贵州省水城实验学校2023-2024学年七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

贵州省水城实验学校2023-2024学年七年级数学第一学期期末达标检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若x=2是关于x的一元一次方程ax—2=》的解，则弘一6a+2的值是（）.

A.-8B.-4C.8D.4

2.多项式2%3-/+工一1的次数是（）

A.6B.5C.4D.3

（

3.若x=2是关于x的方程二-a=x+2的解，则“2-1的值是)

2

A.10B.-10C.8D.-8

4.若一个角的补角的余角是28。，则这个角的度数为（）

A.128°B.118°C.72°D.62°

5.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

/王视方向

'FhB,七"cH.干

6.一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm,依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形

成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作%、彩，侧面积分别记叙/、S乙，则下列说法正确的是（）.

A.匕I<%9S甲=S乙B.)吃9S甲二S乙

C.%=吃95甲=S乙D.%>吃9S甲vS乙

7.如果-2xy"2与3x3m-2y是同类项，则|n-4m|的值是（)

A.3B.4C.5D.6

8.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6.10...这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16...这样的数称为“正

方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的

等式是（）

A.20=4+16B.25=9+16C.36=15+21D.49=20+29

9.在直线I上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm,BC=3an,如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）

A.2cmB.0.5cmC.1.5cmD.1cm

10.将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正

方体中，和“强”相对的字是（）

11.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB,@CD=-AB,③CD=AD-BC,

4

@BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）

CDB

A.①②③④B.①②③C.@@④D.②③

12.如图，将一个含有45角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点CB分别在x轴、y轴上，若点A的坐标为

（-3,1）,则点B的坐标为（）

A.（-1,2）B.（0,3）

C.（0,2）D.（2,0）

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，点A,E,B,尸在同一直线上，AC=FD,BC=ED,请添加一个条件，使MBCMAFED

14.某时钟有时针和分针两指针，从3点开始经过____分两指针之间的夹角为60度.

15.定义一种新运算“*"，即加*"=（m+2）X3-n.例如2*3=（2+2）X3-3=l.比较结果的大小：2*（-2）

（-2）*2（填“V”.“=”或

16.如图，点O在直线AB上，ZAOD=120,CO±AB,OE平分NBOD,则图中一共有对互补的角.

IV.n+nmnm+n

17.一般情况下一+上=一^不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m=〃=1.使得一+'=一^成立的一

232+3232+3

对数机、〃我们称为“相伴数对"，记为（m,"）.若（X,1）是“相伴数对”，则X的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）三角形A8C中，。是A5上一点，DE//BC交AC于貳E,点尸是线段OE延长线上一点，连接尸C,

ZBCF+ZADE=\SQ0.

（1）如图1,求证：CF//AB；

（2）如图2,连接8E,若NABE=40°,ZACF=60°,求ZBEC的度数；

（3）如图3,在（2）的条件下，点G是线段FT延长线上一点，若NEBUNECB=7:13,BE平分ZABG,求NCBG

的度数.

-2_-2

19.（5分）计算："一匚（结果用正整数指数募表示）

20.(8分)(D若把x-y看成一项，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；

(2)若(ax2-2xy+y2)-(-ax?+bxy+2y2)=6x?-9xy+cy2成立，求a,b,c的值.

21.（10分）某所学校有A、B两班师生前往一个农庄参加植树活动.已知A班每天植树量是B班每天植树量的1.5

倍，A班植树300棵所用的天数比B班植树240棵所用的天数少2天，求A、B两班每天各植树多少棵？

22.（10分）如图是由几个小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体从不同方向看到的图形.

23.（12分）如图1,点O为直线A3上一点，过。点作射线OC,使NAOC:N5OC=1:3,将一直角△MON的直角顶

点放在点。处，一边在射线上，另一边ON在直线45的下方.绕点O顺时针旋转AMON,其中旋转的角

（1）将图1中的直角AMON旋转至图2的位置，使得ON落在射线。B上，此时a为度;

图2

(2)将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在NAOC的内部.试探究NAOM

与NNOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

(3)在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△MON绕点O按每秒25。的速度顺时针旋转,

当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分NAOC时，求此时直角AMON绕点O的运动时间t的

图3

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,B

【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a-2=b,即可求出3b-la的值，整体代入求值即可.

【详解】把x=2代入ax—2=6,得2a-2=b.

所以3b-la=-l.

所以，3fe—la+2=-l+2=-4.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

2、D

【分析】根据多项式的次数为最高次项的次数即可得出答案.

【详解】♦.•多项式2V—f+x—1的最高次项为2d

二多项式2V—f+X—1的次数为3次

故选：D.

