重庆市潼南区六校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年重庆市潼南区六校八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1.（4分）5的倒数是（）

A.5B.-5C.1D.」

55

2.（4分）下列说法中，不正确的是（）

A.全等三角形对应角相等

B.全等三角形对应边上的高相等

C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

3.（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组

是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

4.（4分）下列各图中，作aABC边AC边上的高,正确的是（）

BB

二'I'、

A.AECB.ACE

B

上

C.ACDACE

5.（4分）如图，AO是aABC的中线，4B=5,/1C=4.若△AC。的周长为10,则△ABO

的周长为（）

A

A.8B.9C.10D.11

6.（4分）估计/7+5的值应在（）

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间

7.（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中

有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列

下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）

COOOOO

ooogo°§8°°88§°…

①②③④

A.14B.20C.23D.26

8.（4分）如图,/I、N2、N3是五边形ABCQE的三个外角，边AE、CD的延长线相交

于点凡如果NF=a,那么N1+/2+/3的度数为（）

A.270°-aB.3600-aC.90°+aD.180°+a

9.（4分）如图，△48C中，ZACF.NEAC的角平分线CP、AP交于点尸，延长54、BC,

PMLBE,PNLBF.则下列结论中正确的个数（）

①BP平分/ABC；②/ABC+2/APC=180°；@ZCAB=2ZCPB；④S△附C=SA“AP+S

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.（4分）在多项式x-y-z-机-"（其中中，对相邻的两个字母间任意

添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为

"绝对操作”.例如：x-y-\z-m\-n—x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\—x-y-z-

m+n,….下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在"绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.IC.2D.3

二.填空题（共8小题，每小题4分。共32分）

11.（4分）己知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.

12.（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的.

13.（4分）若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是.

14.（4分）如图，AD=AE,/1=/2,请你添加一个条件（只

填一个即可），使

15.（4分）如图，已知AO〃BC,NBA。与N48C的平分线相交于点P,过点尸作

交AO于点E,交8C于点F,EF=4cm,AB=5cm,则AAPB的面积为cm2.

16.（4分）如图，在443（：中，已知点。,£,尸分别为边861,4。,修的中点,且S&^=8加2,

则阴影部分的面积等于.

3X~1-2<—

17.（4分）若关于x的不等式组｛2飞3，有且只有3个整数解，且关于y的一元

,2a-7x<15

一次方程2y+6=3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为•

18.（4分）如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0,且十位数字等于百位数字与个

位数字的和，则称这个数为“十佳数”.如：352,•••5=3+2,，352是“十佳数”.又如：

234,；3#2+4,；.234不是“十佳数”.已知M是一个“十佳数”，则M的最大值

为；交换M的百位数字和十位数字得到一个三位数N,在N的末位数字后

添加数字1得到一个四位数P,在M的十位数字与个位数字之间添加M的百位数字得到

一个四位数Q,若尸-Q能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”M的最小值

为.

三.解答题（本小题共8小题，19题8分，20-26小题每小题8分，共78分）

19.（8分）（1）解方程组：［3x3=2；

l2x-3y=21

⑵一在。23病.

20.（10分）如图，RlAABCf.NACB=90°.

（1）尺规作图：在斜边AB上找一点。，使AO=AC,作N8AC的平分线，交BC于点E,

连结力E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：△SDK是直角三角形.

证明：平分/B4C,

在△ACE和△AOE中，

'()=()

«Z()=Z()，

AE=AE

，zMCE丝△AQE,

VZACB=90°,

=NACB=90°,

；.NBDE=90°，△BQE是直角三角形.

21.（10分）重庆市2023年体育中考己经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成

绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30<x<35,B：35<x<40,

C：40Wx<45,D：450W50）,绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问

题:

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，形的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；

（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45WxW50）的学生共

有多少人？

22.（10分）如图，点A,B,C,。在同一直线上，AB=CD,AE//DF,EC//BF.

（1）求证：AE=DF；

（2）若A£>=8,BC=2,求AC的长.

23.（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店

销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售

额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元.

（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？

（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用

不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，

你会选择哪种购车方案？

24.（10分）如图，在△A8C中，NC>NB,AO平分/BAC,点M为线段AD上一动点（不

与A,。重合），MN工BC于N.

（1）若/B=38°,NDMN=10°,求/C的度数；

（2）当点M在AZ）上移动时，直接写出ZC,之间的数量关系.

A

25.(10分)如图，AABC中，AQ是8c边上的中线，E,尸为直线A。上的点，连接BE,

CF,S.BE//CF.

(1)求证：△BDEQACDF；

(2)若4E=13,AF=1,试求OE的长.

A

26.(10分)请完成下面的说明:

(2)如图(2)所示，若△A8C的内角平分线交于点/,试说明NB/C=90°+1ZA.

