与三角形有关的角－三角形的外角性质考点训练课件人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角三角形的外角性质考点训练人教版八年级上第十一章三角形下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(

)1DA2关于三角形的外角，下列说法中错误的是(

)A．一个三角形只有三个外角B．三角形的每个顶点处都有两个外角C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D．一个三角形共有六个外角【2023·河池】如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是(

)A．90°B．80°C．60°D．40°3B4C【2023·盐城】将一副三角尺按如图方式重叠，则∠1的度数为(

)A．45°

B．60°C．75°D．105°5C如图，在△ABC中，在BC的延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是(

)A．∠ACB＞∠ACD

B．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3C．∠ACB＞∠2＋∠3D．以上都正确6解：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝80°.∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线，如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D.(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数；(2)由(1)的计算结果，猜想∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．解：∠A＝2∠D.证明如下：∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，∴∠ACD＋∠ECD＝∠A＋∠ABD＋∠DBC.∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠ECD，∴2∠ECD＝∠A＋2∠DBC，即∠A＝2(∠ECD－∠DBC)．又∵∠D＝∠ECD－∠DBC，∴∠A＝2∠D.7【2023·天津河西模拟】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．解：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.下列对三角形的外角和叙述正确的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角的和的一半D．以上都不对8C如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4相交所形成的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是(

)A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠7C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°B910D如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是(

)A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3D．∠1＋∠4＝∠2－∠311如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③BD⊥AC.其中正确的是(

)A．①②③

B．①③

C．①②

D．②③【点拨】∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAC＝2∠ABC.∴∠EAD＝∠ABC.∴AD∥BC，故①正确．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC.∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确．∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴当∠BAC＝∠C时，才有∠ABD＋∠BAC＝90°，即BD⊥AC，故③错误．【答案】C12下列说法错误的是(

)A．一个三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的外角大于任意一个内角C．三角形的外角和是360°D．锐角三角形任意两个内角的和均大于90°【点拨】三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，三角形的外角和是360°.要牢记这两个性质．【答案】B13【2023·河北】定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.证法1：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)，∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB(等量代换)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式性质).证法2：∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°(量角器测量所得)，又∵135°＝76°＋59°(计算所得)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换).下列说法正确的是(

)A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理B14如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.(1)求∠CAD的度数；解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝64°.∴∠EBC＝32°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.

(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．解：分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图①所示，则∠BFE＝90°，