正比例函数正比例函数的图象与性质课件人教版数学八年级下册

第十九章一次函数19.2一次函数第2课时正比例函数的图象与性质1.一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过__________的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线y＝kx经过____________象限，从左向右________，即随着x的增大y也________；当k＜0时，直线y＝kx经过____________象限，从左向右________，即随着x的增大y反而________.

2.因为两点确定一条直线，所以可用________法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的图象.

原点

第三、第一

上升

增大

第二、第四

下降

减小

两点自主导学正比例函数的图象

【例1】如果函数y＝(a－1)x的图象经过第一、第三象限，那么a的取值范围是(

).A.a＞1B.a＜1C.a＞0D.a＜0解析：因为图象经过第一、第三象限，所以a－1＞0，解得a＞1.答案：A技巧点拨：由k的符号可以判断正比例函数y＝kx的图象经过的象限，反之，由函数图象经过的位置，也可以判断k的符号.探究学习1.若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过____________象限.

第二、第四

跟踪训练

正比例函数的性质

【例2】已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y＝－3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是(

).A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1＝y2D.以上都有可能解析：该正比例函数的比例系数k＝－3＜0，根据正比例函数的性质可知y随x的增大而减小，则y1＜y2.答案：B技巧点拨：利用正比例函数的性质解题，关键是掌握比例系数k的符号的作用.

D

跟踪训练求正比例函数的解析式

【例3】若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点(

).A.(－3，－2)B.(2，3)C.(3，－2)D.(－2，3)

技巧点拨：已知正比例函数图象上一个除原点以外的点的坐标，可以求出正比例函数的解析式，反之，已知正比例函数的解析式和其图象上一点的横坐标或纵坐标，可以求出该点对应的纵坐标或横坐标.3.已知点A(2，4)在某个正比例函数的图象上，求这个正比例函数的解析式.解：设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，由题意，得2k＝4，解得k＝2，所以这个正比例函数的解析式为y＝2x.跟踪训练

1.已知正比例函数y＝(m＋1)x，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(

).A.m＜－1B.m＞－1C.m≥－1D.m≤－1

B

提升训练

D

3.关于正比例函数y＝－2x，下列说法正确的是(

).A.函数的图象经过点(－2，1)B.y随x的增大而减小C.函数的图象经过第一、第三象限D.不论x取何值，总有y＜0B

4.若正比例函数y＝kx的图象经过点(－2，－1)，则该正比例函数的图象在(

).A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限B

D6.函数y＝－5x的图象经过____________象限，点(0，____)与点(1，____)在这个函数图象上，且y随x的增大而________.

第二、第四

0

－5

减小

7.已知点A(3，－6)，B(m，－4)在某个正比例函数的图象上，求m的值.解：设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，由题意，得3k＝－6，解得k＝－2，所以y＝－2x.因为点B(m，－4)在函数图象上，所以－2m＝