(3)根据(1),(2)的结论，你能说出NBGC和/B/C的关系吗？

2023-2024学年重庆市潼南区六校八年级（上）期中数学试卷

（参考答案）

一.选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1.（4分）5的倒数是（）

A.5B.-5C.AD.」

55

【解答】解：由题意得，5的倒数是工，

5

故选：C.

2.（4分）下列说法中，不正确的是（）

A.全等三角形对应角相等

B.全等三角形对应边上的高相等

C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

【解答】解：A.全等三角形对应角相等，所以A选项不符合题意；

B.全等三角形对应边上的高相等，所以8选项不符合题意；

C.有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项符合题意；

D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等，所以。选项不符合题意；

故选：C.

3.（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组

是（）

A.I,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

【解答】解：A、1+2<6,不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+2=4,不能组成三角形，故此选项错误；

C、1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；

。、2+3>4,能组成三角形，故此选项正确；

故选：D.

4.（4分）下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（）

BB

【解答】解；A、图中BE不是AABC边AC边上的高，本选项不符合题意;

B、图中BE不是aABC边AC边上的高，本选项不符合题意;

C、图中8E不是aABC边AC边上的高，本选项不符合题意;

D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；

故选：D.

5.（4分）如图，AQ是△ABC的中线，AB=5,AC=4.若△ACQ的周长为10,则△ABQ

的周长为（）

【解答】解：•••△ACD的周长为10,

：.AC+AD+CD=}0,

"：AC=4,

：.AD+CD=6,

是△A8C的中线，

：.BD=CD,

"：AB=5,

：.AABD的周长=AB+A£>+C£>=11,

故选：D.

6.（4分）估计b+5的值应在（）

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间

【解答】解：V4<7<9,

.-.2<V7<3,

.\7<V7+5<8,

即夜+5的值应在7和8之间,

故选：B.

7.（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中

有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列

下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）

cOOOOO

ooogo°§8°°8§8°…

①②③④

A.14B.20C.23D.26

【解答】解：第①个图案中有2个圆圈，

第②个图案中有2+3Xl=5个圆圈，

第③个图案中有2+3X2=8个圆圈，

第④个图案中有2+3X3=11个圆圈，

...f

则第⑦个图案中圆圈的个数为：2+3X6=20,

故选：B.

8.（4分）如图，ZkN2、N3是五边形ABCOE的三个外角，边AE、CO的延长线相交

于点F,如果NF=a,那么N1+N2+N3的度数为（）

A.270°-aB.3600-aC.90°+aD.180°+a

【解答】解：'：ZF=a,

：.ZFD£+ZFED=180°-a,

:多边形的内角和为360°,

.*.Zl+Z2+Z3=360o-(NFDE+NFED)=360°-(180°-a)=360°-180°+a

=1800+a,

故选：D.

9.（4分）如图，△ABC中，ZACF./EAC的角平分线CP、AP交于点P,延长84、BC,

PM1BE,PNA.BF,则下列结论中正确的个数()

①BP平分/ABC；®ZABC+2ZAPC=\SQ°；③/C48=2/CP8；®S&PAC=S^MAP+S

D.4个

【解答】解：过P作PQ_L4C于Q,

VZACF,NE4C的角平分线CP、AP交于点P,PMLBE,PNLBF,

：.PM=PQ,PQ=PN,

：.PM=PN,

在NABC的角平分线上，即BP平分NABC,故①正确;

,：PM±AB,PNLBC,PQ1AC,

：.ZPMA^ZPQA=90°,NPQC=NPNC=90°,

在Rt^PMA和RtZXPQA中，

rPA=PA；

IPI=PQ，

ARt/\PMA^Rt/\PQA(HL),

：.ZMPA^ZQPA,

同理RtZ\PQC丝RtZ\PNC,

：.NQPC=NNPC,

■:NPMA=NPNC=90°,

AZABC+ZMPN=360°-90°-90°=180°,

.,./ABC+2NAPC=180°,故②正确;

；「。平分/尸。4,BP平分N4BC,

,ZFCA=ZABC+ZCAB=2ZPCN,

XV/PCN=L/ABC+NCPB,

2

.•.NABC+/C4B=2（工乙4BC+/CP8）,

2

：.ZCAB=2ZCPB,故③正确；

VRt^PMA^RtAPQA,Rt/XPQCZRtZXPNC,

S^PAC=S^MAP+S^NCP^故④正确；

即正确的个数是4,

故选：D

10.（4分）在多项式x-y-z-机-"（其中x>y>z>,">〃）中，对相邻的两个字母间任意

添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为

"绝对操作”.例如:x-y-\z-m\-n—x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\—x-y-z-

m+n,….下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：\x-y\-z-m-n=x-y-z-m-n,故说法①正确.

若使其运算结果与原多项式之和为0,需出现-x,

显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负号，故说法②正确.

