2023年初中全等三角形知识点和题型

全等三角形

知识要点

1.鉴定和性质

一般三角形直角三角形

边角边（SAS）、角边角（ASA

具有一般三角形的鉴定措施

）

鉴定斜边和一条直角边对应相等（HL

角角边（AAS）、边边边（SSS

）

）

对应边相等，对应角相等

性质

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

注:①鉴定两个三角形全等必须有一组边对应相等;

②全等三角形面积相等.

2.证题的思绪:

找夹角（SAS）

已知两边，找直角（HL）

找第三边（SSS）

'若边为角的对边，则找任意角（AAS）

♦找已知角的另一边（MS）

已知一边一角■

边为角的邻边找已知边的对角（AAS）

找夹已知边的另一角（ASA）

找两角的夹边USA）

已知两角

找任意一边（44S）

3.请填空

1）全等形日勺概念

两个日勺图形叫全等形。

2）全等形日勺性质

全等图形日勺和都相似。

3）全等三角形的鉴定

4）角平分线日勺性质

角平分线的性质：_____________________________

5）角平分线日勺鉴定

角平分线的鉴定日勺鉴定定理：____________________________________

6）三角形角平分线日勺性质

三角形的J三条内角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相

等。

题型汇总

一、填空题（3分xl0=30分）

题型:边角边证明三角形全等

1.如图（1）,中，AB=AC,平分48/C,贝［J=_

6.如图4,已知AB=BE,BC=BD,Z1=Z2,那么图中=

,AC=,Z_ABC=.

4、如右图，AB=AD,ZBAD=ZCAE,AC=AE,求证：CB=ED

5、已知：如图，AB=CD,ABIIDC.

求证：，AD||BC,AD=BC

11、如图，D.E^BC±,且BD=CE,

AD=AE,ZADE-ZAED,求证：AB=AC。

1、如辨1,已知AB=AD,且AC平分4BAD,求证：BC=DC

题藐猛蠢明三角形全等

4.如图（3）,若41=42,乙。=乙。，贝三,理由

6.如图（5）,AB=AC,BDLAC干D,CEL4B千E,交BD于P,则PZ）

PE（填“<”或“〉”或

题型:角边角证明三角形全等

5.如图（4）,ZC=Z£,Z1=Z2,AC=AE,则△/8D按边分是

19.（5分）已知环是4g上的两点，AE=BF,AC^BD,且求证:

CF=DE.

题型:边边边证明三角形全等

7.如图（6）,AA8C中，AB=AC,现运用证三角形全等证明乙8=乙。

,若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加日勺辅助线AD

应是.

题型:HL定理证明三角形全等

2.已知：点

A、C、B、D在同一条直线，AC=BD,ZM=ZN=9O°,AM=CN

求证：MBIIND

（Mio题）

题型:角平分线的J应用

7、如图，在ZkABC中，4c=90°,AD平分4BAC,BC=10cm,BD=6cm,

则点D到AB的7距离为o

B

12、如图，BD=CD,BF1AC,CE1AB,求

:点D在4BAC的平分线上。

AFC

18.如图21,AD平分4BAC,DE1ABTE,DF1ACTF,且DB=DC,求

证：EB=FC

（12分）

29.如图，在aABC中，4B和乙C日勺平分线相交于点O,K0B=0C,

请阐明AB=AC日勺理由。（8分）/\

题型:根据三角形全等求边长，面积，角的大小

2.已知△ZBCwAQEE△QEFH勺周长为32cm,QE=9cm,EF=\2

cm则Z3=,BC-,AC-.

8.一种三角形日勺三边为2、5、x,另一种三角形日勺三边为八2、6,若这

两个三角形全等，则x+y=.

10.在△ABC中，AB=AC,zA=80°

,将AABC绕点B旋转，使点A落在BC上，点C落在点3,那么乙BCU

日勺大小是.

14.

如图（11）所示，若AABEdNCF,且43=5,AE=2,则ECH勺长为（）

A.2B.3C.5D.2.5

用11

15.如图（12）,AABC三AAEF,AB^WAE,/C和/尸是对应边，那么4乙4

。等于

A.乙ACBB.（BAFC.ZF

D.乙CAF

16.如图（13）,△ABC中，4090°,AC=BC,AD平分乙CAB交BC千D,

。及L48于E且48=6cm,则周长为

A.40cmB.6cmC.8cm

D.10cm

2.如图1,已知AOCA三AOBD,C和B、D和A是对应顶点，这两个

三角形中相等的角是,相等日勺边是.

3.如图2,已知△ABCwAADE,zB与zD是对应角，那么AC与

是对应边，

乙BAC与是对应角.

5.如图3,已知D在BC边上，DE1ABTE,DFJ_AC于F,DE=DF,ZB

=50°,4c=70°,

那么乙DAF=,乙ADE=.

8.如图5,已知aABC三4DEF,对应边AB=DE,

,对应角乙B=4DEF,

9.如图6,已知AABC三其中AB=DE,Z

ECB=30。，那么NACD=.

