2023-2024学年山东省滨州市高二年级上册期末数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省滨州市高二上册期末数学模拟试题

一、单选题

1.已知等比数列｛q,｝的前”项和为5”，首项为《，公比为4,则*=（）

a\

A.2B.<7C.2qD.1+q

【正确答案】D

【分析】根据邑=&出区=1+4求解即可.

4%

【详解】因为｛4｝等比数列，6*0,

所以巨=5=山1=I

故选：D

2.下列关于抛物线_y=x2的图象描述正确的是（）

A.开口向上，焦点为（0,；）B.开口向右，焦点为

C.开口向上，焦点为（0,g1D.开口向右，焦点为（g,o]

【正确答案】A

【分析】把夕=/化成抛物线标准方程V=y,依据抛物线几何性质看开口方向，求其焦点

坐标即可解决.

【详解】y=x2,即/=夕.则2p=l,即p=；

故此抛物线开口向上，焦点为（0,：）

故选：A

3.若直线x+ay+2=0与直线x-2y-3=0平行，贝ija=（）

A.—2B.—C.!D.2

22

【正确答案】A

【分析】根据给定条件列式计算，再进行验证即可作答.

【详解】因直线x+砂+2=0与直线x-2y-3=0平行，则lx（-2）-axl=0,解得”=一2,

当a=-2时，直线x-2y+2=0与直线x-2y-3=0平行，

所以a=-2.

故选：A

4.在空间直角坐标系中，已知点43,0,4),5(-1,4,2),则线段48的中点坐标与向量力0的

模长分别是()

A.。,2,3)；5B.。,2,3)；6

C.(-2,2,-1)；5D.(―2,2,—1)；6

【正确答案】B

【分析】根据给定条件利用中点坐标公式及空间向量模长的坐标表示计算作答.

【详解】因点小3,0,4),8(-1,4,2),所以线段的中点坐标为(1,2,3),

▼▼八._______________________

|AB|=7(-1-3)2+(4-0)2+(2-4)2=6.

故选：B

5.己知公差为d的等差数列｛q｝满足％+为+…+。2。=0,贝I()

A.<7=0B.a,0=0C.2q+19d=0D.a5+a15=0

【正确答案】C

【分析】根据等差数列前n项和，即可得到答案.

【详解】•・•数列｛%｝是公差为d的等差数列，

.“20x19」八

a]+a2-｛-----Fa2。=20qH----——d=0,

/.2%+19d=0.

故选：C

6.惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所s能叩s也力。完成的，建筑师

的设计灵感源于想法：“你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下庇护”.若将

2

如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线/一二=1(加>0)下支的一部

m

分，且此双曲线的一条渐近线方程为2x一肛=0,则此双曲线的离心率为()

A.李B.亚

C.2D.百

【正确答案】B

21

【分析】首先根据双曲线的渐近线方程得到一=丁，从而得到。=1,6=2,c=亚,再

myjm

求离心率即可.

2

【详解】双曲线/一二=1（m>0）,"=1,b=G，

m

因为双曲线的一条渐近线方程为2x-即=0,即y=47x,

m

21

所以一=-T=,解得"?=4,

所以a=l,b=2,c=#）,e---y［5.

a

故选：B

7.已知直线y=x+f（f>0）与圆O:/+/=4相交于48两点，当水阳的面积最大时，，的

值是（）

A.1B.72C.2D.2A/2

【正确答案】C

【分析】利用点到直线的距离公式和弦长公式可以求出ZO3的面积是关于f的一个式子,

即可求出答案.

［详解】圆心（0,0）到直线y=x+t（t>0）的距离d双弦长为2.4-

当*=4,即f=2时，Sep取得最大值.

故选：C.

8.已知/（可］扃：；0若函数g（x）=/（x）+。有两个零点，则实数。的取值范围是

A.a>1B.a<-\C.〃<-1或a=0D.a>\

【正确答案】B

【分析】依题意画出函数/（X）的图象，将函数的零点转化为函数丁=/（可与，=-。的交点,

数形结合即可得到不等式，从而解得;

e，xW0

【详解】解：因为f(x)=h'J\画出函数图象如下所示：

|lnx|,x>0,

函数g(x)=/(x)+a有两个零点，即函数、=/匕)与歹=-。有两个交点,

所以-a>1

所以ac-I

故选：B

二、多选题

9.下列直线方程中斜率/中1的有()

A.x+y=\B.x-y=\

C.y=tanl-xD.y=—x

4

【正确答案】ACD

【分析】把所给直线方程化成斜截式直线方程，直接读取斜率左，与1进行比较即可.