【点睛】

本题主要考查多项式的次数，掌握多项式次数的概念是解题的关键.

3、C

【分析】把x=2代入已知方程得到关于”的新方程，通过解新方程求得a的值，再代入计算即可求解.

2

【详解】解：依题意得：--a=2+2

2

解得a=-3,

贝!Ja2-1=(-3)2-1=9-1=1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考査方程的解的应用，解决本题的关键是要熟练掌握一元一次方程的解法.

4,B

【解析】试题分析：根据互余的两角之和为90。，互补的两角之和为180。，即可得出这个角的度数.

解：设这个角为x,由题意得，

90°-(180°-x)=28°,

解得：x=118°.

故选B.

考点：余角和补角.

5、A

【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.

【详解】从物体正面观察可得，

左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.

故答案为A.

【点睛】

本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

6、A

【解析】试题分析：由题可得，

V甲=九・22乂3=12兀,

V乙=叱32乂2=18",

V12n<187r,

・・・v甲VV乙；

■:S甲=2加乂2乂3=12九,

S乙=2户3*2=1271,

・・・5甲=5乙，

故选A.

点睛：此题主要考查了面动成体，关键是根据旋转寻找出所形成的圆柱体的底面半径和高.

7、C

【解析】同类项要求相同字母上的次数相同，由此求出m,n,代入即可求解.

【详解】解：v-2xy"2与3x3m-2y是同类项,

.,.3m・2=l,n+2=l,解得:m=l,n=-l,

A|n-4m|=|-l-4|=5,

故选C.

【点睛】

本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.

8、C

【分析】根据题意，“正方形数”与“三角形数”之间的关系为：*=小-）+〃（〃+l）（n>i）,据此一一验证即可.

22

【详解】解：A.20不是“正方形数”，此项不符合题意；

B.9,16不是“三角形数”，此项不符合题意；

C.36是“正方形数”，15,21是“三角形数”，且符合二者间的关系式，此项符合题意；

D.29不是“三角形数”，此项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考査学生对探索题的总结能力，这类题目一般利用排除法比较容易得出答案.

9、D

【解析】在直线/上顺次取A、B、C三点，因为AB=5cm,BC=3cm,所以AC=8cm,O是AC中点，则AO=4cm,则

AB减去AO的长度即为OB的长度.

【详解】根据题意得：AC=AB+BC=5+3=8cm,

TO是线段AC的中点，

1

OA=OC=—AC=4cm,

2

则OB=AB-AO=5-4=lcm.

故选D.

10、A

【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”

相对，“民”与面“明”相对.

故选A.

点睛：本题考查了正方体展开图中相对面的找法，在正方体的展开图中，若几个面在一条直线上，则每隔一个面的两

个面是相对面，若不在一条直线上，则在同一直线两侧的两个面是相对面.

11、B

【分析】根据线段中点的性质，可得CD=BD=《BC'AB,再根据线段的和差，可得答案.

24

【详解】1,点C是AB的中点，

/.AC=CB.

.".CD=CB-BD=AC-DB,故①正确；

•.•点D是BC中点，点C是AB中点，

.,.CD=—CB,BC=—AB,

22

.••CD=-AB,故②正确；

4

,••点C是AB的中点，AC=CB.

.•,CD=AD-AC=AD-BC,故③正确；

VAD=AC+CD,AB=2AC,BD=CD,

二2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD,故④错误.

故正确的有①②③.

故选B.

【点睛】

此题考査的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

12、C

【分析】作AD丄x轴，证明△BOC^ACDA,得到AD=CO=1,BO=CD即可求解.

【详解】作AD丄x轴，

•..△ABC是等腰直角三角形，

.,.AC=CB,AC±BC

ZACD+ZBC0=90°,

又NACD+NDAC=90°

:.ZBCOZDAC

由AC=CB,

AABOCWACDA

•••A(fl)

.,.COAD=1,0D=3

.-.B0=CD=3-l=2

...点3的坐标为(0,2)

故选C.

【点睛】

此题主要考査坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、AB=EF（答案不唯一）

【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件即可.

【详解】解：丫AC=FD,BC=ED,

若添加=利用SSS可证ABC出AFED

故答案为：AB=EF（答案不唯一）.

【点睛】

此题考査的是使两三角形全等所添加的条件，掌握全等三角形的各个判定定理是解题关键.

60-300

14、——或——

1111

【分析】时钟上时针每分钟走也=0.5,分针每分钟走幽=6,根据题意列方程解答.

