微专题4力与曲线运动

微专题4力与曲线运动【知识规律整合】知识整合热点考向考向1：运动的合成与分解。考向2：平抛运动的规律。考向3：圆周运动的问题。

题型一运动的合成与分解角度1运动的合成与分解(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的合成。(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。【例1】(2021·江苏南通市一模)一物块在水平面内做直线运动，以0时刻物块的位置为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，运动轨迹如图1甲所示。物块在x方向运动速度vx随时间t的变化规律如图乙所示。下列关于物块在y方向运动的初速度vy0、加速度ay的判断，可能正确的是()图1A．vy0＝0，ay＝1m/s2B．vy0＝0，ay＝2m/s2C．vy0＝4m/s，ay＝2m/s2D．vy0＝4m/s，ay＝4m/s2答案C解析因x和y之间的关系满足y＝kx，而x方向ax＝eq\f(4－2,2)m/s2＝1m/s2，x＝vx0t＋eq\f(1,2)axt2＝2t＋eq\f(1,2)t2，则y＝kx＝2kt＋eq\f(1,2)kt2，可知vy0＝2k，ay＝k，即满足vy0＝2ay，故C正确。角度2小船渡河【例2】(2022·江苏常州高三阶段练习)假设一河流中各处水流的速度大小跟河岸的距离成正比，即河中心的水流速最大，越靠近两岸的水流速越小，一条小船船头始终垂直河岸以相对静水的某一速度行驶，则该船横渡过河的运动轨迹可能是下列图中的()答案D解析由岸边向河中心运动的过程中，由于水速逐渐增大，合速度方向逐渐偏向水流速度方向，由河中心向岸边运动的过程中，由于水速逐渐减小，合速度方向逐渐偏向垂直河岸的方向，再根据曲线运动的轨迹的切向即为速度的方向可知，D正确。小船渡河的三个最值、三个方向、三种方法最短时间最短航程最小速度v船＞v水v船＜v水tmin＝eq\f(d,v船)lmin＝d，cosθ＝eq\f(v水,v船)lmin＝deq\f(v水,v船)，cosθ＝eq\f(v船,v水)v船min＝v水sinθ角度3关联速度用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。【例3】如图2所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速拉绳，则船将做()图2A．匀速运动 B．匀加速运动C．变加速运动 D．减速运动答案C解析根据运动的分解与合成，速度的分解如图所示，v1是人拉船的速度，v2是船行驶的速度，设绳子与水平方向夹角为θ，则有v1＝v2cosθ，拉绳过程中θ增大，又由于v1不变，所以v2增大，且非均匀增大，故选项C正确，A、B、D错误。题型二抛体运动1．速度变化量为Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下；连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向的位移差不变为Δy＝g(Δt)2，在平抛运动轨迹上找几个点，使x1＝x2＝…，利用y2－y1＝g(Δt)2可求重力加速度。2．与斜面相关的平抛运动的模型模型解题方法方法应用分解速度，构建速度矢量三角形水平方向vx＝v0竖直方向vy＝gt方向tanθ＝eq\f(vx,vy)分解位移，构建位移矢量三角形水平方向x＝v0t竖直方向y＝eq\f(1,2)gt2方向tanθ＝eq\f(y,x)分解速度，构建速度矢量三角形水平方向vx＝v0竖直方向vy＝gt方向tanθ＝eq\f(vy,vx)求时间时分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)求最远距离时分解初速度和重力加速度v0x＝v0sinθax＝gcosθvx＝0时离斜面最远H＝eq\f(（v0sinθ）2,2gcosθ)角度1平抛运动【例4】(2022·江苏宿迁高三阶段练习)在真空环境内探测微粒在承力场中能量的简化装置如图3所示，P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同，初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，下列说法正确的是()图3A．若微粒打在探测屏A点，微粒在空中飞行的时间eq\r(\f(3h,g))B．若微粒打在探测屏AB中点，微粒在空中飞行的时间2eq\r(\f(3h,g))C．打在A点的微粒初速度大小为2Leq\r(\f(g,2h))D．打在B点的微粒初速度大小为eq\f(L,2)eq\r(\f(g,h))答案D解析若微粒打在探测屏A点，微粒在空中飞行的时间tA＝eq\r(\f(2h,g))，选项A错误；若微粒打在探测屏AB中点，微粒在空中飞行的时间t中＝eq\r(\f(2×1.5h,g))＝eq\r(\f(3h,g))，选项B错误；打在A点的微粒初速度大小为v0A＝eq\f(L,tA)＝Leq\r(\f(g,2h))，选项C错误；若微粒打在探测屏B点，微粒在空中飞行的时间tB＝eq\r(\f(4h,g))，打在B点的微粒初速度大小为v0B＝eq\f(L,tB)＝eq\f(L,2)eq\r(\f(g,h))，选项D正确。角度2斜抛运动【例5】(2022·江苏连云港高三期末)某同学在同一地点两次跳起投篮，投出点和篮筐正好在同一水平面上，篮球准确落入篮筐。设第一次投出时球速度大小为v1，与水平方向所成角度为θ1，第二次投出时球速度大小为v2，与水平方向所成角度为θ2，且θ1<θ2。下列说法正确的是()图4A．v2可能等于v1B．v2一定大于v1C．两次投篮，球在最高点速度相等D．两次投篮，球从投出到落入篮筐的时间相等答案A解析根据斜抛运动规律有x＝vcosθ·t，t＝eq\f(2vsinθ,g)，联立解得x＝eq\f(2v2sinθ·cosθ,g)，则水平位移相同时，速度可能相同，则A正确，B错误；根据t＝eq\r(\f(2y,g))，由于高度不同，则篮球在空中所用的时间也不同，根据vx＝eq\f(x,t)，水平位移相同时，用时不同，所以两次投篮，球在最高点速度不相等，则C、D错误。题型三圆周运动1．明确研究对象，进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径。