山东省烟台市名校2023年数学九年级上册期末达标检测试题含解析

山东省烟台市名校2023年数学九上期末达标检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列关于三角形的内心说法正确的是（）

A.内心是三角形三条角平分线的交点

B.内心是三角形三边中垂线的交点

C.内心到三角形三个顶点的距离相等

D.钝角三角形的内心在三角形外

2.用配方法解方程x2+4x+l=0时，方程可变形为（）

A.=5B.（x+2）~=5C.（x+2）~=3D.—=3a=逐+1

3.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（）

4.如图为二次函数〉=加+加+。（。。0）的图象，则下列说法：

①。>0；②2。+。=0；③。+匕+c>0；@_>0；©4a-2b+c<0,其中正确的个数为（）

B.2C.3D.4

5.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则NBDC的度数为（）

B.45°C.75°D.90°

6.如图，45是。的直径，点C,D,E在。上，NAE£>=20°，则N8CD的度数为（）

A

D

C

B

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放动画片B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.过三点画一个圆D.任意画一个三角形，其内角和是180。

10.一元二次方程炉-3x-4=0的一次项系数是（）

A.1B.-3C.3D.-4

11.机是方程1+始:=0的一个根，且相则机+〃的值为（）

11

A.-1B.1C.——D.-

22

已知函数y=人是的图像过点（一2,3）,则女的值为（）

12.

X

B.3C.-6D.6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，李老师消费10（）0元后来到

抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1,2,3,4四个数字，主持

人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是

14.在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸

2

到白球的概率为1,则乂=.

15.在英语句子“Wishyousuccess”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为"s"的概率是.

16.请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：.

①图象位于第二、四象限；

②如果过图象上任意一点A作AB_Lx轴于点B,作AC_Ly轴于点C,那么得到的矩形ABOC的面积小于1.

17.已知二次函数y=x2-bx(b为常数)，当2金三时，函数y有最小值-1,则b的值为.

18.如图，二次函数y=x(x—2)(0WxW2)的图象记为G，它与x轴交于点。，A,；将G绕点A旋转180°得C?，

交x轴于点&；将G绕点A2旋转180°得的，交》轴于点……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若2(2020,，〃)

19.(8分)如图，在AABC中，以AC为直径的。交AB于点D,连接C£),/BCD=ZA.

(1)求证：8C是。。的切线；

(2)若BC=10,BD=6,求点。到CO的距离.

20.(8分)如图，直线y=-x+m与抛物线y=ax?+bx都经过点A(6,0),点B,过B作BH垂直x轴于H,OA=

3OH.直线OC与抛物线AB段交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点C的纵坐标是2时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；

2

(3)在(2)的条件下将AOBH沿BA方向平移到AMPN,顶点P始终在线段AB上，求AMPN与AOAC公共部分面

积的最大值.

21.（8分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单

价每涨价1元，月销售量就减少10千克.

（1）①求出月销售量（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？

22.（10分）解下列方程

（1）2x（x-2）=1

（2）2（x+3）2=n-9

23.（10分）如图，反比例函数y=彳的图象与一次函数y=x+l的图象相交于点A（2,3）和点儿

（1）求反比例函数的解析式和点8的坐标；

（2）连接04,OB,求AAO8的面积.

（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围.

24.（10分）有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

25.（12分）如图，已知AA8C中，以AB为直径的。。交AC于O,交.BC于E,BE=CE,NC=700求NDOE

的度数.

D

E.

26.有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,1.它们除了数字外没有任

何区别，

（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游

戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据三角形内心定义即可得到答案.

【详解】•••内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，

；.A正确，B、C、D均错误，

故选：A.

【点睛】

此题考查三角形的内心，熟记定义是解题的关键.

2、C

【解析】根据配方法的定义即可得到答案.

【详解】将原式变形可得：d+4x+4-3=0,即（x+2）2=3,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.

3、C

【解析】试题分析：选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a>0,b>0,对于二次函数y=ax2-bx图像应

该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此aVO,

b>0,对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，此选项错误；

选项C一次函数图像经过一、二、三象限，因此a>0,b>0,对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向上，对称轴

在y轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a>0,b>0,对于二次函数

y=ax2-bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C.

考点：1一次函数图像；2二次函数图像.

4、D

【分析】根据抛物线的开口向下可知a<0,由此可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据x=l时y的值可判断

③；根据抛物线与x轴交点的个数可判断④；根据x=-2时，y的值可判断⑤.

【详解】抛物线开口向下，...avO,故①错误；

•••抛物线与x轴两交点坐标为(-1,0)、(3,0),

二抛物线的对称轴为x=-2=i,.•.2a+b=0,故②正确；

2a

观察可知当X=1时，函数有最大值，a+b+c>0,故③正确；

•••抛物线与x轴有两交点坐标，

...△>0,故④正确;

观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c<0,故⑤正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上;

b

对称轴为直线x=--；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0,

2a

抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

5、C

【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案.

【详解】VZGFA=90°,NA=45°,

.,.ZCGD=45",

AZBDC=ZCGD+ZC=75°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

6、B

【分析】连接AC,根据圆周角定理，分别求出NACB=90。，ZACD=20°,即可求NBCD的度数.