60'60'

【详解】设经过X分两指针之间的夹角为60度，由题意得:

两指针相遇前：9()+0.5x=6x+6(),解得x=-p/

两指针相遇后：6x=90+0.5x+60,解得，

生丄60-300

故答案为：打或I丁.

【点睛】

此题考查钟面角的计算，一元一次方程的实际应用，正确掌握时针与分针每分钟所走度数及所成角度得到形成过程是

解题的关键.

15、＞.

【分析】各式利用题中的新定义化简得到结果，即可做出判断.

【详解】解：根据题中的新定义得：2*(-2)=4x3-(-2)=12+2=14,(-2)*2=-2,

则2*(-2)＞(-2)*2,

故答案为：＞

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，根据题目中给的新定义结合有理数混合运算法则是解决该题的关键.

16、6

【分析】根据互补的角的定义：两个角的和是18()度，我们就说这两个角是互补角.据此解答.

【详解】解：30。：NBOE,NDOE,ZCOD

60°：NBOD,ZCOE

90°：ZAOC,Z.BOC

120°：ZAOD

150°：NAOE

满足互补的共有三种情况：

①30。与150。互补：NAOE与NBOE,NAOE与NOOE,NAOE与NCO。

②60。与12()。互补：NAOO与N8OO,NAOD与NCOE

③90。与90。互补：ZAOC与ZBOC

综上所述，共有6对互补的角

【点睛】

本题的关键是求出NCOD,ZDOE,NEOB的度数，再根据互补角的定义进行解答.

4

17、-

9

【分析】利用新定义“相伴数对''列岀方程，解方程即可求出x的值.

x1x+]

【详解】解：根据题意得：-+-=v-

235

去分母得：15x+ll=6x+6,

移项合并得：9x=-4,

4

解得：x=--.

4

故答案为：—-.

【点睛】

本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)证明见解析；(2)100°；(3)12°.

【分析】(1)根据平行线的判定及其性质即可求证结论；

(2)过E作EK//AB可得b//AB〃EK,再根据平行线的性质即可求解；

(3)根据题意设N£BC=7x°,则NECB=13x°,根据NAED+/DEB+BEC=180°,可得关于x的方程，解方

程即可求解.

【详解】(1)证明：；DE〃BC,

二ZADE=NB,

又VZBCF+ZADE=180°,

二NBCF+NB=180°,

ACF//AB,

(图D

(2)解：过E作EK//AB,

VCF//AB,

:.CFHEK,

VEK//AB,ZABE=4O°,

:./BEK=ZABE=40。，

VCFIIEK,ZACF^60°,

：.ZCEK=ZACF=,

又V/BEC=ZBEK+ZCEK,

ZBEC=400+60°=100°,

答：NBEC的度数是100°,

（图2）

（3）解：TBE平分ZABG,ZABE=40°,

；.NEBG=ZABE=40。,

:.NEBU/ECB=7:13,

：.设NEBC=7x°,则NECB=13x°,

VDE/7BC,

二/DEB=ZEBC=7x°,ZAED=ZECB=13x°,

VZAED+/DEB+ZBEC=180°,

/.13x+7x+100=180,

，x=4,

J./E3C=7x°=28°,

又VZEBG=ZEBC+ZCBG,

:.ZCBG=NEBG-ZEBC,

二NCBG=40-28=12°,

答：NCBG的度数是12°.

G

（图3）

【点睛】

本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识.

【分析】先把分子分解因式约分，然后再根据负整数指数幕的意义改写后通分即可.

【详解】解：原式=1一)一:')

E-yT

(』-/)3+丿)

x+y

F

【点睛】

本题考査了负整数指数幕和分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幕和分式的运算法则是解答本题的关键.

20、(1)7(x-y)2；(2)a=3,b=7,c=-l.

【分析】(1)直接找出同类项进而合并同类项得出答案.

(2)已知等式左边去括号合并后，利用多项式相等的条件求出a,b,c的值即可.

【详解】解：(1)2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)

=7(x-y)2+3(x-y)-3(x-y)

=7(x-y)2

(2)(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2

ax2-2xy+y2+ax2-bxy-2y2=6x2-9xy+cy2

2ax2+(-2-b)xy-y2=6x2-9xy+cy2,

得:2a=6,-2-b=-9,c=-2,

解得：a=3,b=7,c=2,

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、A班每天植树30棵，B班每天植树20棵.

【分析】设B班每天植树x棵，从而可得A班每天植树L5X棵，再根据“A班植树300棵所用的天数比B班植树240

棵所用的天数少2天”建立分式方程，解方程即可得.

【详解】设B班每天植树x