广西北海市合浦县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广西北海市合浦县七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）下列各数：1.01001,7161驾，g，娓,牛豆，-1.333……中，无理数有

7

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）下列说法正确的是（）

A.0的平方根是0B.1的平方根是-1

C.1的平方根是1D.-1的平方根是-1

3.（3分）绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为688纳米,

1纳米=0.000000001米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（）米.

101136

A.6.88X10-B.6.88X10-7c0.688X10D.0.688X10

4.（3分）下列判断不正确的是（）

A.若则。+2>/?+2B.若a>b,则-2aV-2%

C.若2。>2〃，贝!|D.若a>b,贝!]ac2>bc2

5.（3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.(a-b)2=a2-lab+b2B.cr-2〃+3=〃(〃-2)+3

021/1\22

Ja-l=aka—)D.a-2a+\=(a-1)

a

6.（3分）若a,6为实数，且|a-l|+\后亚=0,贝！I（”+6）2°23=（）

A.1B.-1C.-2023D.2023

7.（3分）下列计算正确的是（）

A.ai,a1—a（,B.as-ra2=c^C.(2/)3=646D.4a3-2。3=2

8.（3分）无理数小五的大小在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

2x-6+m<0*/团

9.（3分）若关于x的不等式组，有解,则m的取值范围是（)

4x-m〉0

A.机W4B.m<4C.机，4D.m>4

10.（3分）计算（。+3）（-々+1）的结果是（）

A.-/一2〃+3B.-cr+4a+3C.-J+4。-3D.a2-2a-3

11.（3分）如图，下列命题：①若N1=N2,则NO=N4；②若NC=NO,则N4=NC；

③若/A=

NF,则Nl=/2；④若/1=N2,NC=ND,则/A=/F；⑤若/C=NZ）,/A=N

F,则Nl=/2.其中正确的个数有（）个.

12.（3分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若/1=40°,则/2的度数是（）

二.填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13.（2分）化简：击——

14.（2分）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式

为•

15.（2分）在平面直角坐标系内，把点尸（-5,-2）先向左平移2个单位长度，再向上

平移4个单位长度后得到的点的坐标是.

16.（2分）如图，在△4BC中，AO_LBC垂足为。，AD=4,将△ABC沿射线8c的方向

向右平移后，得到△A8C,连接A'C,若8c=10,B,C=3,则△WCC的面积

17.（2分）已知点A（7,-2）,3（3,4）,将线段AB平移得到线段CD若点A的

对应点C在x轴上，点B对应点。在y轴上，则点C的坐标是

18.（2分）在平面直角坐标系中，线段是线段4B平移得到的，点A（-2,3）的对

应点为C（2,5）,则点B（4,1）的对应点。的坐标为

三.解答题（共8小题，满分72分）

19.（6分）计算：牛/一椁+（ir-2）0+2I

20.（6分）先化简，再求值：（3x+l）（3x-1）+（x-3）2-3x（x-2）,其中

21.（10分）解不等式（组）：

（1）解不等式：2（x+1）-1^3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来；

5x-2》7x-4

（2）解不等式组｛2x-l<3x+l并写出该不等式组的非负整数解.

32

22.（10分）已知“=代+2,〃是代的小数部分，c是代的整数部分，求/什/。的值.

23.（10分）如图，^AB//DE,AC//DF,请说出NA和/。之间的数量关系，并说明理

由.

解：ZA+ZD=180°.

理由如下：

'JAB//DE()

/.ZA=()

,JAC//DF()

AZD+=180°()

.•.NA+N£)=180°()

24.（10分）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△A8C的三个顶

点A,B,C都在格点（正方形网格的交点称为格点）.现将△ABC平移.使点4平移到

点。，点£、尸分别是B、C的对应点.

（1）在图中请画出平移后的△£>£/；

（2）三角形△ABC的面积为；

（3）在网格中画出一个格点P,使得S.BCPVS.DEF（画出一个即可）.

L-J___L-J____L_J____L_J____L_J____L_J____I

25.（10分）潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1,光线经过镜子反射时，Z1

=N2,/3=/4,那么/2和/3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜

的光线是平行的？先画几何图形，如图2,再写已知未知.

图1图2

如图，AB//CD,Z1=Z2,Z3=Z4

（1）猜想/2和/3有什么关系，并进行证明;

(2)求证：PM//NQ.

26.（10分）【活动展示】鹿鸣博约课上，为了研究苏科版数学七年级下册第九章的“数学

活动”《拼图公式》，同学们带了若干张边长为a的正方形A纸片，边长为的正方形

8纸片，长和宽分别为“与6的长方形C纸片（如图1）.

小李同学拼成一个长为（”+26）、宽为（.a+b）的长方形（如图2）,并用不同的方法计

算面积，从而得出相应的等式：（答案直接填写到横线上）.

【活动思考】①如果用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+5b）的大长方形，设需要

A、B、C三种纸片各x、y、z张，求x、y、z的值；

②若多项式4/+8M+妙27为正整数）可以用拼图法因式分解，则％=.

【活动应用】已知a,。都是正整数（a>b）,并且3a2+2/+7必=28,求a,。的值.

bb

b

图1图2

2022-2023学年广西北海市合浦县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.【解答】解：在1.01001，，正=4,22,A,乐,药互=2,-1.333...中，

72v

1.01001,^/16=4.丝，电两=2,-1.333……是有理数，

―,找是无理数，共2个，

2

故选：B.

