福建厦门第一中学2023-2024学年数学九年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

福建厦门第一中学2023-2024学年数学九上期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，随意向水平放置的大。。内部区域抛一个小球，则小球落在小。。内部（阴影）区域的概率为（）

k

2.如图，矩形A5CD的顶点O在反比例函数y=-（x<0）的图象上，顶点B,C在x轴上，对角线AC的延长线交

x

y轴于点E,连接BE,若△BCE的面积是6,则A的值为（）

3.两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是（）

A.9：16B.3：4C.9：4D.3：16

4.如图，在平行四边形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,NABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB

5.在直角坐标系双？中，点4（-1,2）关于坐标原点的对称点的坐标为（）

A.(-1,-2)B.(-2,1)C.(1,2)D.(1,-2)

6.数据3,1,x,4,5,2的众数与平均数相等，则x的值是（）

A.2B.3C.4D.5

7.小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1.已知这本书的长为20c,",则它的宽约为（）

A.12.36c/nB.13.6c/nC.32.386c/?/D.7.64cm

8.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）

△ABC内接于。O,AB=BC,ZABC=120°,OO的直径AD=6,则BD的长为（

B

A.2B.3C.2也D.36

10.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4便，常

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，用长8根的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框,那么这个窗户的最大透光面积是

___________，/.（中间横框所占的面积忽略不计）

12.如图，四边形ABC。、AEPG都是正方形，且.E=45°,连接5E并延长交OG于点"，若48=4,

则线段的长是_____.

D*_____________C

AB

13.若点A（l,y）,6（2,M）是双曲线y=j上的点，则y%（填“>"，或“=”）

14.如图，若菱形ABC。的边长为2c/n,ZA=120°,将菱形ABC。折叠，使点4恰好落在菱形对角线的交点。处,

折痕为EF,贝!|EF=cm,

15.布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色

的概率是.

16.如果将抛物线y=-2/平移，顶点移到点P（3,-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为.

17.如图是圆心角为80°,半径为3cm的扇形，其周长为cm.

18.如图所示的5x5的方格纸中，如果想作格点ABC与Q钻相似（相似比不能为1）,则。点坐标为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.

（1）如图1,在对半四边形ABCD中，NA+NB=g（NC+N0）,求NA与D3的度数之和；

（2）如图2,。为锐角AABC的外心，过点。的直线交AC,BC于点D,E,NQ46=30。，求证：四边形A5EZ）

是对半四边形；

（3）如图3,在AA8C中，D,E分别是AC,8C上一点，CD=CE=3,CE=3EB,/为。石的中点，ZAFB=nO0,

当A3为对半四边形ABED的对半线时，求AC的长.

C

D

20.(6分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利

润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.

(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

21.(6分)如图，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD边于点E,将ABCE绕点C顺时针旋转到△DCF

的位置，并延长BE交DF于点G

(1)求证：AUDGsADEG;

(2)若EG・BG=4,求BE的长.

22.(8分)解方程：

(1)x2+4x-21=0

(2)x2-7x-2=0

23.(8分)如图，已知抛物线.丫=—一+/加+〃与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，其中4(1,0),C(0,3).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴及点3的坐标；

(3)设点尸为该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P使A8PC为直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不

存在，请说明理由.

,.abc

24.(8分x)已知一=-=一

234

⑴求”心

的值;

(2)若2a+/?+2c=—30,求的值.

25.（10分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置，再作出甲

的影子.（不写作法，保留作图痕迹）

甲乙丙

26.（10分）学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为

BC,为了测量BC,在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为60°,点C的仰角

为45°,求标语牌BC的宽度（结果保留根号）

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比.

【详解】解：•••如图所示的正三角形，

/.ZCAB=60°,

...NQ4B=30°,NO8A=90°,

设OB=a,则OA=2a,

ncr1

则小球落在小内部(阴影)区域的概率为=.

7r\2a)4

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键.

2、D

【分析】先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据ABCE的面积是6,得出BCxOE=12,最后根据

AB〃OE,BC«EO=AB»CO,求得ab的值即可.

