中考数学复习专题测试题一

中考数学复习专题测试题一第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)2．据报道，超过515000000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515000000用科学记数法表示为()A．0.515×109 B．5.15×108C．51.5×107 D．515×1063．实数－3，eq\f(1,2)，0，eq\r(2)中，最大的数是()A．－3 B.eq\f(1,2) C．0 D.eq\r(2)4．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如图，数轴上点P表示的数为x，则在该数轴上表示数1－2x的点可能是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D6．估计eq\r(3)×(2eq\r(3)＋eq\r(5))的值应在()A．10和11之间 B．9和10之间C．8和9之间 D．7和8之间7．已知m为方程x2＋3x－2022＝0的根，那么m3＋2m2－2025m＋2022的值为()A．－2022 B．0C．2022 D．40448．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()(第8题)A．a2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空题(每题4分，共16分)9．若要使代数式eq\f(x,\r(x－4))有意义，则x的取值范围为________．10.因式分解：a3－9a＝__________________.11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2g，记作＋2g，那么低于标准质量3g，应记作________g.12．下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则被污染的x的值是________．先化简，再求值：eq\f(3－x,x－4)＋1，其中x＝★.解：原式＝eq\f(3－x,x－4)·(x－4)＋(x－4)①＝3－x＋x－4＝－1.三、解答题(共32分)13．(10分)计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)＋|1－eq\r(2)|－eq\r(8)；(2)－14＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)×eq\r(12)－4cos30°.14．(10分)(1)先化简，再求值：(eq\f(m,m－3)＋eq\f(1,m－3))÷eq\f(m2－1,m2－6m＋9)，其中m＝eq\r(2)＋1；(2)先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x,x＋1)))·eq\f(x＋1,x2＋4x＋4)÷eq\f(x2－2x,x2－4)，再从－2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖励给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？

参考答案一、1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D二、9.x＞410.a(a＋3)(a－3)11.－312．5点拨：eq\f(3－x,x－4)＋1＝eq\f(3－x＋x－4,x－4)＝eq\f(1,4－x).由题意可知eq\f(1,4－x)＝－1，可得x＝5，检验：当x＝5时，4－x≠0，∴图中被污染的x的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋eq\r(2)－2eq\r(2)＝－eq\r(2).(2)原式＝－1＋3×2eq\r(3)－4×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)－1.14．解：(1)原式＝eq\f(m＋1,m－3)÷eq\f(（m＋1）（m－1）,（m－3）2)＝eq\f(m＋1,m－3)×eq\f(（m－3）2,（m＋1）（m－1）)＝eq\f(m－3,m－1).当m＝eq\r(2)＋1时，原式＝eq\f(\r(2)＋1－3,\r(2)＋1－1)＝eq\f(\r(2)－2,\r(2))＝1－eq\r(2).(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x（x＋1）,x＋1)－\f(x,x＋1)))·eq\f(x＋1,（x＋2）2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）)＝eq\f(x2,x＋1)·eq\f(x＋1,（x＋2）2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）)＝eq\f(x,x＋2).∵－2≤x≤2，且x为整数，∴x＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意义，即分母x＋1≠0，x＋2≠0，x(x－2)≠0，∴x≠－1，－2，2，0.∴应选x＝1.当x＝1时，原式＝eq\f(1,1＋2)＝eq\f(1,3).15．解：(1)方案一所需的钱数为20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知当x＝5时，方案一所需的钱数为15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．第二章方程与不等式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．“实数x不小于8”可表示为()A．x≤8 B．x≥8 C．x＜8 D．x＞82．若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))是方程3x＋ay＝1的一个解，则a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－23．把不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x＋3≤4))的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()4．已知a＜b，则下列式子一定成立的是()A．a－3＞b－3 B．ac＜bcC.eq\f(2a,3)<eq\f(2b,3) D．3－2a＜3－2b5．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折？()A．7折 B．7.5折C．8折 D．8.5折6．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，那么下列方程组正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋y＝3，,x＋5y＝2)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋y＝2，,x＋5y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝1，,x＋2y＝5)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝5，,2x＋5y＝1))7．若关于x的分式方程eq\f(x＋1,x－3)－2＝eq\f(m,x－3)无解，则m的值为()A．1 B．2 C．3 D．48．定义：当关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足4a－2b＋c＝0时，称此方程为“合理”方程．若“合理”方程mx2＋nx＋p＝0有两个相等的实数根，则下列等式正确的是()A．m＝4n＝4p B．m＝n＝4pC．m＝4n＝p D．4m＝n＝p二、填空题(每题4分，共16分)9．若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一个解是x＝1，则m＋n的值是________．10．若已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为________．11．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是__________________________________．12．若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a>a，,2x－3<1))有2个负整数解，则a的取值范围是________________．三、解答题(共32分)13．(6分)解方程组或不等式组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＋3x＜13，,\f(x＋2,3)－\f(x－1,2)≤2.))14．(6分)解方程：(1)2x2－3x－5＝0；(2)eq\f(1,x－2)－1＝eq\f(3x,2－x).15．(10分)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．16．(10分)某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．(1)如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？(2)每天是否可以获得3000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由．