【详解】选项A：x+y=l可化为y=-x+l,斜率％=7,则有判断正确；

选项B：x-y=l可化为y=x-l,斜率左=1.判断错误；

TT

选项C：^=tanl-x,斜率％=tanl>tan—=1,则有1HL判断正确;

4

选项D：y=斜率％=£<1,则有Awl.判断正确.

44

故选：ACD

10.已知曲线£■的方程为/+/=国+3，则()

A.曲线E关于直线丁=》对称

B.曲线E围成的图形面积为万+2

C.若点(%,打)在曲线E上，则啦

D.若圆/+/=/(,.>0)能覆盖曲线后，则「的最小值为11正

2

【正确答案】ABC

【分析】根据给定条件逐一分析每一个选项，推理、计算判断作答.

【详解】对于A,曲线E上任意点(xj)有：x2+/=|x|+H，该点关于直线V=x的对称点

(v,x)有/+/=切+同，

即曲线E上任意点(x,y)关于直线y=x的对称点仍在曲线E上，A正确；

对于B,因点(x,y)在曲线E上，点(TJ),(x,-y)也都在曲线E上，则曲线E关于x轴，y

轴对称，

当xW0,yZ0时，曲线后的方程为(x-：)2+a-』)2=:，表示以点(工,工)为圆心，变为半

222222

径的圆在直线x+y=l上方的半圆(含端点)，

因此，曲线E是四个顶点为(-1,0),(0,-1),(1,0),(0,1)的正方形各边为直径向正方形外所作半

所以曲线E围成的图形面积是:x2x2+4xg%x(¥)2=%+2,B正确；

对于C,点际典)在曲线E上，则片+亦=闯+|为|=(|』|-；)2+(|%4)2=^,

则有(X|-g)24g,即|与区柠但，解得-与纥书^^,而

竽］c正确；

对于D,曲线E上的点到原点距离最大值为J(；>+(y2+去=£,圆/+/=产(/>0)能

覆盖曲线E,则％n=&，D不正确.

故选：ABC

11.已知函数/(》)=&-3加+6,其中实数。>0,beR,点A(2,a),则下列结论正确的

是()

A./(x)必有两个极值点

B.当6=2。时，点(1,0)是曲线y=/(x)的对称中心

C.当6=3〃时，过点A可以作曲线y=/'(x)的2条切线

D.当5a<b<6a时，过点A可以作曲线y=/(x)的3条切线

【正确答案】ABD

【分析】对/G)求导，得到/(x)的单调性，判断/(x)的极值点个数可判断A；当方=2〃时,

计算/(x)+/(2-x)=0可判断B；当b=3a时，设切点为8卜。,3叽2-6%),求出过点A的

切线方程，通过求△可判断C；设切点为C(x°,ax；_3a%2+6),求出过点A的切线方程，令

g(x)=2ax3-9o/+12or+4j=b所以过点A可以作曲线y=/(x)的切线条数转化为

V=g(x)与V=b图象的交点个数即可判断D.

【详解】对于A,f'(x)=3ax2-6ax-3ax(x-2'),

令/"'(x)=0,解得：x=0或x=2,

因为a>0,所以令/，(x)>0,得x<0或x>2,

令/。)<0,得0<x<2,

所以/(x)在(-*0),(2,+8)上单调递增，在(0,2)上单调递减，

所以/(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值.

所以A正确；

对于B,当6=2a时，f(x)=ax3-3ax2+2a,

/(2-x)=a(2-x)''-3a(2-x)-+2a=-ax3+3ax2-2a,

/(x)+/(2-x)=0,所以点(1,0)是曲线夕=/(x)的对称中心，所以B正确;

