第40讲带电粒子在电场中运动的综合问题（练习）

带电粒子在电场中运动的综合问题（模拟精练+真题演练）1．（2023届新疆维吾尔自治区高三下学期第二次适应性检测理综物理试题）如图所示，水平向右的匀强电场中，一根长的不可伸长的绝缘细线，一端连着一质量的带电小球，另一端固定于O点。把小球拉起至A点，此时细线水平，把小球从A点由静止释放，小球经最低点B后到达B的另一侧C点时速度为零，与夹角为，g取。则（）A．小球一定带负电B．小球从A点经过B点再到C点的过程中，机械能先增加后减小C．细线所受的最大拉力为D．小球到达B点时的动能为【答案】D【详解】A．对全过程，重力做正功，可知电场力做负功，可知电场力方向向右，则小球带正电，A错误；B．小球从A点经过B点再到C点的过程中，电场力一直做负功，可知小球的机械能一直减小，B错误；C．对全过程根据动能定理可得解得重力和电场力的合力与水平方向夹角的正切值可得如图所示此时合力方向与圆弧的焦点为等效最低点，此时绳子的拉力最大，根据动能定理在等效最低点，根据牛顿第二定律联立解得细线所受的最大拉力，C错误；D．从A到B根据动能定理可得，D正确。故选D。2．（2023年四川成都市高考联考模拟）在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（）A．当时，所有电子都能从极板的右端射出B．当时，将没有电子能从极板的右端射出C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为【答案】D【详解】AB．电子进入极板后，水平方向上不受力，做匀速直线运动，竖直方向上受到电场力作用，当电子恰好飞出极板时有；；解得当时，所有电子都能从极板的右端射出；当时，在0.2s时间内，极板间电压的时间段内，电子能从极板的右端射出，故AB错误；C．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有一半的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C错误；D．当时，分析图乙可知，任意0.2s内，有0.2s的时间内极板间电压低于临界电压，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为，故D正确。故选D。3．（2023年福建厦门高三阶段性模拟预测）如图所示，一绝缘光滑圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，圆环半径为，场强为，在与环心等高处放有一带正电的小球，质量为、电量为，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（）A．小球在运动过程中机械能守恒B．小球经过环的最低点时速度最大C．小球经过环的最低点时对轨道压力为D．要使小球能到达最高点，小球初速度至少应为【答案】BD【详解】A．小球运动过程中电场力做功，机械能不守恒，故A错误；B．小球受到的重力和电场力均竖直向下，小球从最高点到最低点的过程中，合力做正功，小球动能增加；小球从最低点到最高点的过程中，合力做负功，小球动能减少；，所以小球经过环的最低点时动能最大，速度最大，故B正确；C．小球从静止释放到最低点的过程，根据动能定理可得在最低点，根据牛顿第二定律得联立解得根据牛顿第三定律可知，小球经过环的最低点时对轨道压力为，故C错误；D．小球恰能经过最高点时，根据牛顿第二定律可知从起点到最高点，根据动能定理可得联立解得故D正确。故选BD。4．（2023届安徽省江淮十校高三下学期5月联考理综物理试题）如图所示，半径为R的双层光滑管道位于竖直平面内，质量为m、带电量为＋q的小球位于管道最低点A，B是最高点，空间存在水平向左、场强大小的匀强电场，现在A点给小球一水平初速度v0，小球恰好能够做完整的圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．v0的大小为B．经过B点时小球受到管道外壁的压力大小为C．经过A点时小球受到管道外壁的支持力大小为D．若在A点给小球的水平初速度增大一倍，小球经过B点的速度也增大一倍【答案】AC【详解】A．如图所示小球在等效最低点P静止时，受重力、支持力和电场力三力平衡，根据平衡条件，有mgtanθ=qE结合可知θ=45°且重力和电场力的合力小球恰好能够做完整的圆周运动，说明小球经过等效最高点Q时速度刚好为零，由Q到A根据动能定理，有解得，A正确；C．在A点根据向心力公式有解得，C正确；BD．由B到A根据动能定理，有解得在B点有解得经过R点时小球受到管道内壁的支持力大小为，BD错误。故选AC。5．（2023年辽宁省名校新高考高三模拟）如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧BC的圆心为O，半径R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小。现有质量为m、电荷量为+q的带电体（可视为质点）从A点由静止开始运动。已知AB间距也为R，带电体与轨道AB间的动摩擦因数为，与CD间的动摩擦因数为。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A．带电体第一次运动到圆弧形轨道B点时速度大小为B．带电体第一次运动到圆弧形轨道BC上的最大速度C．全过程带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程D．带电体最终可能会停在水平轨道AB上【答案】AC【详解】对质点从A到B，根据动能定理得解得，A正确；B.由题可知，当带电体的速度最大时，带电体的加速度为零，故带电体受力平衡，受力如图所示设带电体在M点速度最大，M点与O点的连线OM和OB的夹角应该满足代入已知数据得从B到M根据动能定理得解得，B错误；C.最终带电体应该围绕等效最低点M做周期性运动，到C点的速度恰好为零，全过程的滑动摩擦力大小一样，即设带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程为s，对全过程从A到最终恰好到C，根据动能定理可得解得因为电场力大于滑动摩擦力，所以不可能停在AB上，D错误，C正确。故选AC。6．（2023届百校试高考物理模拟）如图甲所示，两个平行金属板、正对且竖直放置，两金属板间加上如图乙所示的交流电压，时，板的电势比板的电势高。在两金属板的正中央点处有一电子（电子所受重力可忽略）在电场力作用下由静止开始运动，已知电子在时间内未与两金属板相碰，则（