2．列出正确的动力学方程F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv＝mreq\f(4π2,T2)。3．圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界：静摩擦力达到最大值。(2)接触面分离临界：FN＝0。(3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子最大承受拉力。角度1水平面内的圆周运动【例6】如图5所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是()图5A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯(不侧滑)的向心加速度不超过7m/s2答案D解析汽车转弯时受到重力、地面的支持力以及摩擦力，其中摩擦力充当向心力，故A错误；当最大静摩擦力提供向心力时，速度为临界速度v，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得Ff＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(Ffr,m))＝eq\r(\f(1.4×104×80,2.0×103))m/s＝eq\r(560)m/s≈23.7m/s，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×104N，汽车不会发生侧滑，故B、C错误；汽车能安全转弯的最大向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(560,80)m/s2＝7m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7m/s2，故D正确。角度2竖直面内的圆周运动【例7】(2022·江苏无锡高三期中)一轻质杆长为1.2m，A端连接有质量m＝6kg的小球。B端处为转轴，转轴离开地面的高度为h＝3.8m，装置在竖直平面内匀速转动的周期为12s。取π2＝10，g＝10m/s2。则：图6(1)小球运动到最高点时受到的支持力为多大？(2)若小球在最高点A失去装置的约束而直接飞出，求落地点到转轴B正下方的水平距离(保留2位有效数字)。答案(1)58N(2)0.63m解析(1)最高点，由合力提供向心力得mg－FN＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得FN＝58N。(2)小球的速度为v＝eq\f(2π,T)r由平抛规律得h＋r＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt联立解得x＝0.63m。1．(2021·江苏卷)如图7所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是()图7A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同答案D解析若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。2．(2021·辽宁卷，1)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为()A．75s B．95sC．100s D．300s答案D解析当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，渡河时间最短为tmin＝eq\f(d,v)＝eq\f(300,1)s＝300s，故D正确。3．(2022·广东卷，6)如图8所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是()图8A．将击中P点，t大于eq\f(L,v)B．将击中P点，t等于eq\f(L,v)C．将击中P点上方，t大于eq\f(L,v)D．将击中P点下方，t等于eq\f(L,v)答案B解析由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝eq\f(1,2)gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，有t＝eq\f(L,v)，故B正确。4．(2022·广东卷，3)图9是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是()图9答案C解析设斜坡倾角为θ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsinθ＝ma1，可得a1＝gsinθ；运动员在水平NP段做匀速直线运动，加速度a2＝0；运动员从P点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度，即a3＝g，则a1<a3；设在P点的速度为v0，则从P点飞出后速度大小的表达式为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋g2t2)。由分析可知从P点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，C正确，A、B、D错误。5．(2022·全国甲卷，14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图10所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()图10A.eq\f(h,k＋1) B.eq\f(h,k)C.eq\f(2h,k) D.eq\f(2h,k－1)答案D解析运动员从a到c根据动能定理有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,c)，在c点有FNc－mg＝meq\f(veq\o\al(2,c),Rc)，FNc≤kmg，联立有Rc≥eq\f(2h,k－1)，故选项D正确。1．如图1所示，从匀速运动的水平传送带边缘，垂直弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行一段时间后随传送带一起运动。