高考二轮复习理科数学课件考点突破练17基本初等函数函数的应用

考点突破练17基本初等函数、函数的应用C2.(2023山东济南一模)自然数22023的位数为(

)(参考数据:lg2≈0.3010)A.607 B.608

C.609

D.610解析

因为lg

22

023=2

023lg

2≈2

023×0.301

0=608.923,所以22

023≈10608.923,即22

023的位数为608+1=609.故选C.CACB6.(2023陕西宝鸡二模)已知函数f(x)=lgx+lg(2-x),则(

)A.f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数B.f(x)在(0,2)上是减函数C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)有最小值,但无最大值C解析

由f(x)=lg

x+lg(2-x)的定义域为(0,2),则f(x)=lg

x+lg(2-x)=lg(-x2+2x),∵y=-x2+2x在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,且y=lg

x在(0,+∞)上是增函数,故f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,A,B错误;由f(2-x)=lg(2-x)+lg

x=f(x),得f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确;因为y=-x2+2x在x=1时取得最大值,且y=lg

x在(0,+∞)上是增函数,故f(x)有最大值,但无最小值,D错误,故选C.AB9.已知函数f(x)=ax2-4ax+2(a<0),则关于x的不等式f(x)>log2x的解集是(

)A.(-∞,4) B.(0,1)C.(0,4) D.(4,+∞)C解析

由题设,f(x)的图象的对称轴为直线x=2且开口向下,则f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减.由f(x)=ax2-4ax+2=ax(x-4)+2,得f(x)的图象恒过(4,2)且f(0)=2,所以在(0,4)上f(x)>2,在(4,+∞)上f(x)<2.y=log2x在(0,+∞)上单调递增,且在(0,4)上y<2,在(4,+∞)上y>2,所以f(x)>log2x的解集为(0,4).故选C.10.(2023广西玉林二模)若函数f(x)=x2ex-lnx的最小值为m,则函数g(x)=x2eex+2-lnx的最小值为(

)A.m-1 B.em+1C.m+1 D.em-1C解析

由题意x∈(0,+∞),则ex∈(0,+∞),∵f(ex)=(ex)2eex-ln(ex)=x2eex+2-ln

x-1,∴g(x)=x2eex+2-ln

x=f(ex)+1,∵f(x)的最小值为m,∴f(ex)的最小值也为m,∴g(x)min=f(ex)min=m+1.故选C.11.(2022山西太原一模)已知实数x,y满足x·2x=7,y(log2y-2)=28,则xy=(

)A.112

B.28

C.7

D.4CDB14.(2023陕西汉中二模)设x1,x2分别是函数f(x)=x-a-x和g(x)=xlogax-1的零点(其中a>1),则x1+4x2的取值范围为(

)A.(4,+∞) B.[4,+∞)

C.(5,+∞) D.[5,+∞)C-116.函数f(x)=9x+31-2x的最小值是

.

(2,3)解析

函数f(x)的图象如图所示.不妨设x1<x2<x3,由图得|log2x1|=|log2x2