【详解】设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,

k

•・•矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

x

k=ab,

•.,△BCE的面积是6,

:.-xBCxOE=6,即BCxOE=12,

2

VAB/7OE,

.BCAB

即

"l)C~~EdBC»EO=AB»CO,

/-12=bx(-a),即ab=-12,

考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合.

3、B

【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果.

因为面积比是9:16,则相似比是3：4,故选B.

考点：本题主要考查了相似三角形的性质

点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方

4、C

【解析】先证明四边形ABEF是菱形，得出OA=OE,OB=OF=-BF=6,由勾股定理求出。4,即可得出

2

4E的长

【详解】如图，

V四边形A5C。是平行四边形，

：.AD//BC,

二ZDAE=ZAEB,

VABAD的平分线交BC于点E,

：.ZDAE=ZBAE,

：.NBAE=NAEB,

：.AB=BE,同理可得48=4尸,

：.AF=BE,

，四边形ABEf是平行四边形，

'：AB=AF,

，四边形"Ef1是菱形，

AELBF,OA=OE,OB=OF=-BF=6,

2

•••04=4AB1-OB1=A/102-62=8，

：.AE=2OA=16；

故选C.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形

的性质，证明四边形A8EF是菱形是解决问题的关键.

5、D

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可.

【详解】点A(-L2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2).

故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键.

6、B

【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等,

即可得出结论.

x+3

【详解】根据题意得，数据3,bX,4,5,2的平均数为(3+1+X+4+5+2)4-6=(15+x)+6=2+——,

6

数据3,1,x,4,5,2的众数为1或2或3或4或5,

/.x=l或2或3或4或5,

•.•数据3,1,x,4,5,2的众数与平均数相等，

x+3

：.2+一^=1或2或3或4或5,

6

:.K=-9或-3或3或9或15,

/•X--3,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了众数的确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键.

7、A

【分析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解.

【详解】解：•••书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm,

二书的宽约为20X0.1=12.36cm

故选：A.

【点睛】

本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键.

8、D

【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n,然后找出某事件出现的结果数m,最后计算

概率.同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的

占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1+4=

4

考点：概率的计算.

9、D

【分析】连接0B,如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到=，则利用垂径定理得到0B_LAC,所

以NAB0=；NABC=60°,则N0AB=60°,再根据圆周角定理得到NABD=90°,然后利用含30度的直角

三角形三边的关系计算BD的长.

【详解】连接0B,如图：

VAB=BC,

,•AB-BC，

.*.0B±AC,

AOB平分NABC,

/.ZAB0=-ZABC=-X120°=60°，

22

V0A=0B,

/.Z0AB=60°,

；AD为直径，

/.ZABD=90°,

在RtZkABD中，AB=-AD=3,

2

，BD=8A8=3百.

故选D.

【点睛】

考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查

了垂径定理和圆周角定理.

10>B

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、号

3

【分析】设窗的高度为X”，，宽为根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可.

C8—

【详解】解：设窗的高度为X"?,宽为二一

所以s=W8—2X),即5=一2*-2)2+§,

333

Q

当时，S最大值为§加2.

故答案为：g♦

【点睛】

本题考查二次函数的应用.能熟练将二次函数化为顶点式，并据此求出函数的最值是解决此题的关键.

8V10

12、

5

【分析】连结GE交AO于点N,连结。E,由于NR4E=45。，AF•与EG互相垂直平分，且AF在AO上，由AE=正

可得到AN=GN=1,所以ON=4-1=3,然后根据勾股定理可计算出OG=加，则BE=JT5,解着利用

S^EC=；GE.ND=gDG.HE计算出“E,所以BH=BE+HE.

【详解】解：连结GE交AO于点N,连结OE,如图，

'：ZBAE=45°,

二4尸与EG互相垂直平分，且AF在AZ）上,

•:AE=O,

：.AN=GN=1,

：.DN=4-1=3,

在RtAONG中，DG=NDN?+GN2=M；

由题意可得："BE相当于逆时针旋转90。得到AAGO,

:，DG=BE=M，

VS.=-GE.ND=-DG.HE,

...即二二亚

V105

/.BH=BE+HE=^^-+4^0=^^-

55

8V10

故答案是:

5

【点睛】

本题考查了正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算.