【详解】连接AC,

TAB为。O的直径，

AZACB=90°,

•：ZAED=20",

/.ZACD=ZAED=20°,

AZBCD=ZACB+ZACD=900+20°=110°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理：①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半.

7、C

【解析】根据反比例函数的定义”一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成丁=&,其中％为常数，

X

女中0,%。0,我们就叫y是X的反比例函数”判定即可.

【详解】A、x的指数是-2,不符定义

B、x的指数是1,y与x是成正比例的，不符定义

2

C、y=-2xT可改写成/=一一，符合定义

x

D、y=人当左=0是，函数为＞=0,是常数函数，不符定义

x

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.

8、A

【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形可得答案.

【详解】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

8、是中心对称图形，故此选项不符合题意：

C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；

是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.

9、D

【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可.

【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；

B,经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；

C.过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；

D.任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件.

故选：D

【点睛】

本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.

10、B

【解析】根据一元二次方程的一般形式是：好2+h+0=0b,c是常数且在一般形式中心叫一次项，系数

是可直接得到答案.

【详解】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是-3x,系数是：-3,

故选：B.

【点睛】

此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数，掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题的

关键.

11、A

【解析】将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0,通过解该方程即可求得m+n的值.

2

【详解】解：Tm是关于x的一元二次方程x+nX+m=0的根，

m2+nm+m=0,

m(m+n+1)=0；

又•.•mWO,

/.m+n+l=O,

解得m+n=-l；

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的解一定满足该一元二次方程的关系式.

12、C

【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解.

【详解】•.•反比例函数y=V的图象经过点(-2,3),

X

k--2X3=-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=A(k为常数，k#0)的图象是双曲线，图象上的点(X,

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

二、填空题(每题4分，共24分)

1

13、一

6

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

木木木木

23413412412J

共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2,

所以李老师中奖的概率=;1=1.

126

故答案为：—.

6

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

14、1

【分析】直接以概率求法得出关于X的等式进而得出答案.

【详解】解：由题意得：—,

6+x3

解得x=3,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键.

15、二

,

42

【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个.故其概率为豆=,.

考点：概率公式.

16、）=一*,答案不唯一

X

【解析】设反比例函数解析式为丫=人,

X

根据题意得kvo,|k|<l,

当k取-5时,反比例函数解析式为y=--.

X

故答案为y=-2.答案不唯一.

X

17>-

2

【分析】根据二次函数尸工2-公e为常数），当2WxW5时，函数y有最小值-1,利用二次函数的性质和分类讨论的

方法可以求得分的值.

【详解】••,二次函数厂产-法=（*-2）2—2，当2&W5时，函数y有最小值-1,

24

1O久

・■•当5V—时，x=5时取得最小值，52-5b=-1,得：b=一（舍去），

25

当2<!<5时，时取得最小值，-匕=-1,得：加=2（舍去），岳=-2（舍去），

224

b5

当一<2时，x=2时取得最小值，2?-2b=-1,得：h=—,

22

由上可得：b的值是

2

故答案为：—

2

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

18、1

【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象Ci与x轴交点坐标为：(1,1),(2,1),再利用旋转的性质得到图

象C2与x轴交点坐标为：(2,1),(4,1),则抛物线C2：y=(x-2)(x-4)(2Wx44),于是可推出横坐标x为偶数时,

纵坐标为1,横坐标是奇数时，纵坐标为1或」，由此即可解决问题.

【详解】解：••,一段抛物线Ci：y=-x(x-2)(1WXW2),

二图象Ci与x轴交点坐标为：(1,1),(2,1),

•.•将Ci绕点Ai旋转181°得C2,交x轴于点A2；,

二抛物线C2：y=(x-2)(x-4)(2WxW4),

将C2绕点A2旋转181°得C3,交X轴于点A3；

.•.P(2121,m)在抛物线Cuu上，

V2121是偶数，

m=L

故答案为L

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利

用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐

标，即可求出解析式.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)y

【分析】(1)由AC是,)0的直径可得ZADC=90°,然后利用直角三角形的性质和角的等量代换可得ZACB=90°,

进而可得结论；

(2)易证AACB\CDB,于是可利用相似三角形的性质求出A3的长，进而可得的长，过。作于"，

则。H//A。，于是△OHCsZUOc,然后再利用相似三角形的性质可求得0/7的长，问题即得解决.

【详解】(1)证明：•••AC是。的直径，J.NA0C=9O°,•••NA+NAC£>=90°,

,:/BCD=ZA,:.ZACD+ZBCD=90。,即ZACB=90°,

...8c是D。的切线；

(2)解：VZBDC=ZACB=90°,ZB=ZB,

❷丝，解得：A人型，

AACB\CDB,—

BDBC61033

过。作O”_LCD于H,•••ZA£)C=90。，OH//AO,

OHOC

A••△OHACsAADC,••-OH=LAD=2

ADAC223

...点。到8的距离是3.

