分式方程第3课时分式方程的应用课件北师大版八年级数学下册

5.4分式方程第五章分式第3课时分式方程的应用

应用整式方程解实际问题的步骤：实际问题审题设未知数列出方程检验解的合理性解方程那么如何运用分式方程解决实际问题呢？找等量关系1列分式方程解决利润问题某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗?第一年出租的房屋间数

=

第二年每间房屋的租金=第二年出租的房屋间数第一年每间房屋的租金+500出租房屋间数

=

所有出租房屋租金÷每间房屋租金则第二年每间房屋的租金为(x+500)元，根据题意，得(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?解：设第一年每间房屋的租金为x元，解得

x=8000.答：第一年每间房屋的租金为8000，第二年每间房屋的租金为8500.方法总结审设列解验答设：_______未知数

解：_______列：_________检验:1.__________________；2.______________分式方程解决实际问题的基本过程：分式方程

分式方程

是否是分式方程的解是否符合题意例1

某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格.分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－去年12月的用水量=5m3.解：设该市去年居民用水的价格为

x元/m3，则今年的水价为

元/m3，根据题意，得解得经检验，是原方程的根.答：该市今年居民用水的价格为

2元/m3.2列分式方程解决工程问题例2两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？方法一：方法二：＝“1”

＋＝“1”

＋两队合作完成的工作量甲队单独完成的工作量甲队完成的工作总量

乙队完成的工作总量设乙单独完成这项工程需要

x

月.

借助列表分析，确定题目中的数量关系.工作时间(月)工作效率之和工作总量甲单独两队合作1方法一：解：设乙单独完成这项工程需要

x

月，则乙队的工作效率是，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得解得x=1.检验：当

x=1时，6x≠0，故

x=1是原方程的解.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月才可以完成任务的

，可知乙队的施工速度快.设乙单独完成这项工程需要

x月.

列表分析方法二：工作时间(月)工作效率之和工作总量甲队乙队同学们，动手算一算！3列分式方程解决行程问题例3某次列车平均提速

vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶

skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

行程问题：路程=速度×时间类比

例2方法分析下这道题路程(km)速度(km/h)时间(h)提速后提速前sxs+50x+v借助列表分析，确定题目中的数量关系.提速后的行驶时间=提速前的行驶时间

等量关系：

设提速前列车的平均速度为

xkm/h，其中s，v是已知值.解：提速前列车的平均速度为

xkm/h，依题意得方程两边乘

x(x+v)，得

s(x+v)＝x(s+50).

检验：由

v，s都是正数，得

时，x(x+v)≠0.

所以，原分式方程的解是

答：提速前列车的平均速度为

km/h.分式方程的应用类型行程问题、工程问题、利润问题等步骤一审二设三列四解五验六答A.B.C.D.1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有

x人，则所列方程为(

)A2.一轮船往返于

A、B两地之间，顺水比逆水快

1小时到达.已知

A、B

两地相距

80km，水流速度是

2km/h，求轮船在静水中的速度.解：设船在静水中的速度为

xkm/h，根据题意得解得x=±18.检验：x=－18不合题意，舍去，故

x=18.答：船在静水中的速度为

18km/h.方程两边同乘(x

-

2)(x

+

2)得80x

+

160－80x

+

160=x2－4.3.农机厂到距工厂

15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了

40

分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的