答案一、1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.D8．D点拨：∵“合理”方程有两个相等的实数根，∴4m－2n＋p＝0，①Δ＝n2－4mp＝0.②由①得p＝2n－4m，代入②，得n2－4m(2n－4m)＝0，16m2－8mn＝－n2，16m2－8mn＋n2＝－n2＋n2，(4m－n)2＝0，∴4m＝n，将4m＝n代入①，得n－2n＋p＝0，∴n＝p，∴4m＝n＝p.二、9.110.011.eq\f(3600,x)－eq\f(2400,0.8x)＝412.－eq\f(3,2)≤a＜－1三、13.解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，①,x－y＝1，②))①＋②，得2x＝4，解得x＝2.将x＝2代入①，得2＋y＝3，解得y＝1.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＋3x＜13，①,\f(x＋2,3)－\f(x－1,2)≤2，②))解不等式①，得x＜eq\f(8,3)，解不等式②，得x≥－5，∴不等式组的解集是－5≤x＜eq\f(8,3).14．解：(1)∵a＝2，b＝－3，c＝－5，∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－5)＝49＞0.∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(3±\r(49),2×2)＝eq\f(3±7,4)，即x1＝eq\f(5,2)，x2＝－1.(2)去分母，得1－(x－2)＝－3x，解得x＝－eq\f(3,2).检验：将x＝－eq\f(3,2)代入(x－2)，得x－2≠0.∴原分式方程的解为x＝－eq\f(3,2).15．(1)证明：由题可知m≠0，a＝m，b＝－(m＋2)，c＝2，∴Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4m×2＝m2－4m＋4＝(m－2)2，易得(m－2)2≥0，即Δ≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：将原方程因式分解，得(x－1)(mx－2)＝0，∴x－1＝0或mx－2＝0.∵m≠0，∴x1＝1，x2＝eq\f(2,m).∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，∴正整数m的值为1或2.16．解：(1)设每件应降价x元(0<x≤10，且x为整数)．依题意，得(44－x)(20＋5x)＝1600，化简得x2－40x＋144＝0，解得x1＝4，x2＝36(不合题意，舍去)．答：每件应降价4元．(2)每天不可以获得3000元的利润．理由：设每天获得y元的利润，依题意，得y＝(44－x)(20＋5x)＝－5(x－20)2＋2880.易得y≤2880，而3000>2880，∴每天不可以获得3000元的利润．第三章函数(基础)时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．如果一次函数y＝－2x＋1的图象经过点(－1，m)，那么m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．32．若点A(－5，y1)，B(3，y2)在反比例函数y＝eq\f(3,x)的图象上，则下列结论正确的是()A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y23．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝－3x2保持不动，将x轴向上平移2个单位(y轴不动)，则在新坐标系下抛物线的解析式是()A．y＝－3x2＋2 B．y＝－3x2－2C．y＝－3(x－2)2 D．y＝－3(x＋2)24．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax－bx＞c的解集为()(第4题)A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞15．反比例函数y＝eq\f(k,x)与一次函数y＝kx＋k，其中k≠0，则他们的图象可能是()6．关于某个函数解析式，甲、乙、丙三名同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点(－1，1)；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数解析式可能是()A．y＝－x B．y＝eq\f(1,x)C．y＝x2 D．y＝－eq\f(1,x)7．已知二次函数y＝(x－a)(x＋a＋1)(a≠0)，点P(p，m)和点Q(1，n)在此二次函数图象上，若m＜n，则p的取值范围是()A．p＜－2 B．－2＜p＜aC．－2＜p＜1 D．p＞18．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1，m)，经过点A(2，1)．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a＋2b＋c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2＋bt≤a＋b.其中正确的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个(第8题)(第11题)二、填空题(每题4分，共16分)9．已知二次函数y＝(x－1)2＋3，当x＝________时，y取得最小值．10．点M在第四象限，若它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为________．11．如图，点A，B是双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为________．12．若一次函数y＝ax＋b(a，b是常数)和y＝cx＋d(c，d是常数)的图象相交于点A(－2，1)，则式子eq\f(a－c,b－d)的值是________．三、解答题(共32分)13．(14分)如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象交于点A(1，a)，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C的坐标为(－2，0)．(第13题)(1)求k的值；(2)求AB所在直线的解析式．14．某铝业公司生产销售航空铝型材，已知该型材的成本为8000元/吨，销售单价在1万元/吨到2万元/吨间(含1万元/吨和2万元/吨)浮动．根据市场销售情况可知：当销售单价为1万元/吨时，日均销量为10吨；销售单价每吨每上升1000元，日均销量降低0.5吨．(1)求该型材日均销量y(吨)与销售单价x(万元/吨)之间的函数关系式；(2)当该型材销售单价定为多少万元/吨时，该铝业公司获得的日销售利润W(万元)最大？最大为多少万元？

答案一、1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.C8．C点拨：①由于抛物线的开口方向向下，则a＜0，故①正确；②∵抛物线的顶点为P(1，m)，∴－eq\f(b,2a)＝1，即b＝－2a.∵a＜0，∴b＞0.∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②错误；③∵抛物线经过点A(2，1)，∴1＝a·22＋2b＋c，即4a＋2b＋c＝1，故③正确；④∵抛物线的顶点为P(1，m)，且开口方向向下，∴x＞1时，y随x的增大而减小，故④正确；⑤由①②知a＜0，b＝－2a，∴at2＋bt－(a＋b)＝at2－2at－a＋2a＝at2－2at＋a＝a(t2－2t＋1)＝a(t－1)2.∵a＜0，(t－1)2≥0，∴a(t－1)2≤0，即at2＋bt≤a＋b，则⑤正确．综上，正确的共有4个．二、9.110.(5，－4)11.612.eq