对于C,当b=3a时,f(x)=ax3-3ax2+3a,4"f'(x)=g(x)=3ax2-6ax,

g'(x)=6ax-6a,设切点为5(%,3/2-6a%),

所以在8点处的切线方程为：y-(3%/-6ax°)=(6ax0-6a)(x-x0),

2

又因为切线过点)(2,a),(3ax0-6ax0)=(6ax0-6a)(2-x0),

22

化简得：3XO-12XO+I3=O,A=(12)-4X3X13<0,

所以过点A不可以作曲线y=/'(x)的切线，所以C不正确；

对于D,f'(x)=3ax2-6ax,设切点为C(x(”ar；7亦。?+b),

322

所以在C点处的切线方程为：y-(ax„-3ax„+b)=(3ax„-6ax„)(x-x0),

又因为切线过点力(2,a),所以4-(也3-3%2+b)=(3ax02-6axo)(2-x。)，

3232

解得：2ax0-9ax„+12ax„+a-b,^g(x)=2crx-9ax+I2ax+a,y=b

所以过点A可以作曲线y=/(x)的切线条数转化为歹=g(x)与y=6图象的交点个数.

g'(x)=6ax2-18ax+l2a=6a(x?-3x+2)=6a(x-l)(x-2),

则g(x)在(T»,1),(2,转)上单调递增，在(1,2)上单调递减，

g(l)=6a,g(2)=5a,如下图所示,

当5a<6<6。时,过点A可以作曲线1y=/(x)的3条切线.

故D正确.

故选：ABD.

12.如图所示，已知片，月分别为双曲线》2-片=1的左、右焦点，过心的直线与双曲线的

3

右支交于48两点，记鸟的内切圆Q的面积为S1,片乙的内切圆。2的面积为昆，

则()

A.圆。1和圆。2外切B.圆心。।一定不在直线ZO上

2D.S；+。的取值范围是[2肛3句

C.St-S2=7T

【正确答案】ABC

【分析】由双曲线定义及圆的切线长定理，数形结合可以顺利求得。|的横坐标，同样由数

形结合可得到直线48的倾斜角取值范围为接下来再去求值、证明即可解决.

【详解】双曲线--：=1的0=1,b=&c=2,渐近线方程为y=瓜、y=Yx,

两渐近线倾斜角分别为。和等，设圆Q与x轴切点为G

过用的直线与双曲线的右支交于48两点，可知直线18的倾斜角取值范围为

由双曲线定义和圆的切线长定理可知、。2的横坐标均为。，即。1。2与x轴垂直.

故圆a和圆Q均与X轴相切于G(1,O),圆。和圆两圆外切.选项A判断正确；

由双曲线定义知，△^耳居中，则40只能是△/丹马的中线，不能成为

AFX>AF2,

的角平分线，则圆心。一•定不在直线/0上.选项B判断正确；

在△002巴中，/01外。2=90"，

OXO21F2G,

2

则由直角三角形的射影定理可知F2G=OQQG,即(c-a)?=4•4

则4"=1,故S]§=町2•町/=%2.选项C判断正确;

由直线力8的倾斜角取值范围为,可知乙1名耳的取值范围为

则入片的取值范围为

故q=F?G♦tan/QB片=tanZO]F2Fle.

则9+邑=%(片+片)=开行

^/(x)=x+pxeK3L则/(x)在单调递减，在(1,3)单调递增.

/(1)=2,/(1)=y,/(3)=y,/(x)=x+$xe停3)值域为24

，百的值域为2万,4万).选项口判断错误.

故¥+S?=乃(彳+—),4G

耳7

故选：ABC

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直

观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用

了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问

题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：

(1)实数与数轴上的点的对应关系；

(2)函数与图象的对应关系；

(3)曲线与方程的对应关系；

(4)以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；

(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形

结合的重点是研究“以形助数”。

三、填空题

13.已知车轮旋转的角度0(单位：rad)与时间，(单位：s)之间的关系为。")=竽/，

O

则车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度为rad/s.

【正确答案】20万

【分析】求导，然后将3.2代入导函数计算即可求出结果.

【详解】因为®(f)=字*,则夕⑺=学匕则夕(3,2)=字x3.2=20%,

844

故答案为.20%

14.已知数列｛《,｝满足q=l,=2%+1,则I。=.

【正确答案】1023

【分析】由数列递推公式求特定项，依次求下去即可解决.