）A．时间内，电子的动能减小B．时刻，电子的电势能最大C．时间内，电子运动的方向不变D．时间内，电子运动的速度方向向右，且速度逐渐减小【答案】AD【详解】A．在时间内，电场方向水平向右，电子所受电场力方向向左，所以电子向左做匀加速直线运动；在时间内，电场方向水平向左，电子所受电场力方向向右，电子向左做匀减速直线运动，电场力做负功，电子的电势能增加，动能减小，故A正确；BC．时刻电子的速度为零，在时间内，电场方向水平向左，电子所受电场力方向向右，电子向右做初速度为零的匀加速直线运动，运动方向发生改变，时刻速度最大，动能最大，电势能并不是最大，故BC错误；D．在时间内，电场方向水平向右，电子的加速度方向向左，电子向右做匀减速直线运动，到时刻速度为零，恰好又回到M点，故D正确。故选：AD。7．（2023届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试理综物理试题）图甲中的水平平行金属板M、N间加有图乙所示的变化电压，后电压消失。当电压稳定时，板间为匀强电场。O位于M、N板间中点，可以向外释放初速度为零的带电液滴。在时，均带负电的液滴甲、乙从O由静止进入板间，甲、乙两液滴的比荷分别为k和，忽略两个带电液滴间的相互作用及其电荷量的变化。已知时间里甲处于静止状态，时刻甲恰好到达下极板附近。重力加速度大小为g，则在图中所示的时间段内，下列说法正确的是（）A．两板间距为B．甲在该阶段的最大速度为C．甲在时刻恰好到达上极板附近D．乙粒子在时刻打到上极板【答案】BD【详解】ABC．根据题意可知甲液滴在时间里在时间内甲液滴做自由落体运动，在时间内做匀减速直线运动，在时刻，甲液滴的速度为两板间距满足解得甲液滴在加速的时间和减速时间相等，可知甲液滴做减速运动的加速度大小为甲在该阶段的最大速度甲从向上运动的位移可知甲回到点，B正确，AC错误；D．乙液滴在时间内，根据牛顿第二定律可得向上运动的距离，时间内运动的位移此时的速度此时距离上极板的距离在后，根据牛顿第二定律解得根据解得（另一解为负舍去）乙粒子在打到上极板的时刻，D正确。故选BD。8．（2023届甘肃省高三下学期第二次高考诊断考试理综物理试题）如图甲所示，在空间中建立xOy坐标系，射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第Ⅱ象限，细管C到两金属板的距离相等，细管C开口在y轴上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的粒子。若金属板长为L、间距为d，当A、B板间加上某一电压时，粒子刚好能以速度从细管C水平射出，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中。静电分析器中存在着辐向电场，粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该电场的电场线沿半径方向指向圆心O，粒子运动轨迹处的场强大小为。在时刻粒子垂直于x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙所示，规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知粒子的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m，重力不计。以下说法中正确的是（）