当添加一个绝对值时，共有4种情况,分别是|x-y|-z-〃7-〃=x-y-z-/〃-〃；x-\y

-z\-m-n=x-y+z-m-n；x-y-\z-m\-n—x-y-z+m-n；x-y-z-\m-n\=x-y

-z-m+n.当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x-y|-|z-〃力-〃=x-y-z+m

-«；\x-y\-z-\m-n\—x-y-z-m+n；x-\y-z\-\m-n\—x-y+z-m+n.共有7种情

况；

有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意.

故选：C.

二.填空题（共8小题，每小题4分。共32分）

11.（4分）己知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是10.

【解答】解:因为2+2=4,

所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,

周长：4+4+2—10,

答：它的周长是10,

故答案为：10

12.（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性.

【解答】解：起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性.

故答案为：稳定性.

13.（4分）若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是720°.

【解答】解：该正多边形的边数为：360°+60°=6,

该正多边形的内角和为：（6-2）X1800=720°.

故答案为：720°.

14.（4分）如图，AD=AE,Z1=Z2,请你添加一个条件AB=AC或NE或N

B=NC（只填一个即可），使△ABO名△ACE.

/.Z\+ZCAD=Z2+ZCAD,即NBAD=NC4E.

在△ABO与aACE中，AD=AE,ZBAD=ZCAE,若添力口A8=AC,根据SAS可以判定

△48D丝△4CE.

在△4BD与△ACE中，AD=AE,ZBAD=ZCAE,若添加根据4S4可以

判定△48。岭A4CE.

在△A8O与aACE中，AD=AE,NBAD=NCAE,若添加/B=NC,根据A4S可以判

定△ABOgZXACE.

综上所述，若添加AB=4C或或都可以判定△ABOgaACE.

故答案为：AB=AC或或NB=NC.

15.（4分）如图，已知AO〃BC,NBA。与NABC的平分线相交于点尸，过点尸作EFLAQ,

交4)于点E,交BC于点F,EF=4cm,AB=5cm,则△APB的面积为5c层.

【解答】解：如图所示，过P作PGJ_AB于点G,

N8AD与NABC的平分线相交于点P,EFLAD,

：.PF=PG,

又，：ADHBC,

：.PFLBC,

：.PG=PF,

；.PG=PE=PF=LEF=2(cm),

2

又<48=5cm,

...△APB的面积=工比尸6=2乂5X2=5(cm2).

22

故答案为：5.

B

16.(4分)如图，在△A8C中，已知点。,E,F分别为边BC,A。,CE的中点，且$△必。=8cm21

【解答】解：如图，点F是”的中点，

.一△BE尸的底是EF,aBEC的底是EC,即EF=JLEC,高相等;

2

S^BEF=LSABEC,

2

D、E、分别是8C、A。的中点，同理得,

S&EBC=XAABC,

2

■I2

:&BEF=3-S2ABC,且SAABC=8CA?I",

4

S^BEF=2cm1,

即阴影部分的面积为2c77，

故答案为：2cm2.

3x-l

17.（4分）若关于x的不等式组｛23，有且只有3个整数解，且关于y的一元

,2a-7x<15

一次方程2y+6=3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为18.

【解答】解：2431

2a-7x<15②

解不等式①，得：xW3,

解不等式②，得：x>纥生，

7

...关于X的不等式组｛2。飞3,有且只有3个整数解，

,2a-7x<15

该不等式组的三个整数解为3,2,1,

,,■0<2a~15<1,

7

解得7.5WaVll,

由2y+6=3a可得y--a->J■,

2

V关于y的一元一次方程2y+6=3a的解是正整数，

；.a=8或10,

所有满足条件的整数a的值之和为8+10=18,

故答案为：18.

18.（4分）如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0,且十位数字等于百位数字与个

位数字的和，则称这个数为“十佳数”.如:352,•；5=3+2,，352是“十佳数”.又如：

234,；3r2+4,，234不是“十佳数”.已知例是一个“十佳数”，则M的最大值为891；

交换M的百位数字和十位数字得到一个三位数N,在N的末位数字后添加数字1得到一

个四位数P,在M的十位数字与个位数字之间添加M的百位数字得到一个四位数Q,若

P-。能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”M的最小值为176.