以传送带的运动方向为x轴，棋子初速度方向为y轴，以出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的墨迹为()图1答案A解析分析可知，在传送带这个参考系中，合速度的方向和摩擦力的方向在一条直线上，所以运动轨迹应该是一条直线，又因为棋子相对于传送带向后运动，故选项A正确，B、C、D错误。2．(2022·江苏无锡高三期末)某同学经过长时间的观察后发现，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，善于思考的他结合学过的物理知识，对这个现象提出了多种解释，其中不正确的是()图2A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态B．把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大D．坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大答案D解析车辆上下颠簸过程中，可能在某些时刻加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确；把坑看作凹陷的弧形，根据牛顿第二定律有FN－mg＝meq\f(v2,R)，根据牛顿第三定律知，车对坑底的压力比平路大，B正确；车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大，C正确；动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑则动摩擦因数可能更小，D错误。3．(2022·江苏扬州高三期末)如图3所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的滞空时间比第一次长，则()图3A．两次滑出速度方向相同B．两次腾空最大高度相同C．第二次滑出速度一定大D．第二次在最高点速度小答案D解析对运动员的运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，知上升时间等于下降时间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第二次下降时间大于第一次，则由h＝eq\f(1,2)gt2知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所以两次水平速度大小不同，即两次滑出速度方向不相同，故A、B错误；因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相等，由x＝vxt知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度较小，又由vy＝gt可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C错误，D正确。4．(2022·江苏盐城月考)如图4所示，足球被踢出后在空中依次经过a、b、c三点的运动轨迹示意图，b为最高点，a、c两点等高。则足球()图4A．从a运动到b的时间大于从b运动到c的时间B．在b点的加速度方向竖直向下C．在a点的机械能比在b点的大D．在a点的动能与在c点的相等答案C解析足球被踢出后，对足球受力分析，足球受到重力和空气阻力，足球从a运动到b过程中竖直方向上重力和空气阻力都向下，b运动到c的过程中，竖直方向上空气阻力向上，故a运动到b过程中的竖直方向上的加速度大于b运动到c过程中的竖直方向的加速度，又因a、c两点等高，故从a运动到b的时间小于从b运动到c的时间，A错误；在b点，足球运动方向向右，空气阻力水平向左，故此刻足球的加速度斜向左下，B错误；由于过程中空气阻力做负功，机械能减少，故足球在a点的机械能比在b点的大，C正确；从a运动到c过程中机械能减少，a、c两点等高重力势能相同，所以a点的动能比在c点时大，D错误。5．(2022·江苏南通模拟)如图5所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则()图5A．两只猫落地时的动量方向不同B．两只猫在空中运动过程中相距越来越远C．起跳点越高，两猫落地点间距离越大D．只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇答案B解析根据斜抛运动的对称性可知，甲猫运动到与起跳位置同一高度时的速度方向与乙猫的初速度方向相同，此后甲猫的运动情况与乙猫从跳出点开始的运动情况完全相同(即两只猫在题图中水平虚线以下的运动轨迹相同)，所以两只猫落地时的动量方向相同，且两只猫落地点间距离始终等于甲猫运动到与起跳点同一高度时的水平位移，与起跳点高度无关，故A、C错误；两只猫在空中运动过程中，由于在水平方向上的分速度大小相等，所以水平距离始终为零，设两只猫的初速度大小均为v，从跳出开始经过的时间为t，则两只猫在竖直方向的距离为Δy＝vsin45°·t＋eq\f(1,2)gt2－(－vsin45°·t＋eq\f(1,2)gt2)＝eq\r(2)vt，所以两只猫在空中运动过程中相距越来越远，即使改变v，二者在空中运动过程中的竖直距离也不可能在某一时刻变为零，即两猫不可能在空中相遇，故B正确，D错误。6．(2022·江苏盐城高三期中)如图6所示，游乐场的旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些。当旋转盘加速转动时，哪些人更容易发生滑动()图6A．离轴近的 B．离轴远的C．质量大的 D．质量小的答案B解析游乐场的旋转盘上，人的角速度相等，且由静摩擦力提供向心力，当转盘角速度过大，则静摩擦力近似等于滑动摩擦力，滑动摩擦力提供向心力，设人的质量为m，根据牛顿第二定律有μmg＝mω2r，由此可知，离轴越远，临界角速度越小，越容易滑动，与质量无关，故B正确，A、C、D错误。7．(2022·江苏苏州高三阶段练习)图7甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前()图7A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大B．游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大D．