23、(1)25%,30；(2)见解析；(3)1800人

【分析】(1)根据百分比之和等于1求出m的值，由0WxV3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求

出n的值；

(2)总人数乘以对应的百分比求出a的值，从而补全直方图；

(3)总人数乘以对应的百分比可得答案.

【详解】(1)抽取的学生人数为：10+10%=100(人)；

25

：.m=——x100%=25%,“=100x30%=30.

100

故答案为：25%,30；

(2)a=20%xl()0=20,

补全频数分布直方图如解图所示;

“3691215时间（时）

（3）360（）x（30%+20%）=180（）（人），

答：估计学生每周阅读时间x（时）在6Vx<12范围内的人数有1800人.

【点睛】

错因分析：第（1）问，①未搞清楚各组百分比之和等于1；②各组频数之和等于抽取的样本总数；第（2）问，不会

利用各组的频数等于样本总数乘各组所占的百分比来计算，第（3）问，样本估计总体时，忽略了要用总人数乘时间段

“6〜9和9〜12”这两个时间段所占的百分比之和.

24、(1)52°；(2)273

【分析】（1）根据垂径定理得到，根据圆周角定理解答；

（2）根据圆周角定理得到NC=90。，根据等腰三角形的性质得到NA=NAEC=30。，根据余弦的定义求出AE即可.

【详解】（1）连接。C.

•：OC±AB,

AC=BC>

：.ZAOC=ZBOC,

■:ZBOC=2ZBEC=52°,

:.ZAOC=52°.

（2）•.•AE是。的直径，

/.NER4=90°,

：.EB±AB,'：OC±AB,

:.OCBE,

:./C=NBEC,

,:OC=OE,

:.NC=NCEA,

•••ZCEA=ZA,

AZAFZCEA=ZBEC=30°,

VEC=6,连接AC

,•.AE是。的直径,

，ZEC4=90°,

A—=cos30,即旦=立

AEAE2

解得AE=46

AOE=OC=2百，

二.0的半径为2G.

【点睛】

本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系及锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

25、（1）BC与。0相切，见解析；（2）@一工

26

【分析】（1）连接OD,证明OD〃AC