【解答】解：设例的百位数字为小十位数字为6,个位数字为c,

贝I]b—a+c,

•.•各个数位上的数字均不为0,

当''十佳数"，M取最大值时，所以百位数字应取最大值为8,十位数字最大为9,个位

数字为1,

故答案为891；

:交换M的百位数字和十位数字得到一个三位数N,

.••N的百位数字为3,十位数字为小个位数字为c,

：在N的末位数字后添加数字1得到一个四位数P,

；.P=10006+100a+lOc+1,

的十位数字与个位数字之间添加M的百位数字得到一个四位数Q,

.,.e=1000«+100/?+10a+c,

：.P-Q=-9104+900人+9c、+l,

,**b=a+c,

：.P-Q=-9104+900(〃+c)+9c+l

=-106Z+909C+1,

=11X(82c-〃)+7。+。+1,

••,p-。能被11整除，

：.lc+a+\能被11整除，

•.TWAW9,1WCW9,

，9W7c+a+lW73,

，7c+a+l=ll或7c+a+l=22或或7c+a+l=33或7c+a+l=44或7c+a+l=55或7c+a+l

=66,

当7c+a+l=ll时，。=3,c=l,则b=a+c=4f此时M=341；

当7c+a+l=22时，a=7,c=2,则b=a+c=9f此时M=792；

当7c+a+l=33时，。=4,c=4,贝ij6=〃+c=8,此时M=484；

当7c+o+l=44时，a=],c=6,贝i」/?=〃+c=7,此时M=176；

当7c+〃+l=55时，。=5,c=7,贝ij〃=〃+c=12（舍去）；

当7c+〃+l=66时，a=2,c=9,贝iJ/?=〃+c=ll（舍去）；

a=9,c=8,则6=a+c=17（舍去）；

综上所述：M为:341；792；484；176；

满足以上条件的“十佳数”M的最小值为176,

故答案为：176.

三.解答题（本小题共8小题，19题8分，20・26小题每小题8分，共78分）

19.（8分）⑴解方程组：＜px+y=2；

]2x-3y=21

⑵-12023加一2|+我.

【解答】解：⑴|3x+y=2①

12x-3y=21②

①义3+②，得llx=27,

解得x=2L

11

把X=2Lf弋入①，得空+y=2，

1111^

解得

11

27

故方程组的解为《

⑵N一好21+加

=-1-（2-5/2）+2

—*1-2+，^+2

=近-1.

20.（10分）如图，RtZxABC中，NACB=90°.

（1）尺规作图：在斜边AB上找一点Q,使AO=AC,作N8AC的平分线，交BC于点E,

连结。E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：是直角三角形.

证明：平分N8AC,

ZCAE=NDAE,

在△ACE和△4£)£■中,

()=()

-Z()=Z()，

AE=AE

，/\ACE^/\ADE,

VZACB=90°,

/ADE=/AC8=90°,

：.ZBDE=90°,△BOE是直角三角形.

【解答】（1）解：如图所示.

NCAE=ZDAE,

在△4CE和△AOE中，

"AC=AD

-ZCAE=ZDAE-

AE=AE

.•.△4CE丝ZX/WE(SAS),

；NACB=90°,

：.ZADE=ZACB=W°,

；.NBDE=90°,

.♦.△BOE是直角三角形.

故答案为：ZG4£；NDAE；AC；AD；CAE；DAE；ZADE.

21.（10分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成

绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30Wx<35,B：35Wx<40,

C：40Wx<45,D：45WxW50）,绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问

题:

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，加的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；

（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45WxW50）的学生共

有多少人？

【解答】解：（1）204-40%=50（:人），

即本次共调查了50名学生，

故答案为：50；

（2）C等级的人数为：50-10-15-20-5（人），

'.m=10,

8对应的扇形圆心角的度数为：［殳X360。=108°，

50

故答案为：10,108°；

（4）2000X40%=800（人），

答：估计此次测试成绩优秀（45&W50）的学生共有800人.

22.（10分）如图，点4,B,C,。在同一直线上，AB=CD,AE//DF,EC//BF.

(1)求证：AE=DF；

(2)若AO=8,BC=2,求AC的长.

【解答】（1）证明：•••ABnCD,

：.AB+BC=CD+BC,

：.AC=BD,

'：AE//DF,

：.ZA=ZD,

,:EC〃BF,

：.NECA=NFBD,

在△ACE与△£«尸中，

<ZA=ZD

,AC=BD，

ZECA=ZFBD

.♦.△ACE丝△DBF（ASA）,

：.AE=DF

（2）解：由（1）得AACEm△DBF,

：.AC=DB,

5L'：AD=AC+DB-BC,AO=8,BC=2,

：.2AC-2=S,

：.AC=5.

23.（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店

销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售

额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元.

（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？

（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用

不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，

你会选择哪种购车方案？

【解答】解：(1)设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，

根据题意得：卜+的=65,

14x+5y=155

解得卜=20,

ly=15

答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；

(2)设购买甲种型号的新能源汽车加辆，则购买乙种型号的新能源汽车(8-机)辆，

•.•购车费用不少于145万元，且不超过153万元，

.\145^20m+15(8-m)<153,

解得5W，〃W6.6,

•.•加为整数，

二根可取5或6,

有两种方案：

①购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆；

②购买甲种型号的新能源汽车6辆，则购买乙种型号的新能源汽车2