游客受到魔盘的支持力不变答案A解析对游客受力分析如图，则水平方向Ffcosα－FNsinα＝mω2r，竖直方向Ffsinα＋FNcosα＝mg，则随着魔盘转速缓慢增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则Ff、FN两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向知，只能Ff增大，FN减小。B、C、D错误，A正确。8．(2022·江苏徐州月考)雨滴在空中以4m/s的速度匀速竖直下落，某同学打伞以3m/s的速度匀速向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面，则伞柄应指的方向为(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A．向西倾斜，与竖直方向成53°角B．向西倾斜，与竖直方向成37°角C．向东倾斜，与竖直方向成37°角D．向东倾斜，与竖直方向成53°角答案B解析如图所示，以伞面为参考系，雨滴同时有水平向东和竖直向下的分速度，则有tanθ＝eq\f(3,4)，解得θ＝37°，可知伞柄应指的方向为向西倾斜，与竖直方向成37°角，B正确，A、C、D错误。9．(2022·江苏连云港月考)1697年牛顿、伯努利等解出了“最速降线”的轨迹方程。如图8所示，小球在竖直平面内从静止开始由P点运动到Q点，沿PMQ光滑轨道时间最短(该轨道曲线为最速降线)。PNQ为倾斜光滑直轨道，小球从P点由静止开始沿两轨道运动到Q点时，速度方向与水平方向间夹角相等。M点为PMQ轨道的最低点，M、N两点在同一竖直线上。则()图8A．小球沿两轨道运动到Q点时的速度大小不同B．小球在M点受到的弹力小于在N点受到的弹力C．小球在PM间任意位置加速度都不可能沿水平方向D．小球从N到Q的时间大于从M到Q的时间答案D解析小球沿两轨道运动到Q点重力做功相等，即合外力做功相等，根据动能定理可知小球沿两轨道运动到Q点时的速度大小相同，故A错误；小球在M点向心加速度向上，小球处于超重状态，在N点处于失重状态，结合牛顿第三定律可知小球在M点受到的弹力大于在N点受到的弹力，故B错误；小球在PM间向心加速度的竖直分量和切向加速度的竖直分量相等时，合加速度在水平方向，故C错误；在M点的速度沿水平方向，设为vt，由动能定理可知M点的速度大于在N点速度的水平分量，由题意知在Q点速度大小相同，则在Q点速度水平分量相同，沿NQ水平方向做匀加速直线运动，沿曲线MQ水平方向做加速度增大的减速运动，水平方向位移相等，如图所示。可知小球从N到Q的时间大于从M到Q的时间，故D正确。10．(2022·江苏南京月考)如图9为两张拍照频率相同的频闪照片，拍照对象是相同斜坡上运动的同一滑块。其中一张为滑块从斜坡顶部静止释放后运动到底部的照片；另一张为该滑块从斜坡底部冲到顶部时速度刚好为零的照片。已知滑块与斜坡的动摩擦因数为μ，斜坡的倾角为θ，可以判断()图9A．上图为滑块沿斜坡向下运动的照片B．滑块在两斜坡底部时的重力功率大小相等C．μ>tanθD．两照片中斜坡对滑块的作用力不同答案D解析下滑时，根据牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，上滑时，根据牛顿第二定律mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2，显然a2>a1，将上滑过程看作加速度为a2的从零开始的匀加速直线运动，则其下滑的时间更短，拍摄到的滑块的数量更少，故上图为上滑的照片，故A错误；将上滑过程看作加速度为a2的从零开始的匀加速直线运动，根据速度位移关系v2＝2ax可知，到底端时，速度较大，则速度沿竖直方向的分量较大，则重力的功率较大，故B错误；因为滑块从斜坡顶部静止释放会下滑，所以mgsinθ>μmgcosθ，μ<tanθ，故C错误；垂直斜坡方向，斜坡的支持力相同，沿斜坡方向，摩擦力方向大小相同方向相反，则斜坡对滑块的作用力不同，故D正确。11．(2022·江苏连云港月考)如图10所示，某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，驯兽师由静止释放球的同时，海豚沿正对着球的方向跃出水面，设海豚出水后姿势保持不变，不计空气阻力，海豚在落水前()图10A．相同时间内速度方向变化的角度相同B．相对球做匀速直线运动C．一定能顶到球D．增大出水时的仰角能顶到球答案B解析相同时间内速度的变化量相等，但对应时间的初速度的大小和方向不同，故速度方向变化的角度不同，A错误；海豚和小球都仅受重力作用，加速度相同，故海豚在落水前相对球做匀速直线运动，B正确；设海豚跃出水面距离驯兽师正下方的水平位移为x，小球释放的高度为h，海豚跃出水面的速度方向与水平面的夹角为θ，故海豚能顶到球满足的关系为x＝v0cosθ·t，h＝eq\f(1,2)gt2＋v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2＝v0sinθ·t，tanθ＝eq\f(h,x)，当海豚在落水前所经历的时间为t0＝eq\f(2v0sinθ,g)，故当海豚落水时恰好顶到球，则有h＝v0sinθ·t0＝v0sinθ·eq\f(2v0sinθ,g)，解得v0＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(hg,2))＝eq\f(\r(x2＋h2),h)·eq\r(\f(hg,2))＝eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋h2))g,2h))，故当v0<eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋h2))g,2h))时，海豚不能顶到球，C错误；增大出水时的仰角，即φ>θ，则tanφ>tanθ＝eq\f(h,x)，故不能顶到球，D错误。12．(2022·江苏泰州模拟)如图11所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R的大圆弧和r的小圆弧，直道与弯道相切，直道长度L。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的K倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在圆心角为120°弯道上做匀