浙江杭州拱墅锦绣育才2023-2024学年七年级数学第一学期期末联考试题含解析

浙江杭州拱壁锦绣育才2023-2024学年七年级数学第一学期期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知a〃b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若Nl=40。，则N2的度数为（）

2.如图，CD〃AB,点O在AB上，OE平分NBOD,OF±OE,ND=H0,则NAOF的度数是（）

A.20B.25C.30D.35

3.一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得T分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的

题数是（）

A.17道B.18道C.19道D.20道

4.第七届军运会中国队以133金64银42铜的好成绩位列第一.军运会期间，武汉市210000军运会志愿者深入到4000

多个服务点，参与文明礼仪、清洁家园、文明交通等各种活动中.数210000用科学记数法表示为（）

A.21xl04B.21xl05C.2.1xl04D.2.1xlO5

5.下列说法中氐碘的个数为（）

（1）正数与负数互为相反数；（2）单项式双二的系数是3,次数是2；

7

（3）如果/噂=〃），那么x=y；（4）过两点有且只有一条直线；

（5）一个数和它的相反数可能相等；（6）射线比直线小一半.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.关于x的方程=1的解为2,则m的值是（）

A.2.5B.1C.-1D.3

7.某县三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质

量的变化情况，最适合用的统计图是（）

A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图

0.03

8.如图所示的是图纸上一个零件的标注，士①30±go2表示这个零件直径的标准尺寸是3°加〃，实际合格产品的直径

最小可以是29.98加〃，最大可以是（）

A.30mmB.30.03mm

C.30.3帆团D.30.04mm

9.下列计算正确的是（）

C.3x2y-3yx2=0D.j=-2

A.—4—2=-2B.2a+3b=5ab

10.如图，从边长为（a+4）a篦的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+l）cm的小正方形（a〉。），剩余部分沿虚线剪

开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

B.3（2a+5）cm2

C.3（2a+l）cv??D.a（la+\）cnr

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知点A、B、C、D、在同一条直线上，AB=5,AC=2,点D是线段BC的中点.贝！JBD=

ACDB

43

12.比较大小：---------.

34

13.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则

可列方程.

14.在数轴上点A表示数1,点B与点A相距3个单位，点B表示数是

15.多项式与2(m2-m-2)的和是,层-2,〃.

16.若2a+b-4=0,贝！］4a+2b-5=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）（1）已知x=5是方程以一8=2（）+”的解，求

4尤+12x-l

（2）解方程:-------1=------

36

18.（8分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了3900（）元，其中西装的单价是衬衫的5倍。

（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？

（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说:

“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？

19.（8分）已知.=-13,x+y=ll,求整式（3个+10、）+［5%-（2冲+2y-3x）］的值.

20.（8分）某科技活动小组要购买实验器材，计划购买4型、8型两种型号的放大镜，已知购买一个A型放大镜比购

买一个B型放大镜多6元，若购买3个A型放大镜和5个8型放大镜，需用98元.

（1）求购买每个A型、8型的放大镜各多少元？

（2）若该科技活动小组决定购买40个放大镜，正好花费550元，那么该科技活动小组购买了多少个4型放大镜？

21.（8分）寒假就要到了，未来充实寒假生活，张鑫与李亮打算一起到新华书店买书，

下面是张鑫与李亮的对话内容：

根据他们俩的对话内容，列方程解答下列问题：

（1）如果张鑫上次买书没有办卡，他需要付多少钱？

（2）在这个书店买书，什么情况下，办卡比补办卡便宜？

22.（10分）已知：如图，点尸是数轴上表示一2与一1两数的点为端点的线段的中点.

/।।।_____I_____I，：_____।_____।.

m-3-2-101234

（1）数轴上点尸表示的数为；

（2）在数轴上距离点尸为2.5个单位长度的点表示的数为—；

（3）如图，若点尸是线段A3（点A在点8的左侧）的中点，且点A表示的数为机，那么点B表示的数是—.（用

含m的代数式表示）

23.（10分）如图，已知A8〃OE,AB=DE,BE=CF,试判断线段AC与。f的关系.

