中考数学一轮复习课件平面直角坐标系与函数

平面直角坐标系与函数

知识点1平面直角坐标系及点的特征各象限内坐标轴上（1）点P1（x，y）在x轴上⇔y＝0；（2）点P2（x，y）在y轴上⇔④

x＝0

⁠；（3）点P3（x，y）为原点⇔x＝y＝⑤

0

⁠x＝00各象限角平分线上（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标⑥

相等

⁠；（2）第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为⑦

相反数

⁠平行于坐标轴的直线上（1）平行于x轴的直线上点的纵坐标相等；（2）平行于y轴的直线上点的横坐标相等相等相反数点的对称点P（a，b）点P'（a，－b）；点P（a，b）点P'⑧

（－a，b）

⁠；点P（a，b）点P'⑨

（－a，－b）

⁠.口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号点的平移点P（x，y）点P'（x，y＋c）；点P（x，y）点P'（x，y－c）；点P（x，y）点P'（x－c，y）；点P（x，y）点P'（x＋c，y）（－a，b）（－a，－b）【提分小练】1.在平面直角坐标系中，点P（－4，1）所在的象限是（

B

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P（a＋1，a－1）在y轴上，则a的值为

－1

⁠；若点P在x轴上，则a的值为

1

⁠.3.已知点P（a，2a－1）在第一、三象限的角平分线上，则a的值为

1

⁠.4.已知点E（b＋1，2）和点F（3，－5），若EF∥y轴，则b的值为

2

⁠.5.点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是

（4，－2）

⁠；关于y轴对称的点的坐标是

（－4，2）

⁠；关于原点对称的点的坐标是

（－4，－2）

⁠.6.在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是

（1，8）

⁠.B－1112（4，－2）（－4，2）（－4，－2）（1，8）知识点2平面直角坐标系中的距离点到坐标轴及原点的距离（1）点P（a，b）到x轴的距离是⑩

｜b｜

⁠；（2）点P（a，b）到y轴的距离是⑪

｜a｜

⁠；（3）点P（a，b）到原点的距离是⑫

​

⁠平行于坐标轴的直线（1）平行于x轴的直线上两点间的距离为⑬

横坐标

⁠之差的绝对值；（2）平行于y轴的直线上两点间的距离为⑭

纵坐标

⁠之差的绝对值｜b｜｜a｜

横坐标纵坐标

【提分小练】7.在平面直角坐标系中，点（－4，3）到x轴的距离为

3

⁠；到y轴的距离为

4

⁠；到原点的距离为

5

⁠.8.已知点A的坐标为（3，a＋3），点B的坐标为（a，4），AB∥x轴，则线段AB的长为

2

⁠.9.若点D的坐标为（2，1），点A的坐标为（－2，3），则线段AD中点的坐标为

（0，2）

⁠.3452（0，2）知识点3函数的有关概念概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有⑮

唯一确定

⁠的值与其对应，那么称x是自变量，y是x的函数.如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值表示方法列表法、解析式法、图象法图象的画法（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的

函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲

线连接起来唯一确定【提分小练】10.下列解析式中，y不是x的函数的是（

C

）A.y＝5xB.y＝x2＋1C.y＝±（x＞0）D.y＝｜x｜C11.油箱中存油20L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min，则油箱中剩余油量

Q（

L

）与流出时间t（min）的函数关系是（

B

）A.Q＝0.2tB.Q＝20－0.2tC.t＝0.2QD.t＝20－0.2QB知识点4函数自变量的取值范围解析式的形式自变量的取值范围整式全体实数含有分式分母不为0含有二次根式被开方数大于或等于0含有分式与二次根式分母不为0且被开方数大于或等于0【夺分宝典】在实际问题中，自变量的取值既要使函数关系式有意义，还要符合实际意义.

x≤3x≠3x≥－1且x≠3知识点5

函数图象的分析判断实际问题（1）找起点：结合自变量及函数的取值范围，在函数图象中找出对应点；（2）找特殊点：交点——两个函数图象在此处表示相同的量；转折点——

图象的斜度或增减性在此处发生变化；（3）判断图象趋势：判断函数的增减性，若平行于x轴，则表示在这个过程

中函数值保持不变；（4）看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0几何图形（1）根据题目中的条件，确定自变量与因变量对应的几何量；（2）根据动点的运动轨迹，先确定转折点，然后判断每个转折点前后区间

内相关量的增减性，最后判断函数图象【提分小练】ABCDB

命题点1

平面直角坐标系中点的坐标1.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（

C

）A.（5，4）B.（4，5）C.（－4，5）D.（－5，4）C考点训练2.如图，在矩形ABCD中，已知点A（－3，2），B（3，2），C（3，－1），则点D的坐标为（

D

）A.（－2，－1）B.（4，－1）C.（－3，－2）D.（－3，－1）D3.（2023·贵州）如图是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.若贵阳北站的坐标是（－2，7），则龙洞堡机场的坐标是

（9，－4）

⁠.（9，－4）命题点2

分析判断函数图象4.（2023·贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树景点旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（

D

）A.小星家离黄果树景点的路程为50kmB.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC.小星从家出发2小时离黄果树景点的路程为125kmD.小星从家到黄果树景点共用了3h第4题图D5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（

D

）第5题图DABCD6.遵义市某天的气温y1（℃）随时间t（h）的变化如图所示，设y2（℃）表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（

A

）AABCD1.（2023·六盘水期末）在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于x轴对称的点P'的坐标是（

D

）A.（－2，－3）B.（－2，3）C.（2，－3）D.（2，3）2.（2023·铜仁模拟）在平面直角坐标系中，点P（－1，m2＋1）位于（

B

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限DB巩固训练3.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（－2，2），则“炮”所在位置的坐标为（

A

）A.（3，1）B.（1，3）C.（4，1）D.（3，2）A4.小李一家开车去看电影，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达电影院，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离电影院的距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数关系的大致图象是（

B

）ABCD

Bx＞16.已知a为正整数，点P（4，2－a）在第一象限，则a的值为

1

⁠.7.（2023·贵阳模拟）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息