A．粒子从放射源P运动到C的过程中动能的变化量为B．粒子从放射源P发射时的速度大小为C．粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为D．当时，粒子的坐标为【答案】AC【详解】AB．设粒子运动到C处时速度为，粒子反方向的运动为类平抛运动，水平方向有竖直方向有由牛顿第二定律联立解得，粒子从放射源发射出到C的过程，由动能定理解得设粒子发射时速度的大小为v，粒子从放射源发射至运动到C的过程，由动能定理解得故A正确，B错误；C．由牛顿第二定律得故C正确；D．时，粒子在x方向的速度为所以一个周期内，离子在x方向的平均速度每个周期粒子在x正方向前进因为开始计时时粒子横坐标为所以nT时，粒子的横坐标为，粒子的纵坐标为在nT时粒子的坐标为故D错误。故选AC。9．（2023年山东省高考百校联考模拟）如图，倾角θ＝30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的小滑块A放在斜面上，恰好处于静止状态。质量也为m的不带电小滑块B从斜面上与A相距为s的位置由静止释放，下滑后与A多次发生弹性正碰，每次碰撞时间都极短，且没有电荷转移，已知重力加速度大小为g。求：（1）匀强电场的场强大小；（2）两滑块发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的时间间隔；（3）在两滑块发生第1次碰撞到发生第5次碰撞的过程中，A的电势能增加量。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）滑块A受力，受力如图，A处于静止状态，则滑块A受到的电场力大小为可得（2）B下滑过程中，加速度大小为a，第1次与A碰撞时的速度为v，有由运动学公式第1次碰撞后A的速度为，B的速度为，由动量守恒和机械能守恒得；解得；第1次碰撞后，A匀速下滑，B匀加速下滑，发生第1次碰撞到发生第2次碰撞的过程中两滑块下滑的位移相等，所用时间为，有解得（3）由（2）可知，第2次碰撞前瞬间B的速度为即第2次碰撞前瞬间，两滑块速度分别为；碰撞后速度交换，可得；发生第2次碰撞到发生第3次碰撞的过程中两滑块下滑的位移相等，所用时间为，有；解得即第3次碰撞前瞬间，两滑块速度分别为；碰撞后速度交换；以此类推，每次碰撞后A的速度分别为；；相邻两次碰撞的时间间隔T均相等，且所以，在两滑块发生第1次碰撞到发生第5次碰撞的过程中，A的位移为的电势能增加量为解得‍10．（2022届河南省许昌市普通高中高三二模）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E=1.0×104V/m。该空间有一个半径为R=2m的竖直光滑绝缘圆环的一部分，圆环与光滑水平面相切于C点，A点所在的半径与竖直直径BC成37°角。质量为m=0.04kg、电荷量为q=+6×105C的带电小球2（可视为质点）静止于C点。轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端自由伸长时位于P点。质量也为m=0.04kg的不带电小球1挨着轻弹簧右端，现用力缓慢压缩轻弹簧右端到P点左侧某点后释放。小球1沿光滑水平面运动到C点与小球2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两小球黏合在一起且恰能沿圆弧到达A点。P、C两点间距离较远，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）黏合体在A点的速度大小；（2）弹簧的弹性势能；（3）小球黏合体由A点到达水平面运动的时间。【答案】（1）5m/s；（2）9.2J；（3）0.6s【详解】(1)小球2所受电场力小球1和小球2的重力和为如图所示小球12所受重力与电场力的合力与竖直方向的夹角为所以所以A点是小球12在重力场和电场中做圆周运动的等效最高点，由于小球12恰能沿圆弧到达A点，所以解得(2)小球从C点到A点，由动能定理得解得小球12的碰撞由动量守恒定律得解得小球1碰撞前的速度由机械能守恒可得弹簧的弹性势能(3)如图小球12在A点竖直方向上做匀加速运动竖直方向上的初速度为由竖直方向匀加速运动可得解11．（2022年福建省名校联考模拟）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。（1）求小球在M点所受电场力大小。（2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。（3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设A到M点的距离为，A点的电荷对小球的库仑力大小为，由库仑定律有

①设小球在点所受电场力大小为，由力的合成有

②联立①②式，由几何关系并代入数据得

③（2）设O点下方处为点，与的距离为，小球在处所受的库仑力大小为，由库仑定律和力的合成有

④式中设小球的质量为，小球在点的加速度大小为，由牛顿第二定律有

⑤由图（c）可知，式中联立④⑤式并代入数据得

⑥设的质量为，碰撞前、后的速度分别为，，碰撞前、后的速度分别为，，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有

⑦；⑧设小球S2碰撞前的动量为，由动量的定义有

⑨依题意有；联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得⑩即碰撞前的动量大小为。（3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，在此处加速度为0；在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证能运动到N点与相碰，运动到D点时的速度必须大于零。设M点与D点电势差为，由电势差定义有

⑪设小球初动能为，运动到D点的动能为，由动能定理有

⑫

⑬由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥⑪⑫⑬式可得

⑭12．（2022届广东省潮州市高三（下）第二次模拟考试物理试题）图中AB是绝缘水平面上相距的两点，AB间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小。一带电量，质量的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数。用长的轻绳将不带电小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示。现给P球竖直向下的初速度，此后P球下摆与Q发生弹性正碰。已知P球质量也为m，整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽略不计，轻绳不被拉断。（）求：（1）P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小；（2）P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离；（3）若场强E可变，试讨论在轻绳不松弛的前提下，滑块Q在AB段滑行的路程与电场强度E的关系。【答案】（1），；（2）；（3）见解析【详解】（1）小球P运动至与Q碰撞前，有解得P与Q发生弹性碰撞，有；解得，（2）设碰撞后，Q没有滑离AB段，当Q减速至0，有解得假设成立，即P与Q第一次碰撞后，