A

D

RC

、如图，

1△ABCwZkBAD,点A和点B,点C和点nr

BD=5cm-2X\

D是对应点，假如AB=6cm,

,那么BC的长是（）0

A4cmB5cm

C6cmD无法确定

2、如图，AABE=AACD,AB-AC,BE=CD

A

,4B=50。4AEC=120。，贝l"DAC日勺度数等

于（）o|\DEC

A120°B70°

C60°D50°

6、如图，AC、BD相交于点O,ZSAOB三△COD,zA=zC,则其他对应

角分别为____________________________,对应边分别为____________

_______________o

A,、

9、如图，AC1BDTO,BO=OD,图中共有全等三角形对。

A

1、如图1,在AABC中，AOBOAB,KAABC=ADEF,贝（J在ADE

F中，<<（填边）。

2、已知：△ABCw^A'B'C',4A=4A',4c=70。，AB=15cm

,则乙。=,AB=o

3、如图2,AABD=ABAC,若AD=BC,则4BAD日勺对应角是

5、如图4,在AABC中，AB-AC,AD1BC于D点，E、F分另为DB、DC

昨J中点，则图中共有全等三角形对。

3.如图，/ABCm/DEF,4A=70。，4B=50。，BF=4,求4DEF时度

数和EOI勺长。(10分)

2.已知:如图2AABC三△DEF,AC||DF,BC||EF.则不对日勺日勺等式是()

A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF

12.

如图，在AABC中，4c=90。，AD是4BAOI勺角平分线，若BC=5cm,B

D=3cm,则点D到AB日勺距离为.

题型:添加条件证明三角形全等

3.如图(2),AC=BD,要使还需懂得日勺一种条件是

9.如图(7),若AAEC三AADB,则可增长日勺条件是

或,或,

13.△/BC和中，AB=DE,乙4=乙。,若AABC三ADEF还需要(

)

A.Z3=4EB.z。=4FC.AC=DF

D.以上三种状况都可以

10.如图7,已知AB=AD,zl=z2,要使△ABCw^ADE,

还需添加日勺条件是o(只需填一种)

11.如图，BE=CF,AB=DE,添力口下歹U哪些条件可以推证aABC三

△DFE()

(A)BC=EF(B)ZA=ZD(C)AC||DF(D)AC=DF

4、在△ABC和△A'B'C，中，已知乙A=4A',AB=A'B’

，在下面判断中错误的是（）o

A若添加条件AC=A'C'，则△ABCW2XA'B'C'

B若添加条件BCMR/C。则aABC三△A'B'C'

C若添加条件4B=4B',则aABC三△A'B'C'

A若添加条件4C=4C‘，则△ABCwZiA'B'C'

8、如图，Z1=Z2,要使4ABE皂ZkACE,还需添加一种条件是

，（填上你认为合适日勺一种条件即可）。

4、如图3,在aABC和aFED,AD=FC,AB=FE,当添加条件

一时，就可得到△ABCwZkFED。（只需填写一种你认为对日勺的条件）

11.如图：已知AEHBF,

4E=4F,要使△ADEw^BCF,可添加日勺条件是.

D

题型:理论题

11.不能确定两个三角形全等日勺条件是（）

A.三边对应相等

B.两边及其夹角相等

C.两角和任一边对应相等

D.三个角对应相等

12.用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用

到的识别措施是（）A.5L4SB.ASAC.AASD.SSS

18.在△和△49C中①AB=A，B'②

BC=BC③AC=AC@"W⑤4W⑥心乙C,则下列哪组条件

不能保证）

A.具有①②④B.具有①②⑤

C.具有①⑤⑥D.具有①②③

20.（5分）一块三角形玻璃损坏后，只剩余如图（16）所示的残片，你对

图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃

并阐明理由.

1.鉴定一般三角形全等昨J措施有

等四种，鉴定直角三角形全等日勺措施尚有

7.到一种角两边距离相等日勺点，在.

13.在AABC内部取一点P使得点P到4ABC的三边距离相等，则点P

应是AABC日勺哪三条线交点()

(A)高(B)角平分线(C)中线(D)垂直平分线

14.下列结论对日勺日勺是()

(A)有两个锐角相等日勺两个直角三角形全等(B)一条斜边对应相等的

两个直角三角形全等；

(C)顶角和底边对应相等昨J两个等腰三角形全等；

(D)两个等边三角形全等.

4AABOI勺角平分线AM、BN交于I点，那么I点到

边日勺距离相等，连结CI,那么CI一定平分.

16.已知，如图，AABC中，AB=AC,AD是角平分线，BE=CF,则下列

说法对日勺的)有几种()

(1)AD¥^ZEDF;(2)AEBD=AFCD;(3)BD=CD;(4)AD1BC.

(A)l个(B)2个

Q

(C)3个(D)4个

3、使两个直角三角形全等日勺条件是（）o

A—锐角对应相等B两锐角对应相等

C一条边对应相等D两条边对应相等

题型:综合体

21.（8分）如图（17）,在A48C中,是中线，2L是高线.

（1）若比ZC长