2.【解答】解：A.0的平方根是0,此选项正确；

B.1的平方根是±1,此选项错误；

C.1的平方根是±1,此选项错误；

D.-1没有平方根，此选项错误，

故选：A.

3.【解答】解：纳米=0.000000001米,

A688纳米=688X0.000000001米=6.88X10".

故选：B.

4.【解答］解：A.若a>b,则〃+2>b+2,判断正确，故本选项不合题意；

B.若a>b,则-2a<-28,判断正确，故本选项不合题意；

C.若2a>2b,则a>8,判断正确，故本选项不合题意；

D.当c=0时，etc2*,原判断错误，故本选项符合题意.

故选：D.

5.【解答】解：A.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意；

。.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

6.【解答】解：・・•|a-1I+Vb+2=0,且Ia-1|>0,Vb+2>0,

：.a-1=0,0+2=0,

•Z?=-2,

...(,a+b)2023=(I_2)2023=7,

故选：B.

7.【解答】解：A项运用同底数基相乘，答案应为故A项错误不符合题意;

B项运用同底数鼎相除，答案应为小，故8项正确符合题意；

C项运用基的乘方和积的乘方，答案应为8小，故C项错误不符合题意；

。项运用同底数累减法运算，答案应为21,故。项错误不符合题意.

故选B.

8.【解答］解：V9<14<16,

.,.3<V74<4;

故选：C.

2x-6+m<C0①

9.【解答】解:

4x-m>。②

解不等式①，得X<3-L?,

2

解不等式②，得x>则，

4

••・关于x的不等式组广;有解,

4x-m>0

.*.3-

24

解得：m<4,

故选：B.

10.【解答】解：(“+3)(-a+1)

=-a2-3a+a+3

=-a2-2a+3.

故选：A.

11.【解答】解：①若Nl=/2,可得/3=N2,可得DB〃EC,则/£>=N4,正确;

②若NC=ND,得不出/4=/C,错误；

③若NA=NF,得不出/1=/2,错误；

④若N1=N2,NC=ND,则NA=NF,正确；

⑤若NC=N。，ZA=ZF,则Nl=/2,正确.

故选：c.

12.【解答】解：由题意可得：Nl=N3=N4=40°,

则很2—/5—180°-40°-=70°.

2

二.填空题(共6小题，满分12分，每小题2分)

13.【解答】解：•；33=27,

V27=3:

故答案为：3.

14.【解答］解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也

互相平行.

故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.

15.【解答】解：原来点的横坐标是-5,纵坐标是-2,向左平移2个单位长度，再向上平

移4个单位得到新点的横坐标是-5-2=-7,纵坐标为-2+4=2.

得到的点的坐标是(-7,2).

故答案为：(-7,2).

16.【解答】解：由平移的性质可得8c=8,C,则防'=CC',

VBC=1O,B'C=3,

：.CC=(10-3)+2=3.5,

△A'CC的面积为3.5X4+2=7.

故答案为：7.

17.【解答】解：：点A(-1,-2),8(3,4),将线段AB平移得到线段CD,点A的

对应点C在x轴上，点B对应点。在y轴上，

...点A的纵坐标加2,点B的横坐标减3,

.,.点A的对应点C的坐标是(-1-3,-2+2),即(-4,0).

故答案为(-4,0).

18.【解答】解：点A(-2,3)的对应点为C(2,-2),可知横坐标由-2变为2,向

右移动了4个单位，3变为5,表示向上移动了2个单位，

于是8(4,1)的对应点。的横坐标为4+4=8,点。的纵坐标为1+2=3,

故。(8,3).

故答案为：(8,3).

三.解答题(共8小题，满分72分)

22

=-2.

20.【解答】解：原式=9/-1+?-6x+9-3?+6x

=7X2+8；

当时，

原式=7X(&)2+8

=7X2+8

=14+8

=22.

21.【解答】解：(1)V2(x+1)-123%+2,

2x+2-123R+2,

2x-3x22-2+1,

-,

则xW-1,

将解集表示在数轴上如下：

一5一4一3—2—1012345

(2)由5厂227工-4得：xWl,

由2x-l<3x+l得:x>-i,

32

则不等式组的解集为-IVxWl,

所以不等式组的非负整数解为0、1.

22.【解答】解：〈遥〈3,

.,.h=-\[s-2,c=2,

.'.crc+b2c—（＜?+/）Xc=2X[（泥+2）2+（遍-2）2]=36.

23.【解答】解：ZA+ZD=180°.理由如下：

,JAB//DE（已知），

AZA^ZDPC（两直线平行同位角相等），

,CAC//DF（已知），

：.ZD+ZDPC=l80°（两直线平行同旁内角互补），

AZA+ZD=180°（等量代换）.

故答案为：已知，NDPC,两直线平行同位角相等，已知，NDPC,两直线平行同旁内

角互补，等量代换.

24.【解答】解：（1）如图，尸即为所求.

（2）三角形△ABC的面积=4X4-1_X4X1-JLX2X3」X2X4=16-2-3-4=7.

222

故答案为：7.

（3）如图，点P即为所求（答案不唯一）.

L4：

'E

25.【解答】解：（1）/2=N3,证明如下:

'.'AB//CD（已知），

AZ2=Z3（两直线平行，内错角相等）；

(2)证明：VZ2=Z3(已证)，Z1=Z2,N3=N4,

.*.Z1+Z2=Z3+Z4,

；.180°-(Z1+Z2)=180°-(Z3+Z4),

即N5=N6,

：.PM//NQ.

26.【解答】解：【活动展示】Ca+2b)(a+b)=/+3浦+2层,

故答案