24.（12分）如图，已知NAOB=50。，ZBOC=90°,OM、ON分别是NAOB、NBOC的角平分线，求NMON的度

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【详解】解：如图，

,.,Zl+Z3=90°,

:.Z3=90°-40°=50°,

,.•a〃b,

.•.Z2+Z3=180°.

/.Z2=180°-50°=130°.

故选D.

2

1b

【点睛】

本题考查平行线的性质.

2、D

【分析】根据平行线的性质解答即可.

【详解】解：CD//AB,

:.^AOD+^D=\SO，

4=110。，

XAOD=7Q,

DOB=110,

OE平分NBOD,

:.NDOE=55,

OFYOE,

ZFOE=90，

.•./OOF=90-55=35,

ZAOF=70-35=35,

故选D.

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.

3、C

【解析】设作对了x道，则错了(25-x)道，根据题意列出方程进行求解.

【详解】设作对了x道，则错了(25-x)道，依题意得4x-(25-x)=70,

解得x=19

故选C.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

4、D

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1式同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：根据科学记数法的定义：210000=2.1x12

故选D.

【点睛】

此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.

5、B

【分析】根据相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，直线的性质进行分析即可.

【详解】（1）正数与负数不是互为相反数，如3与-1就不是相反数，该说法错误；

（2）单项式辿二的系数是,，次数是3,该说法错误；

77

（3）如果/叫=叫，当机。（）时，那么x=y,该说法错误；

（4）过两点有且只有一条直线，该说法正确；

（5）一个数和它的相反数可能相等，例如0,该说法正确；

（6）射线与直线，两种图形都没有长度，该说法错误.

综上，（4）（5）正确，共2个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了直线的性质，相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，正确掌握相关定义是解题关键.

6、B

4—

【解析】由已知得一^-=1,解得m=l；故选B.

7、A

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中

得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【详解】这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图.

故选A.

【点睛】

本题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.

8、B

【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm,最大多0.03mm,最小少0.02mm,则最大为30+0.03=30.03/W加.

0.03____

【详解】由零件标注①30±00)可知，零件的直径范围最大30+0.03mm,最小30-0.02mm,

.,.30+0.03=30.03mm；

故选：B.

【点睛】

本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键.

9、C

【分析】根据有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，逐一判断选项即可.

【详解】A.-4—2=-6,故本选项错误，

B.2a,3。不是同类项，不能合并，故本选项错误，

C.—3yx2=0,故本选项正确，

故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，掌握上述运算法则，是解题的关键.

10、B

【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用.

【详解】解：长方形的面积为：

(a+4)2-(a+1)2

=(a+4+a+l)(a+4-a-l)

=3(2a+5),

故选B.

【点睛】

此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

,3

11、一.

2

【分析】由AB与AC的长可求出BC,再由D是线段BC的中点可求出BD等于BC的一半.

【详解】VAB=5,AC=2,

.\BC=AB-AC=5-2=3,

YD是BC的中点，

113

BD=_BC=f3=_.

222

3

故答案为：一♦

2

【点睛】

本题考查了线段的和与差，线段的中点的计算，主要考查学生的计算能力.

12、＜

【解析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案.

169

—>—，

1212

43

一一<一一.

34

故答案为：<.

【点睛】

本题考查有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于

一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

■C4xx

1.3、----1-------1-----=1.

404050

11

【解析】试题分析：甲乙两队的工作效率分别为--和上，等量关系为：甲4天的工作总量+甲乙两队x天的工作总

4050

量=1.

考点：一元一次方程的应用.

14、-2或2

【分析】分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为1-1；若点B在A点右边，则点B表示的数为1+1.

【详解】解：•••点A表示数1,点B与点A相距1个单位，若点B在A点左边，则点B表示的数为若点B

在A点右边，则点B表示的数为1+1=2,

即点B表示的数为：-2或2.

故答案为：-2或2.

【点睛】

本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；一般

来说，数轴上右边的数总比左边的数大.

15、-m2+l.

