易错拔尖：平行线的性质（原卷版）

易错拔尖：平行线的性质（原卷版）易错点易错点1：问题考虑不全面1．如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，则图中相等的角共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对易错点2：平行线的判定和性质混淆2．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF＝DC，∠B＝∠E．试说明：BC＝EF．拔尖角度角度1：直接利用平行的性质求角度3．如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，则∠1＝度，∠A＝度，∠ACB＝度，∠BCD＝度．4．（2020春•天府新区校级期中）如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是伊伊同学进行的推理，请你将伊伊同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（），又因为∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝（），∴AD∥BE（），∴∠E＝∠DFE（）．5．（2022春•江津区期中）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE平分∠CDB，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠A的度数等于（）A．70° B．100° C．110° D．120°角度2：角平分线与平行线综合求角度6．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．7．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝（）A．55° B．70° C．90° D．35°角度3角度相等的证明问题8．（2022春•鄯善县期末）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．角度4为平行线的判定提供条件9．如图：∠1＝∠2，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现AB与CD的位置关系吗？说明理由．角度5平行线中拐角问题10．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？11．（2021秋•南召县期末）课堂上老师呈现一个问题：已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB与点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．下面提供三种思路：思路一：过点F作MN∥CD（如图（1））；思路二：过点P作PN∥EF，交AB于点N；思路三：过点O作ON∥FG，交CD于点N．解答下列问题：（1）根据思路一（图（1）），可求得∠EFG的度数为；（2）根据思路二、思路三分别在图（2）和图（3）中作出符合要求的辅助线；（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，试写出求∠EFG的度数的解答过程．角度6平行线的性质的应用问题12．（2022春•乐陵市期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，求∠ABC度数．角度7开放探究性问题13．如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．14．（2021春•西城区校级期末）根据题意结合图形填空：已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．答：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝∠5＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝∠E（），∠2＝∠3（）．∵∠E＝∠3（已知），∴（等量代换）．∴AD是∠BAC的平分线（）．15．（2022春•双峰县期末）图形探究：（1）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．发现：在图①中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C．应用：在图②中，若∠A＝120°，∠C