13、＞

【分析】根据攵=3>0得出反比例图象在每一象限内7随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点

的纵坐标大小.

3

【详解】解：・・・y=1,k=3>0,

x

3

・••反比例函数了=三的图象在第一、三象限内，且在每一象限内丁随x的增大而减小，

x

•.•点A（l，x）,5（2,%）是双曲线上的点，且1<2,

:.,〉必，

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握左>0时，反比例函数图象在每一象限内y随X的增大而减小是解题的关键.

14、73

【分析】连接AC、BD,根据题意得出E、F分别为AB、AO的中点，EF是△A8O的中位线，得出EF=：B。，再

由已知条件根据三角函数求出OB,即可求出EF.

【详解】解：连接AC、BD,如图所示：

•.•四边形A3C。是菱形，

.".ACA.BD,

•••将菱形ABC。折叠，使点4恰好落在菱形对角线的交点。处，折痕为EP,

：.AE=EO,AF=OF,

:.E、F分别为AB、AO的中点，

二£尸是△A8O的中位线，

：.EF=—BD,

2

,菱形A3CZ）的边长为2cm,ZA=120°,

：.AB=2cm,NA5C=60°,

：.OB=—BD,ZABO=30°,

2

.*.O3=A8・cos30。=2X—=73»

2

：.EF=~BD=OB=6;

故答案为：6

【点睛】

此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF是△450的中位线,

由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.

I

15、-

4

【分析】直接根据概率公式求解.

【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=---=-.

2+1+54

故答案为：一.

4

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

16、y=2(x-3)2-2

【解析】抛物线y=-2x?平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置，所得新抛物线的表达式为

y=-2(x-3)2-2.

故答案为y=-2(x-3)2-2.

,4

17->6d---71

3

【分析】先根据弧长公式算出弧长,再算出周长.

“80x万x344/4

【详解】弧长=-------=—不，周长=3+3o+—%=6+—

180333

4

故答案为：6+-^.

3

【点睛】

本题考查弧长相关的计算，关键在于记住弧长公式.

18、(5,2)或(4,4).

【分析】要求△ABC与AOAB相似，因为相似比不为1,由三边对应相等的两三角形全等，知AOAB的边AB不能

与△ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可.

【详解】解：根据题意得：OA=1,OB=2,AB=75»

、„u-n-AB0A-AB0B

・••当AB与AC对应时，有=或者；=

ACABACAB

5-

•\AC=—或AC=5,

2

••,C在格点上,

/.AC=-（不合题意），贝IJAC=5,如图:

2

・・・C点坐标为（4,4）

同理当AB与BC对应时，可求得BC=?或者BC=5,也是只有后者符合题意,

2

如图:

此时C点坐标为（5,2）

.•.C点坐标为（5,2）或（4,4）.

故答案为：（5,2）或（4,4）.

【点睛】

本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用.

三、解答题（共66分）

19、（1）NA+NB=120°；（2）详见解析；（3）5.25.

【分析】（1）根据四边形内角和与对半四边形的定义即可求解；

（2）根据三角形外心的性质得。4=QB=0C,得到/Q4B=NO84=30。，从而求出NACB=60。，再得到

ZCAB+ZCBA=120°,根据对半四边形的定义即可证明；

（3）先根据A3为对半四边形的对半线得到NC4B+NC84=120。，故可证明A8E为等边三角形，再根

据一线三等角得到NZMb=N£/8,故A/TMNBEF,列出比例式即可求出AD,故可求解AC的长.