3

【点睛】

本题考查了圆周角定理的推论、圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质以及点到直线的距离等知识，属于常考题

型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键.

1,3

20、(1)y=--x2+3x；(2)(4,2)；(3)-

22

【分析】(1)先求出直线AB的解析式，求出点B坐标，再将A,B的坐标代入y=ax2+bx即可；

(2)求出直线AC的解析式，再联立直线OC与直线AB的解析式即可；

(3)设PM与OC、PA分别交于G、H,PN与OC、OA分别交于K、F,分别求出直线OB,PM,OC的解析式，

再分别用含a的代数式表示出H,G,E,F的坐标，最后分情况讨论，可求出AMPN与aOAC公共部分面积的最大

值.

【详解】解：(1);直线y=-x+m点A(6,0),

:.-6+m=0,

:.m==6,

yAB=-x+6,

VOA=3OH,

/.OH=2,

在yAB=-x+6中，当x=2时，y=4,

AB(2,4),

将A(6,0),B(2,4)代入y=ax?+bx,

36。+6Z?=0

得，L〜一

4。+2。=4

解得，a=--,b=3,

2

二抛物线的解析式为y=-1X2+3X；

(2)•.•直线OC与抛物线AB段交于点C,且点C的纵坐标是工,

2

—=-----x2+3x,

22

解得，X1=1(舍去)，X2=5,

设yoc=kx,

将C(5,-)代入,

2

得，女=不，

2

y=-x+6

联立

解得，x=4,y=2,

・••点D的坐标为(4,2)；

(3)设直线OB的解析式为yoB=mx,点P坐标为(a,-a+6),

将点B(2,4)代入，

得，m=2,

yoB=2x,

由平移知，PM〃OB,

・••设直线PM的解析式为yPM=2x+n,

将P(a,-a+6)代入，

得，-a+6=2a+n,

.\n=6-3a,

ypM=2x+6-3a,

设PM与OC、PA分别交于G、H,PN与OC、OA分别交于K、F,

v=­x

联立72,

y=2工+6-3。

解得，x=2a-4,y=a-2,

AG(2a-4,a-2),yc=a-2,

在ypM=2x+6-3a中，

3

当y=0时，x=5“—3,

33

，E(—a—3,0),OE=-ci—3,

22

丁点P的横坐标为a,

AK(a,-a),F(a,0),

2

1

AOF=a,KF=-a,

2

设AMPN与aOAC公共部分面积为S,

①当0&V4时，

=—xax—a----(—a—3)(a-2),

2222

=a2+3a-3

2

1、，3

=----(az-3)2+—,

22

V--<0,根据二次函数的图象及性质可知,

2

3

.,.当a=3时S有最大值一；

2

②当4qW6时,

S=SAPEF

1

=-EF«PF

2

13

=­(a---a+3)(-a+6)

22

=—a2-3Q+9

4

=:(。-6)2,

4

V->0,根据二次函数的图象及性质知，当a=4时，S有最大值1；

4

••2>1

2

3

AAMPN与4OAC公共部分面积的最大值为

2

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数交点问题，图形平移，二次函数综合最值，解决本题的关键是正确理

解题意，熟练运用待定系数法求函数解析式，熟练掌握函数交点问题的解法步骤，要与方程相结合，对于求图形面积

最值问题转化为二次函数最值问题，万熟练掌握二次函数的性质.

21、(1)①尸-lOx+lOOO；②H-lO^+l^Ox-40000；(2)不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元,

销售单价应定为80元；(3)售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元

【分析】(D根据题意可以得到月销售利润w(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；

(2)根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；

(3)根据(1)中的关系式化为顶点式即可解答本题.

【详解】解：(1)①由题意可得：j=500-(x-50)xl0=-lOx+lOOO；

@w=(x-40)[-10x+l()00]=-lO^+UOOx-40000；

(2)设销售单价为a元，

-10a2+1400。-40000=8000

40(-10x+1000)<10000

解得，a=80,

答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；

(3)"：y=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,

...当x=70时，y取得最大值，此时y=9()00,

答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键.

22>⑴xi=2+瓜,X2=3.(2)Xl=-3,X2=-1

22

【分析】(1)整理成一般式，再利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【详解】⑴整理，得2x2-4x7=0,

：△=(-4)2-4x2x(-1)=24>0,

.4±2762±76

・・x=-----------=----------，

42

m2+yf62—^6

得Xl=-------------,X2=--------------，

22

(2)整理，得2(x+3)2-(x+3)(x-3)=0,

得(x+3)[2(x+3)-(x-3)]=0,

...x+3=0或2(x+3)-(x-3)=0,

X1=-3,X2=-1.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

23、(1)y=g,点8的坐标为(—3,-2)；(2)(3)-3<x<0或x>2.

【分析】(1)利用待定系数法求解析式，令y值相等求点B坐标；

(2)数形结合求面积；

(3)数形结合，利用图像解不等式

【详解】解：(1)把A(2,3)代入v=2得3=匕.•.2=6.

x2

...反比例函数的解析式为y=2

X

_6r

联立（＞'=[,解得不=2,x2=-3,

y=x