［详解］数列｛。"｝中％=1,«„+|=2a„+1

则出=2q+1=2x1+1=3,生=24+1=2x3+1=7,a4=2a3+1=2x7+1=15

a5=2a4+1=2x15+1=31,a6=2a5+1=2x31+1=63,

a[=2a6+1=2x63+1=127,as=2a7+1=2x127+1=255

a9=2a8+1=2x255+1=511,a10=2a9+1=2x511+1=1023

故1023

15.过抛物线/=2px(p>0)的焦点尸作直线交抛物线于48两点，O为坐标原点，记直线

OA,OB的斜率分别为kt,k2,则4•k2=.

【正确答案】-4

【分析】过焦点尸作直线要分为有斜率和斜率不存在两种情况进行分类讨论.

【详解】抛物线/=2px(p>0)的焦点尸§,0)

当过焦点厂的直线斜率不存在时，直线方程可设为、=勺不妨令｛《,p),8(个-P)

k=P-=7k

则应=故如&=2x(-2)=-4

22

当过焦点厂的直线斜率存在时，直线方程可设为蚱％(x-介令心,凶),驻，％)

由_v=k(x--)整理得4左2/_4M公+2)x+左2P2=0

./=2Px

则X+x—M〃+2)亡

火qX|।x?—k]，—4，

2

=公(西一9(&-^)=kx]x2-^-(xl+x2)+^―

匕.2'三=顼3J4=尸—2——kL---------4_=4

X]x2xtx2x,x2p

T

综上，勺•&=Y

故-4

16.已知圆G：(x-2cosey+(y_2sin®)2=1与圆GV+必=1，在下列说法中:

①对于任意的。，圆G与圆G始终相切；

②对于任意的9,圆£与圆G始终有四条公切线；

③时，圆G被直线/：瓜-y-l=o截得的弦长为百；

6

④尸，。分别为圆G与圆G上的动点，则1尸0的最大值为4

其中正确命题的序号为.

【正确答案】①③④

【分析】对于①，两个圆相切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和或差，由此

可解；

对于②，两圆外切时，只有三条公切线，故可判断；

对于③，代入。=9求得圆G，再利用弦长公式即可求得所截弦长；

对于④，由两圆外切可知I尸。I的最大值就是两圆的直径之和，由此得解.

【详解】对于①，由题意得，圆G的圆心为a（2cos9,2sin。），半径为4=1：圆Q的圆心为

G（o,o）,半径为4=1,

所以两圆的圆心距CGI=J（2cos6>-0）2+（2sin6»-0）2=74cos26»+4sin2（9=2，

又｛+々=1+1=2,即|CC|=4+R，即两圆外切，

所以对于任意。，圆c和圆G始终相切，故①正确：

对于②，由①知两圆相切，所以两圆只有三条公切线，故②错误；

对于③，当。=”寸，圆G的方程为（x-6『+（y-l）2=1,故圆心为G（石』），

1^/3x-s/3-1-11]

又直线/:-y-1=0,故圆心到直线/的距离为d=I,L、2=L=5，

设其被/所截弦为43,故由弦长公式得|48|=2后方=2/^=正，故③正确；

对于④，由①知两圆相切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和，所以

忸0|2=24+2々=2+2=4,故④正确.

故①③④.

本题通过命题的形式考查了直线与圆及圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系离不开圆心距

与半径的和、差的关系，本题中利用两点间的距离公式和三角函数知识即可得到圆心距为定

值2,恰好等于半径的和，得到两个圆为外切关系，公切线有3条；关于圆的弦长通常求出

弦心距利用勾股定理即可求得弦长；两动点间的距离根据图形转化为两定点间的距离来解决

就容易多了.

四、解答题

17.已知函数/(x)=Y+6x2+cx+"的图像过点尸(0,2),且在点处的切线方

程为6x-y+7=0.

(1)求/(x)的解析式：

(2)求函数g(x)=/(x)-6x的极大值.

32

【正确答案】(1)/(X)=X-3X-3X+2;(2)7.

【分析】(1)由图象过点尸(0,2)求出d的值，再代入求出导数，再由切线方程求出了(-I)、

/'(-I),分别代入求出b和。的值；

(2)由(1)知，g(A-)=x3-3x2-9x+2,求出函数的导函数，再令g'(x)=0,求出x,即

可得到函数的单调性，从而求出函数的极大值；

【详解】解：(1)/(x)的图象经过尸(0,2),."=2,

/(x)=x3+bx2+cx+2,~3x2+2bx+c.

