河北省沧州市河间立德中学高二数学文模拟试题含解析

河北省沧州市河间立德中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．45° B．60° C．90° D．135°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x﹣y=0的斜率为k=1设直线的倾斜角为α∴tanα=1∵α∈[0，π]∴故选A2.已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是，过点,则椭圆的方程是(

)A.

B.或C.

D.或参考答案：D略3.已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是(

).A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（

）A. B. C.2 D.4参考答案：C试题分析：设,是点到准线距离，,,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C．考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线的斜率，跟据斜率的计算公式，就可以得到结果．5.运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数(

)A．f（x）=log2（x+1）的图象上 B．f（x）=x2﹣2x+2的图象上C．f（x）=x的图象上 D．f（x）=2x﹣1的图象上参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），只要验证即可选出答案．【解答】解：依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），经验证可知四个点皆满足y=2x﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键，属于基本知识的考查．6.集合{1，2}的真子集有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】根据真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可．【解答】解：因为集合为{1，2}，所以集合{1，2}的真子集有?，{1}，{2}，共有3个．故选C．7.等差数列的前项和为，若，则可计算出（

）A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：A8.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下,（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：略9.已知圆与圆，则两圆的位置关系是（

）

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离参考答案：B10.下列命题是真命题的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.12.已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是

▲

．参考答案：略13.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高９厘米则此球的半径为_________厘米.参考答案：略14.由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为

参考答案：15.设，，，则a，b，c的大小关系为__________．参考答案：【分析】利用分析法比较b与c的大小，再同理比较与，与的大小即可．【详解】，成立，故；又，；综上知，．故答案为：．【点睛】本题考查不等关系与不等式，突出分析法在比较大小中的应用，属于中档题．16.已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为

▲

.参考答案：略17.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：

解析：当垂直于已知直线时，四边形的面积最小三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程．参考答案：（1）设，，∵为线段中点 ∴，又点在圆上运动 ∴即 ∴点M的轨迹方程为：；

………6分（2）设切线方程为：和

………8分则和，解得：或∴切线方程为和.

………12分19.(本小题满分14分)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点M是BC的中点．（1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值．

参考答案：解：在正四棱柱中，以D为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，

……………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．

………6分(2)，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．

………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．

…………14分

20.某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值并估计语文成绩的众数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计该校这1200名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求出a的值；再由分布图中最高的小矩形底边中点求出众数是多少；（Ⅱ）根据频率分布直方图，计算这100名学生语文成绩的平均分即可；（Ⅲ）根据频率分布直方图，计算学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率与频数即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和等于1，得（2a+0.04+0.03+0.02）×10=1，解得a=0.005；又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点为=65，所以众数为65；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为=0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73；（Ⅲ）根据频率分布直方图，计算学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率为1﹣0.05=0.95，所以估计该校1200名学生中成绩在60（分）（含60分）以上的人数为1200×0.95=1140．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数、众数的计算问题，是基础题目．21.(本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，当时，单增；当时，单减；当时，单增（Ⅱ）即，而在上的最大值为，∴即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，则，，∴即在上单调递增，∴22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线M的极坐