【分析】根据加减互逆运算关系列出算式，再去括号、合并同类项即可得.

【详解】解：(m2-2m)-2(/n2-/n-2)

=m2-2m-2m2+2m+l

=-m2+l.

多项式-/+1与2-2)的和是m2-2m,

故答案为-，层+1.

【点睛】

本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

16、1.

【分析】把2。+匕看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解.

【详解】,：2a+b-4=0,

.".2a+b=4,

：.4a+2b-5=2(2a+Z>)-5=2X4-5=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)。=7(2)X」

2

【分析】(1)将x=5代入方程得出关于a的方程，再解方程，可得出a的值；

(2)根据去分母，去括号，移项、合并同类项，最后将x的系数化为1求解.

【详解】(1)把x=5代入方程必—8=20+。，

得5。-8=20+。，

解得。=7.

(2)去分母得，2(4x+1)-6=2x—1,

去括号得，8x+2—6=2x—1,

移项、合并同类项得，6x=3,

将X的系数化为1得，X=~.

2

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法以及方程解的概念，关键是理解概念和掌握解方程的步骤.

18、(1)衬衫单价为200元，则西服单价为1000元；(2)算错了，理由见解析

【解析】(1)设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共3900()元为等量关系建立方程求出其解即可;

(2)设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为(105-y)件，根据支出总额为2447元为等量关系

建立方程求出其解就可以判断结论.

【详解】解：(1)设衬衫单价为x元，则西服单价为5x元，由题意得，

30x50x+45x=39000

解得x=200,

则5x=1000.

答：衬衫单价为200元，则西服单价为1000元.

(2)设买西服y件，则买衬衫(55-y)件，由题意得，

1000y+200(55-y)=32000,

解得，y=26.25.

因为26.25不是整数，所以不符合实际，所以算错了.

【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.

19>75

【分析】根据整式的加减混合运算先化简整式，再将移=-13,x+y=ll代入计算即可.

【详解】解：(3冲+10丁)+[5万一(2个+2y—3幻]

=3移+1Oy+(5x-2xy-2y+3x)

=3孙+10〉+5犬-2肛一2丁+3%

=>yy+8(x+y)

Vxy=-13,x+y=ll

/.xy+8(x+y)=-13+8x11=75

【点睛】

本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，注意整体思想的运用.

20、（1）购买每个A型放大镜16元，购买每个8型放大镜10元；（2）25个.

【分析】（1）设购买每个A型放大镜x元，购买每个5型放大镜（X-6）元，根据题意列方程即可求解；

（2）设该科技活动小组购买了y个A型放大镜，购买了（40-y）个3型放大镜，根据题意列方程即可求解.

【详解】解：（D设购买每个A型放大镜x元，购买每个5型放大镜（X—6）元，根据题意知3x+5（x—6）=98

解得x=16

16-6=10（元）

答：购买每个4型放大镜16元，购买每个8型放大镜10元.

（2）设该科技活动小组购买了y个A型放大镜，购买了（40-），）个3型放大镜，根据题意知16y+10（40-y）=550

解得y=25

答：该科技活动小组购买了25个A型放大镜.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，正确根据题意列出方程.

21、（1）张鑫上次买书没有办卡，他需要付160元；（2）当买书总计花费1（）0元时，办卡与不办卡花费一样多，购买

的数的总价多于100元时，办卡比不办卡便宜.

【分析】（1）设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，根据关系式为:书的原价-12=书的原价X0.8+20列出一元一次方程即可;

（2）设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到y=20+0.8y,求出y即可.

【详解】（1）解:设如果张鑫上次买书没有办卡，他需要x付元,根据题意得：

20+0.8x=x-12,

解得x=16（）,

答:张鑫上次买书没有办卡,他需要付160元.

（2）解:设买》元的书办卡与不办卡花费一样多,根据题意得：

y=20+0.8y,

解得y=ioo,

所以当买书总计花费100元时,办卡与不办卡花费一样多，

所以购买的数的总价多于100元时,办卡比不办卡便宜.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出

方程，再求解.

22、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.

【分析】(D设点尸表示的数为工根