点处的切线方程为6x-y+7=0,

.•./'(_l)=3_2b+c=6①，

还可以得到，〃T)=1，即点”(-J)满足/(x)方程，

得至!)-1+6-c+2=l②，

由①、②联立得b=c=-3,

故所求的解析式是/(力=1-3/-3》+2.

(2)由(1)知，g(x)=x，—3x""—3x+2—6x=X，—3x~—9x+2,

g，(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+l)(x-3),

令g'(x)=0,得x=-l或x=3,

当xe(-oo,-l)时，g'(x)>0,

当xe(-l,3)时，g,(x)<0,

当xw(3,+oc)时，g'(x)>0,

即函数g(x)在(7,-1)和(3,+8)上单调递增，在(-1,3)上单调递减，

所以函数g(x)的极大值为g(-l)=7.

本题导数的几何意义、切点坐标的应用，导数研究函数的性质：单调性和极值等，属于中档

题.

18.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为24km的圆形区域

内(圆形区域的边界上无暗礁)，已知小岛中心位于轮船正西〃km(a>0)处，港口位于小岛

中心正北6kms>0)处

(1)若。=40,轮船直线返港，没有触礁危险，求6的取值范围？

(2)若轮船直线返港，且必须经过小岛中心东北方向300km处补水，求方的最小值.

【正确答案】(1)6230

(2)120

【分析】(1)建立平面直角坐标系设直线方程，根据点到直线的距离公式可得;

(2)先求补水点的坐标，根据直线过该点，结合所求，根据基本不等式可得.

【详解】(1)根据题意，以小岛中心为原点，建立平面直角坐标系，

当』。时，则轮船返港的直线为齐3。),

40b

因为没有触礁危险，所以原点(0,0)至lJ6x+40y-40b=0的距离d=224,

J/+4()2

解得6230.

(2)根据题意可得，OC=3O0，点C在直线N=x上，故点C(3O,3O),

设轮船返港的直线是±+斗=1(。>0,b>0),贝IJ型+半=1,

abab

所以a+b=(a+6)(现+¥)=30(l+g+2+l)N120.当且仅当a=6=60时取到最小值.

abba

19.如图，在四棱锥P—43c。中，P4_L底面48cPA=AB,/是尸。的中点,

ZACD=-

3

（1）证明：PBLAF；

（2）求直线PB与平面AFD所成角的正弦值.

【正确答案】（1）证明见解析

⑵平

O

【分析】（I）建立空间直角坐标系，分别求出向量和/日；证明加二日10即可；

（2）先求出尸片和平面4阳的法向量；，然后利用公式卜酬（葭J卜焉*求出

|c0S（Pfi,/7）|,则直线PB与平面AFD所成角的正弦值即为辰（尸8,“.

TT

【详解】（1）证明：vBC=CD,ZACB=^ACD=~,:△ACB以ACD,：.AB=AD,

设NC=2BC=2CD=4a,

在△/CD中，由余弦定理得AD?=4a2+16〃2-8a2=12/,即4。=2月a,

则/O2+CO2=4C2,即ADLDC,

连接8。交ZC于点。，分别以04,08为x轴、＞轴，过。作z轴//尸/,建立如图空间直

角坐标系，则。（0,0,0）,"（3a,0,0）,8（0,鬲0）,C（-a,0,0）,。（0,-缶,0）,尸（3Q,0,2品）,

尸。的中点尸（a,

p

z

则PB=(-3a,y/3a,-2->j3a),AF=(-2a,0,Via),

VPBAF=6cr+0-6a2=0­•*-PB1AF.

(2)由(1)可知，/r>=(-3a,-VLz,0),AF=(-2a,0,y/3a),P8=(-3a,Wa,-2&),

设平面AFD的法向量为工(x,y,z),

nJ口疝[-3ax-y/3ay=0

则甘，即〈r-

[nLAF[-2ax+j34z=0

令x=6，则N=-3,z=2,即/?=(JJ,-3,2),

W£文卜3百5^2

网.]〃「2痴x4-8

记直线PB与平面47）所成角为。，sin®=

20.已知数列｛%｝,也｝的前〃项和分别是5“,7；,满足q=l,2sL且纹=7；+2.

⑴求数列｛叫,也｝的通项公式；

（2）若数列｛c“｝对任意〃€“都有++，=”恒成立，求J+C2+J++%.

