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文档简介
27.3位似平面直角坐标系中的位似变换课时训练第27章相似1如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为(
)A.(0,0)B.(0,1)C.(-3,2)D.(3,-2)【点拨】【答案】C作直线AA′,直线BB′,两直线的交点即为P点.由题图易知点P的坐标为(-3,2).2A3B4[2023·本溪]如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似,且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B′的坐标为________.(4,6)【点拨】根据四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍,可得四边形OA′B′C′与四边形OABC的相似比是2∶1,进而得到第一象限内点B′的坐标.5[2023·绥化]如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°,则点C′的坐标为______________.(结果用含a,b的式子表示)(6-2a,-2b)【点拨】如图,过C作CM⊥AB于M,过C′作C′N⊥AB′于N,则∠ANC′=∠AMC=90°,∵点A(2,0),点C(a,b),∴OA=2,OM=a,CM=b.∴AM=a-2.6如图,在直角坐标系中,每个网格小正方形的边长均为1个单位长度,以点P为位似中心作正方形PA1A2A3,正方形PA4A5A6,…,按此规律作下去,所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P(-3,0),A1(-2,1),A2(-1,0),A3(-2,-1),则顶点A100的坐标为(
)A.(31,34)
B.(31,-34)C.(32,35)D.(32,0)【点拨】【答案】A由题意可知,点A1(-2,1),点A4(-1,2),点A7(0,3),∵1=3×0+1,4=3×1+1,7=3×2+1,…,100=3×33+1,-2=0-2,-1=1-2,0=2-2,1=0+1,2=1+1,3=2+1,∴顶点A100的坐标为(33-2,33+1),即(31,34).7
已知在平面直角坐标系中,△AOB的顶点分别为点A(2,1)、点B(2,0)、点O(0,0),若以原点O为位似中心,相似比为2,将△AOB放大,则点A的对应点的坐标为___________________.(4,2)或(-4,-2)【点拨】以原点O为位似中心,把△AOB放大到原来的2倍,其边上任一点P(m,n)的对应点的坐标为(2m,2n)或(-2m,-2n).本题易忽略其中一种情况,应考虑全面.8如图所示的平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,2),B(-1,3),C(-1,1),请按如下要求画图.(1)以坐标原点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;【解】如图,△A1B1C1即为所求.(2)以坐标原点O为位似中心,在x轴下方,画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1.【解】如图,△A2B2C2即为所求.9在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其与△ABC的相似比为2∶1,且△A1B1C与△ABC位于点C的异侧,并写出点A1的坐标;【解】如图,△A1B1C即为所求,点A1的坐标为(3,-3).(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C;【解】如图,△A2B2C即为所求.(3)在(2)的条件下,求出点B所经过的路径长.【点易错】运用坐标的变化规律时容易忽视前提条件,即一般以坐标原点为位似中心,而在此题中,位似中心为点C,并非原点,所以不能直接将坐标乘-2.)10[2023·河池]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;【解】如图,△A1B1C1即为所求.(2)以原点O为位似中心,在第三象限内画出△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出点B2的坐标.【解】如图,△A2B2C2即为所求,点B2的坐标为(-4,-6).如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数y=-2x+4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”.11(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值;【解】由已知得k=-2.把点(3,1)的坐标和k=-2代入y=kx+b,得1=-2×3+b,解得b=7.(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形,且位似中心为原点,相似比为1∶2,求函数y=kx+b的解析式.【解】如图,根据相似比为1∶2得函数y=kx+b的图象有两种情况:①y=kx+b的图象
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