【详解】（1）•••四边形内角和为360°

二ZA+NB+"+/£>=360,

VNA+NB=g（/C+N0

AZC+ZD=2（ZA+Zfi）

则ZA+ZB+2（ZA+ZB）=360,

/.ZA+ZB=120°

（2）连结OC,由三角形外心的性质可得。4=QB=OC,

所以NOAB=NOfi4=30°,ZOCA=ZOAC,ZOCE=ZOBC

所以ZACB=（180°-30。-30°）+2=60°,

则ZCAB+ZCBA=\20°

在四边形ABE£>中，NOLB+NC84=120。，则另两个内角之和为240°,

所以四边形A5ED为对半四边形；

（3）若A8为对半线，则NC4B+NCBA=120。，

二NC=60°

所以ACDE为等边三角形

'：ZAFB=\20°

：.ZAFD+NBFE=60。

又NAFD+NDl尸=60°

：.ZDAF=AEFB

VZADF=/FEB=120。

:.\FDAABEF,

.DFAD

"~BE~~EF

•；F为DE中点，CE=3EB

J5AD

故——=---

11.5

AAO=2.25

,04=2.25+3=5.25

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知根据题意弄懂对半四边形，利用相似三角形的性质进行求

解.

20、(1)20%；(2)能.

【分析】(1)设年平均增长率为则2015年利润为2(l+x)亿元，则2016年的年利润为2(l+x)(l+x),根据2016年

利润为2.88亿元列方程即可.

(2)2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x),据此计算即可.

【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1+X)2=2.88,

解得XI=0.2=2()%,X2=-2.2(不合题意，舍去).

答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.

⑵如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88x(l+20%)=3.456(亿元)，因为

3.456>3.4,

所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用…增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大.

21、(1)证明见解析(2)1

【解析】(1)证明：,•,将ABCE绕点C顺时针旋转到ADCF的位置，/.△BCE^ADCF.AZFDC=ZEBC.

TBE平分NDBC,/.ZDBE=ZEBC.AZFDC=ZEBE.

XVZDGE=ZDGE,/.△BDG^ADEG.

(2)解：VABCE^ADCF,.,.ZF=ZBEC,ZEBC=ZFDC.

•四边形ABCD是正方形，；.NDCB=90。，ZDBC=ZBDC=15°.

■:BE平分NDBC,:.ZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC.

AZBDF=15°+22.5°=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF.；.BD=BF,

,/△BCE^ADCF,/.ZF=ZBEC=67.5°=ZDEG.

二ZDGB=180°-22.50-67.5°=90°,即BGJ_DF.

VBD=BF,，DF=2DG.

“DGBG

VAABDG^ADEG,BGxEG=l,:.——=——..,.BGxEG=DGxDG=l./.DG=2

EGDG

.•.BE=DF=2DG=1.

(1)根据旋转性质求出NEDG=NEBC=NDBE,根据相似三角形的判定推出即可.

(2)先求出BD=BF,BG±DF,求出BE=DF=2DG,根据相似求出DG的长，即可求出答案

7+V577-历

22、(1)xi=3,X2=-7；(2)xi=X2

22

【分析】(1)根据因式分解法解方程即可；

(2)根据公式法解方程即可.

【详解】解：(1)x2+4x-21=0

(x-3)(x+7)=0

解得X1=3,X2=-7；

(2)x2-7x-2=0

,.,△=49+8=57

7士后

••X—~-------

2

甑徂_7+后_7-V57

解得Xl=--------,X2=--------.

22

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合

适的方法是解题的关键.

(3+而、(3-而1

23、(1"=—-—21+3；(2)4-1；(-3,0)；(3)存在；尸的坐标为(—1,—2)或(—1,4)或-1,--一J或一1,---.

【分析】(1)将点A、C两点的坐标代入二次函数解析式中即可求出结论；

(2)根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴，然后令尸0,求出x的值，即可求出点B的坐标；

(3)设P(-Lf),利用平面直角坐标系中任意两点的距离公式求出BO?，PB"PC"然后根据直角顶点分类讨论,

分别利用勾股定理列出方程即可求出结论.

【详解】解：(1)把点A(l,0),C(0,3)代入二次函数y=—炉+/姒+〃，

—1+/%+〃=0

•••抛物线的解析式是y=-/一2x+3；

b-2,

(2)•.,x=----=---------=-1

2a2x(-1)

抛物线的对称轴为x=-l.

令y=0,则一X2—2X+3=0

解得玉=1,%2=-3.

二点B的坐标为(-3,0)；

(3)存在，

设产(-1,。，

又•：C(0,3),

ABC2=18.PB2=(-l+3)2+r2=4+r2,PC2=(-l