【正确答案】（1）。“=",b„=2"

(2)(/?-1)-2"+2

【分析】（1）根据已知递推关系式再写一式，然后两式相减，由等差数列、等比数列的定义

即可求解；

(2)根据已知递推关系式再写一式，然后两式相减，求出小，最后利用错

[n-2(n>2)

位相减法即可得答案.

【详解】⑴解:因为4=1,2sH…所以，=2,

2sz=%，«„(«22),得a„an+i.~=2S„-2sl=2a„na„+l-%=2(〃>2),

所以｛%“｝是以2为首项2为公差的等差数列，｛劭-｝是以1为首项2为公差的等差数列，

所以。2,=2+("-1)2=2”,a2„_,=l+(n-l)2=2n-l,

所以;

因为22=7；+2,所以纥=北+2=>4=2,

又由2如=%+2(〃>2)得2bn-又t=7；-a=b„n£=又t("22),

所以也“｝是以2为首项2为公比的等比数列，

所以”,=2".

(2)解：当”=1时，9*=a=2nC|=2,

q

当〃22时,—+—+—++邑■=6“T(〃22),得与=b“_b“_]=2"T,即%=人2=("*2),

电a…an

GQ

记R”=++q++=2+2•+3•2“+4・2'，++〃,2"9

则24=2.2+2,22+3・23+4.24++(〃-1).2"+〃.2〃，

]23

Rtt-2Rtt=2+2-^2++2"T-〃.2"=(1-〃).2〃-2,

则R〃=q+。2+。3++c.=(〃一1),2"+2.

21.如图，已知椭圆C:J+£=l(“>b>0)的左顶点4-2,0),过右焦点尸的直线/与椭圆C

相交于两点，当直线轴时，|加时=3.

(1)求椭圆。的方程；

⑵记AMF,42的面积分别为B.Sz,求'的取值范围;

Q

(3)若的重心在圆/+/=再上，求直线/的斜率.

22

【正确答案】(1)工+匕=1

43

⑵4,3)

⑶士1

【分析】(1)根据已知条件得到。=2,—=3,即可得到椭圆C的方程.

a

(2)首先设直线/为x="9+1,与椭圆联立得到(3/+4)_/+6叩_9=0,根据

(“+力'="+2+乂J，,o］得到"的范围，从而得到率=严®=」的

力必3*+413J%S?斗尸|旧外

范围.

(3)设重心G(x。,%),根据重心性质得到％==，x0=21，再代入/+/=5

3m2+43m+449

求解即可.

【详解】(1)因为左顶点/(-2,0),所以。=2,

G人222

根据a3,可得攵1=3,解得〃=3,所以三+匕=1；

a43

(2)设直线/为x=〃?y+l,

则+4’12n（3机2+4）0+6即一9=0,

[x=my+l

—6m

乂+%=5^

则△>（）,

（-6mY

那么（%+%）2=乂+2+213"441=T*3/

必力力必二93病+4，3）

3m2+4

根据及+2+&>-：解得一3〈与<一：,

y2必3力3

S张尸乂

所以5=7-------

S?J叫闻

（3）设重心G（x。,盟），贝IJ：%="竽9=云、

33"+4

_$+x,-2_m（y+、2）+2-2_-2nr

]=

'产~'r-=^^WT4）

4m8

所以¥+y；=

（3加2+4了49,

所以m2=1，即所求直线的斜率为±1.

22.设函数/（x）=f—（〃一2）x—〃Inx.

（1）求函数/（x）的单调区间；

（2）若函数/（x）有两个零点，求满足条件的最小正整数。的值；

⑶若方程/&）=《€火），有两个不相等的实数根不双，比较/'（土产）与0的大小.

【正确答案】（1）单调增区间为弓,+8）,单调减区间为（0,9.（2）。=3,⑶详见解析

【详解】试题分析:（1）先求函数导数，再求导函数零点-1,。，根据定义域舍去-1,对。进行讨

论，°40时，/'（x）>0,单调增区间为（0,+8）.“>0时，有增有减;（2）函数/（x）有两个零

点，所以函数必不单调，且最小值小于零，转化研究最小值为负的条件:a+41nm-4>0,由于

此函数单调递增，所以只需利用零点存在定理探求即可，即取两个相邻整数点代入研究即可得

。的取值范围，进而确定整数值，（3）根据/'（^|=0,所以只需判定土产与