组合624组合数第1课时课件高二下学期数学人教A版选择性

第

1课

时新知初探·课前预习题型探究·课堂解透课标解读1.理解组合的概念，能正确区别排列与组合．2．能记住组合数的计算公式，了解组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系，并能运用组合数公式与组合数的性质进行运算．3．能利用组合数公式解决简单的组合应用题．新知初探·课前预习

一组

助

学

批

注批注❶取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求．批注❷从集合的角度理解组合数的概念．例如，从3个不同的元素a，b，c中任取2个的所有组合构成的集合为A＝{ab，ac，bc}，则组合数即为集合A的元素个数．

×√×√2．(多选)下列问题中是组合问题的是(

)A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的社会调查，有多少种不同的选法？B．从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，有多少种不同的选法？C．3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？D．3本相同的书分给5名同学，每人一本，有多少种分配方法？答案：BD解析：AC与顺序有关，是排列问题；BD与顺序无关，是组合问题．故选BD.3．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是(

)A．1B．2C．3D．6答案：C

0

题型探究·课堂解透题型1组合的概念例1

判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)10个人相互各写一封信，共写多少封信？(2)10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？(3)从10个人中选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的代表，有多少种选法？解析：(1)是排列问题．因为发信人与收信人是有区别的．(2)是组合问题．因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别．(3)是组合问题．因为3个代表之间没有顺序的区别．(4)是排列问题．因为3个人中，担任哪一学科的代表是有顺序区别的．方法归纳根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合．巩固训练1

(多选)给出下列问题，属于组合问题的有(

)A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积答案：BCD解析：对于A，从3名同学中选出2名同学后，分配到两个乡镇涉及顺序问题，是排列问题；对于B，从7人中选出4人观看不涉及顺序问题，是组合问题；对于C，射击命中不涉及顺序问题，是组合问题；对于D，乘法满足交换律，两数相乘的积不涉及顺序，是组合问题．故选BCD.题型2写出简单问题的所有或部分组合例2

已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．解析：方法一可按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出，即所以所有组合为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.方法二画出树状图，如图所示．由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.方法归纳写出n个不同元素中选出m个元素的所有组合的方法从n个不同元素中选出m个元素的组合，可借助本例所示的“顺序后移法”(如法一)或“树状图法”(如法二)，直观地写出组合，做到不重复不遗漏．

巩固训练2

在A，B，C，D四位候选人中，选举两人负责班级工作，写出所有可能的选举结果．解析：从四位候选人中选举两人负责班级工作是组合问题，所有可能的选举结果：AB，AC，AD，BC，BD，CD.

答案：C

方法归纳组合数公式应用的策略

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方法归纳解答简单的组合问题的一般步骤巩